.194 工程科学学报，第43卷，第2期 changes in curvature,it is necessary to automatically adjust the preview distance.Model predictive control,especially nonlinear model predictive control,can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This way,when the articulated vehicle tracks a reference path with large abrupt changes in curvature,accuracy can be effectively improved.Additionally,for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control,three aspects of research need to be deepened.First,for this control method,there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases.Second,currently,this control method uses the kinematics model as the prediction model,so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety,caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity.Finally,real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS mining;vehicle;articulated;unmanned driving;path tracking;current status;progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 (1)运动学模型 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 根据Dragt等的工作，可以将关于铰接式车辆 自动化的重要研究方向.在矿用车辆中，铰接式车 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 和有侧滑模型 成转向.因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 A.无侧滑模型 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 辆自主行驶的一个热点和难点.2005年Dragt等 作历史较为悠久.Hemami和DeSantis参考前轮转 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 车辆运动学模型P- 径跟踪控制关键研究点的研究进展山.而在最近的 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 向之差，即=0，-0该模型在全局坐标系下的一般 了一些新的发展动态 形式可以列为： 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 xf=vrcosf 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 yr vesin 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 0=- v tan (1) 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 y=v 跟踪控制器.基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 式中，x为横坐标，y为纵坐标，0为航向角，v为纵 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 向速度，I为车桥到铰接点的距离，下标f表示前车 现状和进展.在此基础上，总结了不同数学模型和 体，下标r表示后车体，δ表示铰接点速度矢量与 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 前车体之间的夹角，y为铰接角 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 型得到了较为广泛的应用刀但是由于该模型中 技术参考 存在中间变量tand,计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进 1铰接式车辆数学模型 将式(I)中的tan6消去，并用o,表示铰接角速度， 在Dragt等的工作中，铰接式车辆的模型分为 即可获得该运动学模型的另一种形式： 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型山不过无侧 =Vr cos 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， yr=vrsine 0=-vrsiny+ly (2) 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 Ircosy+l 运动学模型衍生物.Dragt等没有回顾关于铰接式 y=Wy 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 1999年Altafini给出了与式(2)相近的铰接式 控制意义较大.综上可将铰接式车辆的模型研究 车辆运动学模型阁，但是没有给出具体的推导过 分为运动学模型和动力学模型两类 程.而且在Altafini的模型中，模型的输出状态是changes in curvature, it is necessary to automatically adjust the preview distance. Model predictive control, especially nonlinear model predictive control, can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This  way,  when  the  articulated  vehicle  tracks  a  reference  path  with  large  abrupt  changes  in  curvature,  accuracy  can  be  effectively improved. Additionally, for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control, three aspects of research need to be deepened. First, for this control method, there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases. Second, currently, this control method uses the kinematics model as the prediction model, so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety, caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity. Finally, real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS    mining；vehicle；articulated；unmanned driving；path tracking；current status；progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 自动化的重要研究方向. 在矿用车辆中，铰接式车 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 成转向. 因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 辆自主行驶的一个热点和难点. 2005 年 Dragt 等 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 径跟踪控制关键研究点的研究进展[1] . 而在最近的 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 了一些新的发展动态. 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 跟踪控制器. 基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 现状和进展. 在此基础上，总结了不同数学模型和 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 技术参考. 1    铰接式车辆数学模型 在 Dragt 等的工作中，铰接式车辆的模型分为 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型[1] . 不过无侧 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 运动学模型衍生物. Dragt 等没有回顾关于铰接式 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 控制意义较大. 综上可将铰接式车辆的模型研究 分为运动学模型和动力学模型两类. （1）运动学模型. 根据 Dragt 等的工作，可以将关于铰接式车辆 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 和有侧滑模型. A. 无侧滑模型 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 作历史较为悠久. Hemami 和 DeSantis 参考前轮转 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 车辆运动学模型[2−4] . 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 向之差，即 γ=θr−θf，该模型在全局坐标系下的一般 形式可以列为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf lf tanδ γ˙ = vf ( − sinγ lr + ( 1 lf + cosγ lr ) tanδ ) （1） 式中，x 为横坐标，y 为纵坐标，θ 为航向角，v 为纵 向速度，l 为车桥到铰接点的距离，下标 f 表示前车 体，下标 r 表示后车体，δ 表示铰接点速度矢量与 前车体之间的夹角，γ 为铰接角. 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 型得到了较为广泛的应用[5−7] . 但是由于该模型中 存在中间变量 tan δ，计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进. 将式（1）中的 tan δ 消去，并用 ωγ 表示铰接角速度， 即可获得该运动学模型的另一种形式：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf sinγ+lrγ˙ lf cosγ+lr γ˙=ωγ （2） 1999 年 Altafini 给出了与式（2）相近的铰接式 车辆运动学模型[8] ，但是没有给出具体的推导过 程. 而且在 Altafini 的模型中，模型的输出状态是 · 194 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期