例5设∑an∑qn都收敛且an≤bn≤cn 试证∑b收敛 证由an≤b≤Cn知0≤bn-an≤cn-an 因∑an∑cn都收敛 故正项级数∑(Cn-an)收敛 再由比较审敛法知正项级数∑(b-an)收敛 而 b-a+a ∑b可表为两个收敛级数∑(n-an)∑之和 故∑b收敛an  n c 都收敛 且 n n n 例5 设 a  b  c 试证 bn 收敛 证 由 n n n a  b  c 知 n n n an 0  b − a  c − 因 an  n c 都收敛 故正项级数 ( − ) n an c 收敛 再由比较审敛法知 正项级数 ( − ) bn an 收敛 而 bn = bn − an + an ( ) 即 bn 可表为两个收敛级数 (bn − an ) an 之和 故 bn 收敛