第二届全国大学生数学竞赛决赛试卷 (数学类,2011年3月) 考试形式:闭卷,考试时间:150分钟满分:100分 题号 三四五六总分 满分151515152020100 得分 注意:1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其他纸上一律无效 2、密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记 3、如当题空白不够,可写在当页的背面,并标明题号 得分□ 、(本题15分)求出过原点且和椭球面4x2+5y2+6z2=1的 评阅人 交线为一个圆周的所有平面 得分 、(本题15分)设0<f(x)<1,无穷积分「f(x)dx和 评阅人 ∫"(灿都收缴求证:()>2(C() 评阅人 三(本题15分)设∑m收敛,1=a1+2an2+…+kn+ 证明:limt=0 得分 四、(本题15分)设A∈Mn(C),定义线性变换 F阅人 a4:Mn(C)→Mn(C),aA(X)=AX-KA.证明:当A可对角 化时,a4也可对角化这里Mn(C)是复数域C上n阶方阵组成的线性空间 五、(本题20分)设连续函数f:R→R满足 评阅人 supf(x+y)-f(x)-f(y)<+∞,证明:存在实常数a满足 sup|∫(x)-ax|<+∞