O△F Eu-kaT[(N+ n)In(N+n)-nInn-NIn N] (46) Eu k,TIn (+n) n 上式中应用了阶乘的斯特令公式。由于实际上一般只有少数格点为空位,n<N, 所以可得到平衡时空位的数目 n= Ne-EulkgT 由上式可以看到,空位的平衡浓度只与空位的生成能Eu和温度T有关。 类似的,对于平衡时的间隙原子数目也可以得到完全相似的表达式,只不过其中的 u表示一个间隙原子的生成能,N为晶格中间隙的数目。由此也可以看出,空位与间隙 原子的平衡浓度值是不相同的。 上面的结果说明,在完整的晶体中出现少量缺陷更有利于系统能量的降低。尤其是 在温度较高的情况下,热缺陷是不可避免的。 4.1.2热缺陷在晶体里的运动 空位和间隙原子生成后可以在晶体里不断地运动。图42中示意地表示了空位和间 隙原子的最简单的运动形式。图中的箭头表示它们可以从一个缺陷位置跳到另一个缺陷 位置。当然,对于空位而言,其跳跃实际上是邻近的原子跳入空位从而使空位由一个格 点转移到邻近的格点的过程。 离子晶体的导电和更为广泛的固体中的各种扩散现象正是通过空位和间隙原子的 运动来实现的。下面就用半定量的统计方法来描述这个过程。 OOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOO (a)空位 (b)间隙原子 图42热缺陷在晶体里的运动 以间隙原子为例,原子所处的间隙是一个相对势能 极小的位置,如图43所示。其中O表示间隙原子所处 的位置,A、B是两个与O相邻的间隙。两个间隙之间势 能存在着极大值,称为势垒,在图中用E表示。 稳定状态下,间隙原子势能极小的平衡位置附近不断地⊙:⊙⊙:⊙ 做热振动,振动的频率v≈102-103秒,平均振动能 量≈kT。间隙原子要跳跃到邻近的间隙,必须要具有 图4.3间隙原子的跳跃势垒0 )( ln ]lnln)ln()[( = + −= −−++ ∂ ∂ ⎟ −= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Δ∂ n nN TkEu NNnnnNnN n TkEu n F B B T （4.6） 上式中应用了阶乘的斯特令公式。由于实际上一般只有少数格点为空位，n << N， 所以可得到平衡时空位的数目： TkEu Nen B ~ − / = （4.7） 由上式可以看到，空位的平衡浓度只与空位的生成能 Eu 和温度 T 有关。 类似的，对于平衡时的间隙原子数目也可以得到完全相似的表达式，只不过其中的 u 表示一个间隙原子的生成能，N 为晶格中间隙的数目。由此也可以看出，空位与间隙 原子的平衡浓度值是不相同的。 上面的结果说明，在完整的晶体中出现少量缺陷更有利于系统能量的降低。尤其是 在温度较高的情况下，热缺陷是不可避免的。 4.1.2 热缺陷在晶体里的运动 空位和间隙原子生成后可以在晶体里不断地运动。图 4.2 中示意地表示了空位和间 隙原子的最简单的运动形式。图中的箭头表示它们可以从一个缺陷位置跳到另一个缺陷 位置。当然，对于空位而言，其跳跃实际上是邻近的原子跳入空位从而使空位由一个格 点转移到邻近的格点的过程。 离子晶体的导电和更为广泛的固体中的各种扩散现象正是通过空位和间隙原子的 运动来实现的。下面就用半定量的统计方法来描述这个过程。 图 4.2 热缺陷在晶体里的运动 以间隙原子为例，原子所处的间隙是一个相对势能 极小的位置，如图 4.3 所示。其中O表示间隙原子所处 的位置，A、B是两个与O相邻的间隙。两个间隙之间势 能存在着极大值，称为势垒，在图中用Ea表示。 稳定状态下，间隙原子势能极小的平衡位置附近不断地 做热振动，振动的频率v0≈1012—1013/秒，平均振动能 量≈kBTB 。间隙原子要跳跃到邻近的间隙，必须要具有 图 4.3 间隙原子的跳跃势垒 3