an→>a,(n→>∞) 4、举若干(3~5个)例子,来应用、运用定义求和验证数列的极限[参考教材上例2 例3、例4、例5 5、进一步诠释数列极限的E-N定义中()E的任意性:(i)N的相应存在性;(i)几何 意义及lima,≠a的正面叙述 注意几何意义的R和R2的分析表述 6、介绍无穷小数列 定义4若lman=0,则称{a}为无穷小数列 定理211iman=a分{an-a}为无穷小数列 证明略] 注:本节计划2学时 §2收敛数列的性质 本节的教学目的及要求 利用“E-N”定义证明收敛数列的6个性质及海因定理从而使学生能更好地判定数 列的收敛与发散;能更快捷地求收敛数列的极限;同时,能使学生更熟练地使用“ε-N 语言 本节的基本教学内容 1、证明收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、两边夹定理及四则运算法则 定理22唯一性)若{an}收敛,则它只有一个极限 证明用反证法,略 定理23(有界性)若{a}收敛,则{an}有界 证明中注意lal≤l+{an-d其它略 定理24(保号性)若 lim a=a>0(或<0)则对 va∈(0,a)(或va'∈(a,0),N,当n>N时,有 an>a(或an<a) 证明略] 定理25(不等式性)若 lim a= a lim b=b,且彐N,当n>N时,an≤bn则 7≤b,( ). n a a n → →  4、 举若干（3～5 个）例子，来应用、运用定义求和验证数列的极限[参考教材上例 2、 例 3、例 4、例 5] 5、 进一步诠释数列极限的  − N 定义中(i)  的任意性；(ii)N 的相应存在性；(iii)几何 意义及 lim n x a a →  的正面叙述. [注意几何意义的 R 和 R2 的分析表述]. 6、 介绍无穷小数列. 定义 4 若 lim 0 n n a → = ，则称 an 为无穷小数列. 定理 2.1 lim { } n n n a a a a → =  − 为无穷小数列. [证明略] 注：本节计划 2 学时. §2 收敛数列的性质 [本节的教学目的及要求] 利用“  − N ”定义证明收敛数列的 6 个性质及海因定理.从而使学生能更好地判定数 列的收敛与发散；能更快捷地求收敛数列的极限；同时，能使学生更熟练地使用“  − N ” 语言. [本节的基本教学内容] 1、 证明收敛数列的唯一性、有界性、保号性、不等式性、两边夹定理及四则运算法则. 定理 2.2(唯一性) 若 an 收敛，则它只有一个极限. [证明用反证法，略] 定理 2.3（有界性） 若 an 收敛，则 an 有界. [证明中注意 n n a a a a  + − ,其它略] 定理 2.4(保号性) 若 lim 0( 0) n n a a → =   或 则对      a a a a N   (0, )( ( ,0)), , 或 当 n N  时,有 ( ). n n a a a a     或 [证明略] 定理 2.5( 不等式性) 若 lim ,lim , , n n n n a a b b N → → = =  且 当 n N  时, , n n a b  则 a b 