证明略注意即使an<b,也推不出an<b] 定理26(两边夹定理)若 lim a=a, lim c=a,且丑N,当n>N时,an≤bn≤Cn, 则limb= [证明略] 定理27(四则运算法则)若 lim a=a, lim b=b,则 im(an±bn) →∞ im(anb)=a·b lim (b≠0) 证明略] 2、介绍子列的概念及证明海因定理 定义5若n<2<…<n2<…且{}<N则称an,an2…an…为{an}的子 列简记为{an} 定理28海因定理){an}收敛◇→{an}的任何非平凡子列均收敛 [证明略] 注:本节计划3学时 §3数列极限存在的条件 本节的教学目的及要求 能够掌握并运用单调有界性定理及柯西收敛准则 本节的基本教学内容 1、介绍单调数列的概念,并证明单调有界性定理. 定义6若an≤an1,则称{an}为单增(不减)数列 若an≥an则称{an}为单增(不增)数列 定理29(单调有界性定理)单调有界数列必有极限 证明略] 2、介绍柯西收敛准则及应用它证明某些数列的收敛性与发散[证明略.注意即使 , n n n a b a b   也推不出 ] 定理 2.6(两边夹定理) 若 lim ,lim , , n n n n a a c a N → → = =  且 当 n N  时, , nnn a b c   则 lim n n b a → = . [证明略] 定理 2.7(四则运算法则) 若 lim ,lim , n n n n a a b b → → = = 则 lim( ) n n n a b a b →  =  ; lim( ) ; lim ( 0). n n n n n n a b a b a a b b b → →  =  =  [证明略] 2、 介绍子列的概念及证明海因定理. 定义 5 若 n n n n 1 2      k k 且  N+ .则称 1 2 , , , , k n n n a a a 为 an 的子 列,简记为 ank . 定理 2.8(海因定理) an 收敛 an 的任何非平凡子列均收敛. [证明略] 注：本节计划 3 学时. §3 数列极限存在的条件 [本节的教学目的及要求] 能够掌握并运用单调有界性定理及柯西收敛准则. [本节的基本教学内容] 1、 介绍单调数列的概念,并证明单调有界性定理. 定义 6 若 n n 1 a a  + ,则称 an 为单增(不减)数列; 若 n n 1 a a  + ,则称 an 为单增(不增)数列. 定理 2.9(单调有界性定理) 单调有界数列必有极限. [证明略] 2、 介绍柯西收敛准则及应用它证明某些数列的收敛性与发散