第障格与布尔代数 下面介绍格的对偶原理 设<X,令>是偏序集,在X上定义二元关系 ≥=1<ab>kba>∈≤ 可以证明<X,≥>也是偏序集 定义81.3设/是含有格中元素以及符号=≤>,V和∧的 命题。将户的≤替换成≥,≥替换成≤,∨替换成∧,∧替 换成∨,得到一个新命题,所得的命题叫做的对偶命题 记为厂* 例如,在格中,/为a∧(b∨c)≤a,则的对偶命题/*为 aV(b∧c)≥a 命题缃和它的对偶命题*遵循下列的规则,这规则叫做 格的对偶原理。 设是含有格中元素以及符号=,《,≥,∨和∧的命题 若/对一切格为真,则f的对偶命题f*也对一切格为真 格的许多性质都是互为对偶命题的。有了格的对偶原 理,在证明格的性质时,只需证明其中的一个就可以了第8章 格与布尔代数 下面介绍格的对偶原理。 设X,≼是偏序集，在X上定义二元关系 ≽=a,b|b,a≼ 可以证明X,≽也是偏序集。 定义8.1.3 设f是含有格中元素以及符号=,≼,≽,∨和∧的 命题。将f中的≼替换成≽，≽替换成≼，∨替换成∧，∧替 换成∨，得到一个新命题，所得的命题叫做f的对偶命题， 记为f * 。 例如，在格中，f为a∧(b∨c)≼a，则f的对偶命题f *为 a∨(b∧c)≽a 命题f和它的对偶命题f *遵循下列的规则，这规则叫做 格的对偶原理。 设f是含有格中元素以及符号=,≼,≽,∨和∧的命题。 若f对一切格为真，则f的对偶命题f *也对一切格为真。 格的许多性质都是互为对偶命题的。有了格的对偶原 理，在证明格的性质时，只需证明其中的一个就可以了