第五章大数定律及中心极限定理 定理3(贝努里大数定律) 大数定律 设n是n次独立重复试验中事件A发生的次数, p是事件A发生的概率, 则:对任意的>0,有 lim Pi n->0 n Pka= 或imP{"-p|s}=0 证:令X 0,在第k次试验中A不发生 k=12.….n l,在第次试验中A发生 则n1=∑X,且X…Xn相互独立同服从于(0-1分布 故EXk=p,DX=p(1-p),k=1,2.…,n, 由定理2有mP∑X-pke}=1 n->0 即mP"4-pke}=1。此定理说明了频率的稳定性 1->∞证：令 k n k A k A Xk 1,2, , 1 0 =     = ， ，在第 次试验中 发生 ，在第 次试验中 不发生 定理 3（贝努里大数定律） 设nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数， p 是事件 A 发生的概率， 则：对任意的  0，有 lim {| − | } = 1 − p  n n P A n 或 lim {| − | } = 0 − p  n n P A n 故 EXk = p，DXk = p(1− p)，k = 1,2,  ,n,  | } 1 1 lim {| 1  −  = = − X p  n P n i i n , §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 由定理2有 即 lim {| − | } = 1 − p  n n P A n 。此定理说明了频率的稳定性。 则 = = n k nA Xk 1 ，且X Xn , , 1  相互独立同服从于( 0 −1)分布