课程厦门大学高等代数: gdjpkc. xmu. edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 欧氏空间部分) 填空题 1.在欧氏空间R中,向量a=(1,2,2,3),B=(3,1,5,1)的夹角(a,B) (2011年北京交通大学) 2.在欧氏空间R中,向量a=(1,1,1,2),B=(3,1,-1,0)的夹角{a,B)= (2013年北京交通大 学) 3.设R2×中的内积为aB)=aAB,A (2)(2)(" 在此内积之下的度量矩阵为 2015年北京交通大学 4.设=1,E2,…,En是欧氏空间V的一组标准正交基,u∈V,且(u,=1)2+(u,E2)2+…(u,En)2=4,则‖l‖= (2015年北京交通大 5.n阶对称正交矩阵按照相似分类,共有类.(2015年北京交通大学) 6.设A=(a1)nxn为阶正交矩阵,且a1=-1,则矩阵方程Ax 的解为 (2015年北京 交通大学) 7.设a=(边,0,边,a2=(0,1,0),a3=(0-力,为欧几里得空间R的一个标准正交基,则R中 向量=(2,1,-2)在a1,a2,a3下的坐标为 (2017年北京交通大学) 在实线性空间R3,对于B3中的向量a=(x1,x2,x3),B=(y,y,),定义R3上的二元运算为(a,B)= x1y1+x2y2+x3y3,则R3成为欧氏空间,在此欧氏空间R3中,向量a=(1,2,2)的长度是 underline 向量a=(1,2,2)与向量B=(2,-1,0)之间的夹角是 underline (2015年大连理工大学) 9.设a1,a2,a3是3维欧氏空间v的一组基其度量矩阵为A=01-1|向量=a1-a,则 (2013年湖南师范大学)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (Óºòm‹©) ò. WòK 1. 3ÓºòmR4•, ï˛α = (1, 2, 2, 3), β = (3, 1, 5, 1)Yhα, βi= . (2011cÆœåÆ) 2. 3ÓºòmR4•, ï˛α = (1, 1, 1, 2), β = (3, 1, −1, 0)Yhα, βi= . (2013cÆœå Æ) 3. R 2×1•S»èα 0 β) = α 0 Aβ, A = 2 1 1 2 ! , K 1 2 ! , 0 1 ! 3dS»Ée›˛› è . (2015cÆœåÆ) 4. ε1, ε2, · · · , εn¥ÓºòmV ò|IOƒ, u ∈ V , Ö(u, ε1) 2 + (u, ε2) 2 +· · ·(u, εn) 2 = 4, Kkuk = . (2015cÆœåÆ) 5. nÈ°› UÏÉq©a,
k a. (2015cÆœåÆ) 6. A = (ai,j )n×nèn› , Öa11 = −1, K› êßAx =   1 0 . . . 0   )è . (2015cÆ œåÆ) 7. α1 = ( √ 1 2 , 0, √ 1 2 ), α2 = (0, 1, 0), α3 = ( √ 1 2 , 0, − √ 1 2 ), èÓApòmR 3òáIOƒ, KR 3• ï˛ξ = (2, 1, −2)3α1, α2, α3 eãIè . (2017 cÆœåÆ) 8. 3¢Ç5òmR 3 , ÈuR 3•ï˛α = (x1, x2, x3), β = (y1, y2, y3), ½¬R 3˛$éè(α, β) = x1y1+x2y2+x3y3,KR 3§èÓºòm, 3dÓºòmR 3•, ï˛α = (1, 2, 2)›¥ underline , ï˛α = (1, 2, 2)Üï˛β = (2, −1, 0)ÉmY¥ underline . (2015cåÎnÛåÆ) 9. α1, α2, α3¥3ëÓºòmV ò|ƒ, Ÿ›˛› èA =   3 0 0 0 1 −1 0 −1 2  , ï˛β = α1−α2, K|β| = . (2013cHìâåÆ) 1 厦门大学《高等代数》