二、第一充分条件(The First Sufficient Condition) 定理1（第一充分条件)设函数f(x)在，点x,的某个邻 域U(x,6)内连续，在去心邻域U(x,6)内可导. (1)若x∈(x-6,x)时，f'(x)>0,(f'(x)<0) 而x∈(x,x+)时，f'(x)<0,(f'(x)>0) 则函数f(x)在点x,处取得极大值；（极小值） (2)若x∈U(x,6)时，f'(x)的符号保持不变， 则，点x不是f(x)的极值点. 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 二、第一充分条件（The First Sufficient Condition） 定理 1（第一充分条件） 设函数 f ( ) x 在点 0 x 的某个邻 域 0 U x( ,) δ 内连续，在去心邻域 o 0 U x( ,) δ 内可导． （1）若 0 0 x∈ − ( ,) x x δ 时， f x ′() 0 > ， 而 0 0 x xx ∈ + (, ) δ 时， f x ′() 0 < ， 则函数 f ( ) x 在点 0 x 处取得极大值； ( ( ) 0) f x ′ < ( ( ) 0) f x ′ > （极小值） （2）若 o 0 x Ux ∈ ( ,) δ 时， f ′( ) x 的符号保持不变， 则点 0 x 不是 f ( ) x 的极值点．