第二章数列极限 本章的教学目的及要求 1、正确掌握并理解数列极限的概念: 2、能够应用“ε-N”语言处理数列极限的一些问题 3、能运用定义、四则运算、两边夹、海因定理及单调有界性定理等,判别数列极限的 存在性:并熟练求出数列极限; 4、能够正确叙述和证明数列极限的唯一性、有界性、保号性、不等式性和柯西收敛准则 本章的基本教学内容 §1数列极限的概念 本节的教学目的及要求] 1、正确掌握并理解数列极限的概念 2、能够应用“E-N”语言处理数列极限的一些问题; 「本节的基本教学内容 1、数列极限的概念[注意从一串有顺序的数,过渡到值列函数的形式] 定义1称一串有顺序的数为数列若一串有顺序的数为 a1,a2…an…则记该数列为{an}m,其中an为通项 定义2若∫的定义域为N,则当自变量从小到大排列时,相应函数值的排列 f(1)f(2),…f(n)…称之为数列,记为{(m)}m1 注:当f(m)=an时,两定义一致 2、通过对数列的观察,得出收敛数列和不是收敛数列的概念 同时,还要得出收敛数列的特征:随着n的无限增大,an无限地接近某个数a,并 进一步分析收敛数列的特征 3、通过以上分析得出:当n充分大时,|pn-a可以任意小是收敛数列的本质,从而得 出收敛数列的精确定义:(E-N定义) 定义3对于数列{an},设a为常数,若对vE>0,3N,当n>N时,有1n-a<E 成立,则称{a}收敛于a,并称a为{an}的极限,记为a= lim a,或者,第二章 数列极限 本章的教学目的及要求 1、 正确掌握并理解数列极限的概念； 2、 能够应用“  − N ”语言处理数列极限的一些问题； 3、 能运用定义、四则运算、两边夹、海因定理及单调有界性定理等，判别数列极限的 存在性；并熟练求出数列极限； 4、 能够正确叙述和证明数列极限的唯一性、有界性、保号性、不等式性和柯西收敛准则 本章的基本教学内容 §1 数列极限的概念 [本节的教学目的及要求] 1、正确掌握并理解数列极限的概念； 2、能够应用“  − N ”语言处理数列极限的一些问题； [本节的基本教学内容] 1、 数列极限的概念[注意从一串有顺序的数，过渡到值列函数的形式] 定义 1 称一串有顺序的数为数列.若一串有顺序的数为： 1 2 , , , , , n a a a 则记该数列为  n n 1 a  = ，其中 n a 为通项. 定义 2 若 f 的定义域为 N+，则当自变量从小到大排列时，相应函数值的排列 f f f n (1), (2), , ( ), 称之为数列，记为   1 ( ) n f n  = . 注：当 ( ) n f n a = 时，两定义一致. 2、通过对数列的观察，得出收敛数列和不是收敛数列的概念. 同时，还要得出收敛数列的特征：随着 n 的无限增大， n a 无限地接近某个数 a，并 进一步分析收敛数列的特征. 3、通过以上分析得出：当 n 充分大时， n a a − 可以任意小是收敛数列的本质，从而得 出收敛数列的精确定义：（  − N 定义）. 定义 3 对于数列 an ，设 a 为常数，若对     0, , N 当 n N  时，有 n a a −   成立，则称 an 收敛于 a，并称 a 为 an 的极限，记为 lim n n a a → = ，或者