因此,为了使赌博是公平的,在每局赌博前赌客必须交付给赌主无限多的卢布作为赌金。显 然,这一结果是极其荒诞的,任何大脑正常的人都不会作为赌客去参加这种赌博。彼得堡悖 论就是,现实中应该存在的公平赌博但从理论方面分析却无法实现。 为了解决上述彼得堡悖论中所提出来的问题,许多著名学者,如D. Bermoulli、 D' Lambert、 Buffon和 Conderset等人,都曾先后研究过。直至19世纪,乃至20世纪,仍然有 些数学家回过头来研究这一问题 比较值得注意的是 Poisson(1781~1840)所发表的见解。他提出来的解法的大意是,赌 主支付给赌客的卢布到不超过赌主的赌本为度,超过时将支付其全部赌本。可是,由于 poissonη的这种办法改变了彼得堡赌博中的原规则,因此,实际上并没有真正解决彼得堡悖论 中所提出来的问题。 人公平赌博的新定义如下:用Rn表示在n局赌博中赌主支付给赌客的卢布;en表示 在n局赌博中赌客交付给赌主的赌金;P(“)表示其中事件*发生的概率,如果对于任意的 e>0,满足 limP( R l1>ε)=0 则说这种赌博是公平的。根据这一新的定义, Fewer曾给出了关于en的结果如下 nInn 21n2 en的实际意义是什么呢?我们对彼得堡赌博作如下限定:每局赌博赌主支付给赌客的 卢布不得超过n。于是,当n=2时,每局赌博客交付给赌主卢布的理论平均值为 n局赌博中赌客交付给赌主的卢布总共为 Inn 2In2 同 Feller的结果(4)式完全一样。这一结果表明,如果在n局赌博前赌客按en交付给赌主赌 金,至少对于n=2的情况,对赌主总是极其不利的,除非赌主拒绝支付每局赌博中超过n 卢布的那部分。 3解彼得堡赌博问题的蒙特卡罗方法 根据Feer的结果(4)式,某赌客去参加一次100局的赌博需要交付给赌主的赌金应该 为e10=50·ln100/n2≈332.2卢布。在此情况下,赌博是否是公平的?为了能够比较肯定 地回答这一问题,很显然,最好的办法是让赌客去实践(蒙特卡罗方法计算)。每次100局共 实践了30万次,结果是从赌主手中共贏得了76509万卢布,同交付给赌主的赌金9966万 (30万×332.2)卢布相比,超过了所交赌金的6677倍,因此,按照 Feller原则参加赌博,难说 是公平的