第一章引 宫 在过去二十年中，理论物理的发展，出现了大量应用李代 数和李群的趋向，山内恭彦、外尔0、维格纳5,1、范特瓦 登m和拉卡等人较早地认识到，对称性变换在描述物理现象 中十分重要，从而促进了这一学科的发展。李代数和李群早 期的主要应用是原子的壳层结构，即，其后又应用于原子核的 壳层结构-，尤其是近年来，在基本粒子领域里有着广泛的 应用，。然而，它们的应用决不只局限于基础物理学。例 如，特殊函数的许多经典理论现在都用李群方法来处理-； 霍夫曼，“应用李群讨论了视觉问题；而诺努，2刘用李群描 述超弹性材料的储能函数 知道一点李群和李代数，对于当前的物理工作者来说是 有帮助的.这一点现在已经没有任何异议了.然而，由于它 们内容庞大，并且处理问题的方法又多种多样，使最初接触这 一课题的学生感到棘手。因此，讲解这一课题就必须在两种 作法中作出选择，或者以严格的数学观点到述它们，或者力图 阐述其主要概念、而把问题的严格性留给专门的数学家去考 虑。在本书中我们选用了后一种方式，即尽力给出一些主要 概念，并通过例子和习题来说明它们， 我们假定读者学过一般大学的量子力学课程，并对有限 群5，的基本性质也略知一二 李群理论有着这样的特点：它有若干种不同的表述方 法。对学生来说，每一种方法都有其优点，也有其峡点。休 尔所表述的方法，应用了不变矩阵的性质。列特尔乌德21、 。1