正态分布的密度曲线是一条关于“对称的钟形曲线特点是“两头小，中间大，左右 对称” 4决定了图形的中心位置，σ2决定了图形中峰的陡峭程度 故f(x)以1为对称轴，令x=4+c,x=4-c(c>0),分别代入f(x),可得f (μ+c)=f(u-c)且f(μ+c)≤f（μ)，f（μ-c)≤f(μ)并在x=u处达到最大 值：f(4)= 20当x→如时，心)→0.这说明曲线f因向左右伸展时， 1 越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线.用求导的方法可以证明，为f(x)的两 个拐点的横坐标。x=μ士·这是高等数学的内容，如果忘记了，课下再复习 人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高 和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。除外， 在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸：纤维的强度和张力：农作物的产 量：小麦的穗长、株高：测量误差：射击目标的水平或垂直偏差：信号噪声等等，都 服从或近似服从正态分布 (3)、设X~N(4,σ2)，X的分布函数是 F()= ，<x<切 (4)、标准正态分布N(0,)的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函 数常用(x)和D(x)表示. 1 x)= o应e,wm 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布 它的依据是下面的定理： 定理1设X~Nu,a),则Y=-L~N0,. 根据定理1，只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的 概率计算问题 (5)、正态分布表 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计 算查表.表中给的是x>0时，Φ(x)的值.当x<0时(x)=1-(-x) 若X~N(4,σ2)， P(a<x<b)=P(a<x<b)=(b)-D(a) 若XN4.g,则Y=-少~NO, 正态分布的密度曲线是一条关于  对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右 对称”.  决定了图形的中心位置， 2  决定了图形中峰的陡峭程度 故 f(x)以  为对称轴，令 x=  +c, x=  -c (c>0), 分别代入 f (x), 可得 f (  +c)=f (  -c)且 f (  +c) ≤f (  ), f (μ-c)≤f (  )并在 x=  处达到最大 值: f ( )  = 1 2 ；当 x →  时， f x( ) 0 → .这说明曲线 f(x)向左右伸展时， 越来越贴近 x 轴。即 f (x)以 x 轴为渐近线. 用求导的方法可以证明，为 f (x)的两 个拐点的横坐标。 x = μ ± σ这是高等数学的内容，如果忘记了，课下再复习一 下 人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高 和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。除外, 在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产 量；小麦的穗长、株高；测量误差；射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都 服从或近似服从正态分布 （3）、设 X～ 2 N( , )   ,X 的分布函数是 F x( )＝ 2 2 ( ) 2 1 2 x x e dx    − − − ，−   + x （4）、标准正态分布 N(0,1) 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函 数常用 ( ) x 和 ( ) x 表示. ( ) x = 2 2 1 2 x e  − , −   + x ( ) x = 2 2 1 2 x x e dx  − − , −   + x 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布 它的依据是下面的定理： 定理 1 设 X ～ 2 N( , )   ,则 Y＝ x   − ～ N(0,1) ． 根据定理 1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的 概率计算问题. （5）、正态分布表 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计 算查表. 表中给的是 x  0 时, ( ) x 的值. 当 x  0 时   ( ) 1 ( ) x x = − − 若 X ～ 2 N( , )   ， P a x b ( )   ＝ P a x b ( )   ＝ −  ( ) ( ) b a 若 X ～ 2 N( , )   ,则 Y＝ x   − ～ N(0,1)