例1.2.6(二重极限存在,两个二次极限中有一个不存在) 设 f(x,y)= lysin-,x≠0且y≠0, x 或y 在(00点显然有imf(x,y)=0,即二重极限存在。且 (x,y)→+(0,0) limlimf(, y)=lim lim ysin-=0 x->0y x→0y->0 x 但先对x后对y的二次极限不存在 此外一个二次极限存在不能保证另一个二次极限也存在;即使 两个二次极限都存在,也不一定相等。也就是说,两个极限运算不 定可以交换次序(参见本节习题8(2))。此外一个二次极限存在不能保证另一个二次极限也存在；即使 两个二次极限都存在，也不一定相等。也就是说，两个极限运算不 一定可以交换次序（参见本节习题 8 （ 2））。 例 11.2.6 （二重极限存在，两个二次极限中有一个不存在） 设 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ == ≠≠ = .00,0 ,00, 1 sin ),( yx yx x y yxf 或 且 在 )0,0( 点显然有 0),(lim )0,0(),( = → yxf yx ，即二重极限存在。且 ),(limlim 00 yxf yx →→ = 0 1 sinlimlim 00 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ →→ x y yx ， 但先对 x后对 y 的二次极限不存在