第障格与布尔代数 定理81.1设<X,≤>是格,<X,∨,∧>是格<X,令>导出的 代数系统。则a,b,C∈X有 (1)a∨b=b∨a,a∧b=b∧a(交换律) (2)(a∨b)∨c=a∨(bc) (a∧b)∧c=a∧(b∧c) (结合律) (ava=a a/a= a (幂等律) (4)aV(a∧b)=a a∧(aVb)=a (吸收律) 证明:()ab∈X,{ab}=ba},所以它们的最小上界 相等。即a∨b=bVa,同理可证a∧b=b∧a (2)a和b的最大下界一定是a、b的下界,即a∧b≤a, 同理,(a∧b)∧c≤a∧b,所以,(a∧b)∧c≤a∧b≤a 同理有(a∧b)∧c≤a∧b≤b和(a∧b)∧c≤c第8章 格与布尔代数 定理8.1.1 设X,≼是格，X,∨,∧是格X,≼导出的 代数系统。则a,b,cX有 ⑴ a∨b=b∨a， a∧b=b∧a (交换律) ⑵ (a∨b)∨c=a∨(b∨c) (a∧b)∧c=a∧(b∧c) (结合律) ⑶ a∨a= a， a∧a= a (幂等律) ⑷ a∨(a∧b)=a a∧(a∨b)=a (吸收律) 证明：⑴a,bX，a,b=b,a，所以它们的最小上界 相等。即a∨b=b∨a，同理可证a∧b=b∧a ⑵ a和b的最大下界一定是a、b的下界，即a∧b≼a， 同理，(a∧b)∧c≼a∧b，所以，(a∧b)∧c≼a∧b≼a 同理有 (a∧b)∧c≼a∧b≼b 和 (a∧b)∧c≼c