高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 解因为AB=(7,1,3)-(4,0,5)=(3,1,-2), AB=V32+1P+(-2y2=V14, AB 所以 e= AB Va81-2. 2.方向角与方向余弦 当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时，两个向量之间的不超过π的夹角称为向 量a与b的夹角，记作(a,b)或(b,a).如果向量a与b中有一个是零向量，规定它们的夹角可 以在0与π之间任意取值， 类似地，可以规定向量与一轴的夹角或空间两轴的夹角. 非零向量r与三条坐标轴的夹角必、B、y称为向量r的方向角 向量的方向余弦 设=(x水z),则 x=r cosa,y=r cosB,rcosy. cosa、cosB、cosy称为向量r的方向余弦. cosa=六，cosB=7,coy=月 从而 (coa.o.co) 上式表明，以向量r的方向余弦为坐标的向量就是与r同方向的单位向量e,,因此 cos a+cos B+cos'y=1. 例7设已知两点A(2,2,√2)和B(1,3,0),计算向量AB的模、方向余弦和方向角. 解 AB=(1-2,3-2,0-√2)=(-1,1，-√2)； A@=V-+1P+(-22-2 cosa--2 cs B=1,cosy= 2 a=，=号7= 3.向量在轴上的投影 设点0及单位向量e确定u轴. 任给向量E,作OM=r,再过点M作与u轴垂直的平面交u轴于点M(点M叫作点M在 u轴上的投影)，则向量OM称为向量r在u轴上的分向量.设OM=e,则数1称为向量 r在u轴上的投影，记作Prjr或(r)