+(x 由于PC ,因此 (x2-q)2=(q+x2)2 由此方程可解得对任何x都有 例6证明:若(x)在点a处可导,f(x)在点a处可导。 分析一般情况下,若f(x)在点x处可导,(x)在点x处不一定可导。例如 f(x)=x在x=0处可导,但(x)=团在点0处不可导,反之,若f(x)在点x处可导, 一般也不能推得f(x)在点x处可导。例如 f(x) 1,x为无理数 f(x)=1在点x=0处可导,但f(x)在点x=0处不连续,因而不可导然而,若f(x) 在点a处连续,则由(x)在点a处可导就可保证f(x)在点a处可导。 若f(a)≠0,由连续函数局部保号性,彐U(a),在其中f(x)保持定号,因而由在 点a处可导可推得f(x)在点a处也可导。 若f(a)=0,且团在点a处可导,因为点a为团的极值点,所以应用费马定理可以 得到f(a)=0,再由此又可证得f(a)=0。 证若f(a)≠0,由连续函数局部保号性,彐邻域U(a),f(x)在U(a)中保持定号 于是f(x)在点a处可导,即为f(x)在点a处可导。 若f(a)=0,则点a函数(x的极小值点,因(x在点a处可导,由费马定理有 f(a)=0 f(a+△x)--|f(a) 因为f(a)=0,所以= ( ) 2 0 2 x0 + x − q 由于 2 2 PQ = QR ，因此 2 2 0 2 2 0 2 0 x + (x − q) = (q + x ) ， 由此方程可解得对任何 o x 都有 4 1 q = 例 6 证明：若 f (x) 在点 a 处可导，f（x）在点 a 处可导。 分析 一般情况下，若 f (x) 在点 0 x 处可导， f (x) 在点 0 x 处不一定可导。例如 f (x) = x在x0 = 0 处可导，但 f (x) = x 在点 0 处不可导，反之，若 f (x) 在点 0 x 处可导， 一般也不能推得 f（x）在点 x0 处可导。例如  为理数 为无理数 x x f x 1, 1, ( ) = − f (x) =1在点x0 = 0 处可导，但 f (x)在点x0 = 0 处不连续，因而不可导，然而，若 f (x) 在点 a 处连续，则由 f (x) 在点 a 处可导就可保证 f（x）在点 a 处可导。 若 f (a)  0 ，由连续函数局部保号性， U (a) ，在其中 f (x) 保持定号，因而由 f 在 点 a 处可导可推得 f (x) 在点 a 处也可导。 若 f (a) = 0 ，且 f 在点 a 处可导，因为点 a 为 f 的极值点，所以应用费马定理可以 得到 ( ) = 0  f a ，再由此又可证得 f (a) = 0。 证 若 f (a)  0 ，由连续函数局部保号性， 邻域U(a)， f (x) 在 U(a) 中保持定号， 于是 f (x) 在点 a 处可导，即为 f (x) 在点 a 处可导。 若 f (a) = 0 ，则点 a 函数 f (x) 的极小值点，因 f (x) 在点 a 处可导，由费马定理有 ( ) = 0  f a 即 0 ( ) ( ) lim 0 =  +  − −  → x f a x f a x 因为 f (a) = 0 ，所以