2旋转体体积 由y=0,y=f(xx=a,x=b所围平面图形绕x轴旋转一周 所生成的立体体积, V3=π。f(x)dx 由ⅹ=1(y),x=0,y=c,y=d所围平面图形绕y旋转 周所得旋转体体积 r丁。q2(y)dy 例3、过点P(10)作抛物线y=√x-2的切线,求该切线与抛物线 y=√x-2及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积 解:设切点为(x0,√x0-2) 切线方程y=2x2(x=1) 切点在切线上,∴√Xx0-2 (3.1) X0=3,∴切线方程:y=(X-1) V=可1(x-1)4x-可2(x-2)d y19 2 旋转体体积 由 y = 0, y = f(x), x = a,x = b 所围平面图形绕 x 轴旋转一周 所生成的立体体积， =  b a 2 Vx f (x)dx 由 x = l(y), x = 0, y = c, y = d 所围平面图形绕 y 旋转 一周所得旋转体体积 =   d c 2 Vy (y)dy 例 3、过点 P(1,0) 作抛物线 y = x − 2 的切线，求该切线与抛物线 y = x − 2 及 x 轴所围平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积 解：设切点为 (x , x 2) 0 0 − 切线方程 (x 1) 2 x 2 1 y 0 − − = 切点在切线上，∴ (x 1) 2 x 2 1 x 2 0 0 0 − − − = x0 = 3，∴切线方程： (x 1) 2 1 y = −    =  − −  − = 3 1 3 2 2 x 6 (x 1) dx (x 2)dx 4 1 V  = 2 sin  4   = 6   =  cos 2 2 = x 0 y 0 1 2 3 （3,1）