由图中△TPM可见 tan a 即M=|(x)f(x 由此得到 PN=VNT+Pr 0 PM=VTM +PT =√f2(x)f2(x)+f2(x) (x)+f(x) 例5设平面上一抛物镜的轴截线方程为 若光线沿平行于y轴的方向射向镜面,证明反射光线都通过y轴上点(0,) 证人设点p(x0,x2)是入射光线与镜面的交点,反射光线与y轴交于点Q。过点P的 镜面的切线与y轴交于点R,此切线的斜率为(x2)|x=2x。,于是直线PR的方程为 y-x6=2x0(x-x0), 由此可得点R的y坐标为 按光线反射时满足入射角等于反射角的规律,在图5-2入射角为a,反射角为B,即有 a=B,由于△PQR的两个底角分别为a,B的余角,因此△PQR是等腰三角形。 设点Q为y坐标为q,在直角△PQT中 pq=at+pt由图中 TPM 可见 a PT TM = tan ， 即 TM = f (x) f (x) 由此得到 2 2 PN = NT + PT = ( ) ( ) ( ) 2 2 f x f x f x +  = 1 ( ) ( ) ( ) 2 f x f x f x +   2 2 PM = TM + PT = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 f x f  x + f x = ( ) 1 ( ) 2 f x + f  x 例 5 设平面上一抛物镜的轴截线方程为 2 y = x 若光线沿平行于 y 轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过 y 轴上点（0， 4 1 ） 证人 设点 ( , ) 2 0 0 p x x 是入射光线与镜面的交点，反射光线与 y 轴交于点 Q。过点 P 的 镜面的切线与 y 轴交于点 R，此切线的斜率为 ( ) 2 x  ︱xo=2xo，于是直线 PR 的方程为 2 ( ) 0 0 2 0 y − x = x x − x ， 由此可得点 R 的 y 坐标为 2 0 y = −x 按光线反射时满足入射角等于反射角的规律，在图 5-2 入射角为 a，反射角为β，即有 a=β,由于ΔPQR 的两个底角分别为 a，β的余角，因此ΔPQR 是等腰三角形。 设点 Q 为 y 坐标为 q，在直角ΔPQT 中 2 2 2 pq = qt + pt