第三讲连续型随机变量及其概率密度(2) 【授课题目： 第四节连续型随机变量及其概率密度(2) Ⅱ教学目的与要求： 1.熟练掌握三个重要的连续型随机变量及其概率密度的概念 2.掌握三个重要的连续型随机变量及其概率密度的计算 Ⅲ教学重点与难点： 重点：三个重要的连续型随机变量及其概率密度 难点：正态分布的概念和计算 W讲授内容： 一、常见的连续型随机变量的分布：均匀分布、指数分布、正态分布 1、均匀分布 均匀分布(Uniform) 「1 若X的概率瓷度为：f)=6-aa<x≤6 0, 其它 则称X服从区间(a,b)上的均匀分布，记作X~U[a,b] 若X~U[a,b],则对于满足a≤c<d≤b的c,d,总有 P(e<x<d)=[f(x)dx=d-c b-a 均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五入，小数点后某一位 小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五入时，那么一般认为误差服从 (-0.5,0.5)上的均匀分布 2、指数分布 [ie,x>0 若r.vX具有概率密度f(x)= 0,其它 则称X服从参数为元的指数分布， 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命. 3、正态分布 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布 德莫佛(De Moivre))最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态 分布的首次露面：正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为 高斯分布 (1)、正态分布的定义 若.X的概率密度为f(闭=2G -0<x<+0 其中4和σ2都是常数，4任意，0>0则称X服从参数为μ和σ2的正态分布.记为 X~N(4,o)(Nora1).所确定的曲线叫作正态曲线. (2)、正态分布的图形特点第三讲连续型随机变量及其概率密度（2） Ⅰ 授课题目： 第四节 连续型随机变量及其概率密度（2） Ⅱ 教学目的与要求： 1. 熟练掌握三个重要的连续型随机变量及其概率密度的概念 2. 掌握三个重要的连续型随机变量及其概率密度的计算 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：三个重要的连续型随机变量及其概率密度 难点：正态分布的概念和计算 Ⅳ 讲授内容： 一、常见的连续型随机变量的分布：均匀分布、指数分布、正态分布 1、均匀分布 均匀分布(Uniform) 若 r.v. X 的概率密度为： f x( ) 1 , 0, a x b b a     =  −   其它 则称 X 服从区间( a, b)上的均匀分布，记作 X～U[a,b] 若 X～U[a,b]，则对于满足 a c d b    的 c,d, 总有 ( ) ( ) d c d c P c x d f x dx b a −   = = −  均匀分布常见于下列情形：如在数值计算中，由于四舍五入，小数点后某一位 小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五入时，那么一般认为误差服从 （-0.5, 0.5）上的均匀分布 2、指数分布 若 r.v X 具有概率密度 f x( ) ＝ , 0 0, x e x   −     其它 则称 X 服从参数为  的指数分布. 指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命. 3、正态分布 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态 分布的首次露面；正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为 高斯分布. （1）、正态分布的定义 若 r.v. X 的概率密度为 f x( ) ＝ 2 2 ( ) 2 1 2 x e    − − ，−   + x 其中  和 2  都是常数，  任意, >0 则称 X 服从参数为  和 2  的正态分布.记为 X ～ 2 N( , )   （Normal）．所确定的曲线叫作正态曲线. （2）、正态分布的图形特点