基本的热缺陷生成机制。 (a)弗伦克尔缺陷 (b)肖脱基缺陷 图4.1热缺陷的形成 由于上述各种过程及其逆过程的存在,晶体中的空位和间隙原子不断产生的 空位和间隙原子可以在晶体里不断地移动或复合。因此,在一定的温度下晶体里空位和 间隙原子的浓度必然会达到一个平衡状态。下面考虑由一种原子组成的晶体中空位的统 十平衡问题 设晶体包含N个原子和n个空位,晶格的自由能函数为 F(n)=U-TS (41) 根据空位浓度达到平衡时自由能r(n)取极小值,可以确定统计平衡时的空位数n 0 (42) 令En表示生成一个空位需要的能量,则晶体中含有n个空位时,内能将增加 △U=nEn (4.3) 另一方面,晶格中有n个空位时,整个晶体将包含N+n个格点。N个相同的原子 将可以有 (N+n) Nink 种不同的方式排列在格点上。这将导致熵增加 (N+n)! 其中k为玻尔兹曼常数。因此,存在n个空位时,自由能函数将改变 △F=△U-TAS (4.5) kTIn NIn! 应用前面的平衡条件(42)式,并考虑到4F只与n有关,基本的热缺陷生成机制。 图 4.1 热缺陷的形成 由于上述各种过程及其逆过程的存在，晶体中的空位和间隙原子不断产生的同时， 空位和间隙原子可以在晶体里不断地移动或复合。因此，在一定的温度下晶体里空位和 间隙原子的浓度必然会达到一个平衡状态。下面考虑由一种原子组成的晶体中空位的统 计平衡问题。 设晶体包含 N 个原子和 n 个空位，晶格的自由能函数为 )( = − TSUnF （4.1） 根据空位浓度达到平衡时自由能 F(n)取极小值，可以确定统计平衡时的空位数 n： ⎟ = 0 ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ n T F （4.2） 令Eu表示生成一个空位需要的能量，则晶体中含有n个空位时，内能将增加 Δ = nEU u （4.3） 另一方面，晶格中有 n 个空位时，整个晶体将包含 N + n 个格点。N 个相同的原子 将可以有 !! )!( nN nN C nN N + = + 种不同的方式排列在格点上。这将导致熵增加 !! )!( ln nN nN kS B + =Δ （4.4） 其中kB为玻尔兹曼常数。因此，存在 B n个空位时，自由能函数将改变： !! )!( ln N n nN Tknu UF T S B + −= Δ=Δ − Δ （4.5） 应用前面的平衡条件（4.2）式，并考虑到ΔF 只与 n 有关， 2