·1654 工程科学学报，第38卷，第11期 2.1一维信号分析 即细节成分D,观察信号的拉普拉斯金字塔{L,}的系 为直观描述，首先分析一维信号的拉普拉斯金 数，在平坦区域和非平坦区域的系数的波动明显不 字塔特征，然后将其推广到二维图像，如图2所示， 同，随着尺度的增大，描述的是更大尺寸的主要 将信号S分解为目标区域T,边缘区域E和平坦区域 特征 4 +个-rNe小w yhouktnm 图2信号分解示意图 Fig.2 Diagram of signal decomposition 从L。层金字塔可以看出，在远离边缘的平坦区 S(x)-S(x+d,)的值会比较小，而目标区域存在较 域，捕捉的是小邻域内的高频细节，其响应幅值较小， 大对比度，故其值相对较大，由此可以将边缘区域与目 在边缘区域，响应幅值较大且变化比较规律.在L,和 标区域分离. L2层，平坦区域的细节被过滤掉，呈现出更多的整体 2.2图像局部滤波 信息，而且边缘区域与平坦区域的幅值区别逐渐突出， 根据2.1节的分析，将其应用于二维图像信号，假 利用这个性质可以将平坦区域剔除，公式如下： 设图像为I(x,y),则式(4)变为 (x)=S(x)×igm(S()-8()-o)+1 (4) ,(x,y）= 式中，sign(·)是符号函数，8，(x)为S(x)高斯平滑后 1x,）×gmI(x）-8(x,）-o)+1 (6) 2 放大到原始尺寸的信号，σ为设定的阈值.经过处理， 式中，(x,y）是高斯金字塔g,(x,y)经过插值平滑后，将 将平坦区域剔除，得到信号$，(x)的长度与原信号相 尺寸放大为原图像大小获得的，此过程不仅抑制了平坦 同.小目标区域包含两个边缘区域的特征，但在信号 区域，而且对暗点和暗区域也进行了剔除在分离边缘点 S(x)中，对比度不同，目标无论在暗处或是亮出，灰度 与目标点的步骤中，采用临近环域进行比较，如图3所示 值要高于周围区域，但不一定是信号中最大的灰度值， 而边缘与其中一边邻域保持连续性，灰度差异比较小. 利用这些差异可以将目标分离，假设小目标最大直径 为d,在式(4)的基础上，分离目标公式如下： S(x)=S(x)× 1+sign(min(S(x)-S(x-d),S(x)-S(x+d))- (b) 2 图3小目标环域(a)和边缘环域(b)示意图 (5) Fig.3 Diagrams of the small target's annular region (a)and the 式中，σ为判断小目标与边缘的阈值.实际计算只对 edge's annular region (b) 3,(x)中少数非零值计算即可.对边缘而言，总有一边 以需要判断的P点为中心点，圆形区域C将可疑 与边沿值相差不大，所以min(S(x)-S(x-d,), 目标区域排除在外，选取外环区域0进行比较，按灰工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 2. 1 一维信号分析 为直观描述，首先分析一维信号的 拉 普 拉 斯 金 字塔特征，然后将其推广到二维图像，如图 2 所示， 将信号 S 分解为目标区域 T，边缘区域 E 和平坦区域 即细节成分 D，观察信号的拉普拉斯金字塔{ Ll} 的系 数，在平坦区域和非平坦区域的系数的波动明显不 同，随 着 尺 度 的 增 大，描 述 的 是 更 大 尺 寸 的 主 要 特征． 图 2 信号分解示意图 Fig． 2 Diagram of signal decomposition 从 L0 层金字塔可以看出，在远离边缘的平坦区 域，捕捉的是小邻域内的高频细节，其响应幅值较小， 在边缘区域，响应幅值较大且变化比较规律． 在 L1 和 L2 层，平坦区域的细节被过滤掉，呈现出更多的整体 信息，而且边缘区域与平坦区域的幅值区别逐渐突出， 利用这个性质可以将平坦区域剔除，公式如下: S 槇l ( x) = S( x) × sign( S( x) － g槇l ( x) － σth ) + 1 2 ． ( 4) 式中，sign( ·) 是符号函数，g槇l ( x) 为 S( x) 高斯平滑后 放大到原始尺寸的信号，σth为设定的阈值． 经过处理， 将平坦区域剔除，得到信号 S 槇l ( x) 的长度与原信号相 同． 小目标区域包含两个边缘区域的特征，但在信号 S( x) 中，对比度不同，目标无论在暗处或是亮出，灰度 值要高于周围区域，但不一定是信号中最大的灰度值， 而边缘与其中一边邻域保持连续性，灰度差异比较小． 利用这些差异可以将目标分离，假设小目标最大直径 为 dT，在式( 4) 的基础上，分离目标公式如下: ^ Sl ( x) = S 槇l ( x) × 1 + sign( min( S( x) － S( x － dT ) ，S( x) － S( x + dT ) ) － σeth ) 2 ． ( 5) 式中，σeth为判断小目标与边缘的阈值． 实际计算只对 S 槇l ( x) 中少数非零值计算即可． 对边缘而言，总有一边 与边沿 值 相 差 不 大，所 以 min ( S ( x) － S ( x － dT ) ， S( x) － S( x + dT ) ) 的值会比较小，而目标区域存在较 大对比度，故其值相对较大，由此可以将边缘区域与目 标区域分离． 2. 2 图像局部滤波 根据 2. 1 节的分析，将其应用于二维图像信号，假 设图像为 I( x，y) ，则式( 4) 变为 I 槇l ( x，y) = I( x，y) × sign( I( x，y) － g槇l ( x，y) － σth ) + 1 2 ． ( 6) 式中，g槇l ( x，y) 是高斯金字塔 gl ( x，y) 经过插值平滑后，将 尺寸放大为原图像大小获得的，此过程不仅抑制了平坦 区域，而且对暗点和暗区域也进行了剔除． 在分离边缘点 与目标点的步骤中，采用临近环域进行比较，如图3 所示． 图 3 小目标环域( a) 和边缘环域( b) 示意图 Fig． 3 Diagrams of the small target's annular region ( a) and the edge's annular region ( b) 以需要判断的 P 点为中心点，圆形区域 C 将可疑 目标区域排除在外，选取外环区域 O 进行比较，按灰 ·1654·