P{mDn=0}=1 其中Dn=Sup|F2(x)-F(x) §5.3统计量及其分布( Statistic and distribution) 统计量( Statistic 在利用样本推断总体时,往往不能直接利用样本,而需要对它进行一定的加工,这样才 能有效地利用其中的信息,否则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据 Example5,4从某地区随机抽取50户农民,调查其年收入情况,得到下列数据(每户人 均元) 602754788962704712854888768848 8821192820878614846746828792872 6966449268081010728742850864738 试对该地区农民收入的水平和贫富悬殊程度做个大致分析。显然,如果不进行加工,面对这大 堆大小参差不齐的数据,你很难得出什么印象。但是只要对这些数据稍事加工,便能作出大 致分析:如记各农户的年收入数为X1,X2…Xs0,则考虑 X X=80952 (X1-X)2=154 这样,我们可以从X得出该地区农民平均人均收人水平属中等,从S可以得出该地区农 民贫富悬殊不大的结论。(当然还需要一些参照资料)由此可见对样本的加工是十分重要的。 对样本加工,主要就是构造统计量。用数学的语言说,所谓统计量( Statistic)是一个不含 未知参数的样本的已知函数。设样本为X1,X2…Xn,则统计量通常记为 T=7(X1,X2…Xn) Example5.5设X1,X2,…,X,为总体X的样本,则下列各量均是统计量,它们今后要 经常被用到 (1)x=∑x,x称为样本均值 ample Averag) (i)S2=∑(X1-X)2,S2称为样本方差( Sample Variance (i)S=√S2,S称为样本标准差 (Sample standard variance) (i)4=1∑x,4称为样本k阶原点矩( mple k order origin moment (v)B4=∑(X1-X),B称为样本k阶中心矩( ample k order central moment)。 Example5.6设(X1,Y1),(X2,Y2)…(Xn,Fn)为二维总体(x,Y)的样本,则下列各量为 统计量58 {lim = 0} = 1 → n n P D 其中 D sup F (x) F(x) n x n = − −  . §5.3 统计量及其分布(Statistic and Distribution) 一、 统计量(Statistic) 在利用样本推断总体时，往往不能直接利用样本，而需要对它进行一定的加工，这样才 能有效地利用其中的信息，否则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据。 Example 5.4 从某地区随机抽取 50 户农民,调查其年收入情况，得到下列数据（每户人 均元）： 924 800 916 704 870 1040 824 690 574 490 972 988 1266 684 764 940 408 804 610 852 602 754 788 962 704 712 854 888 768 848 882 1192 820 878 614 846 746 828 792 872 696 644 926 808 1010 728 742 850 864 738 试对该地区农民收入的水平和贫富悬殊程度做个大致分析。显然,如果不进行加工，面对这大 堆大小参差不齐的数据，你很难得出什么印象。但是只要对这些数据稍事加工，便能作出大 致分析：如记各农户的年收入数为 1 2 50 X , X ,  , X ，则考虑 809.52 50 1 50 1 =  = i= X Xi ( ) 154.28 50 1 50 1 2 =  − = i= S Xi X 这样，我们可以从 X 得出该地区农民平均人均收人水平属中等，从 S 可以得出该地区农 民贫富悬殊不大的结论。（当然还需要一些参照资料）由此可见对样本的加工是十分重要的。 对样本加工，主要就是构造统计量。用数学的语言说，所谓统计量(Statistic)是一个不含 未知参数的样本的已知函数。设样本为 X X Xn , , , 1 2  ，则统计量通常记为 ( , ) T = T X1 X2 Xn Example 5.5 设 X X Xn , , , 1 2  为总体 X 的样本，则下列各量均是统计量，它们今后要 经常被用到。 （ⅰ） = = n i Xi n X 1 1 , X 称为样本均值(Sample Average)。 （ii） = = − n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 , 2 S 称为样本方差(Sample Variance)。 （iii） 2 S = S , S 称为样本标准差(Sample standard variance )。 （iv） = = n i k k Xi n A 1 1 , Ak 称为样本 k 阶原点矩(Sample k order origin moment)。 （v） = = − n i k k Xi X n B 1 ( ) 1 , Bk 称为样本 k 阶中心矩(Sample k order central moment)。 Example 5.6 设 ( , ),( , ) ,( , ) X1 Y1 X2 Y2  Xn Yn 为二维总体 (X,Y) 的样本，则下列各量为 统计量：