矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 矿用皎接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星罗维东刘立孟宇顾青李凯伦 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing.LUO Wei-dong.LIU Li,MENG Yu.GU Qing.LI Kai-lun 引用本文： 白国星，罗维东，刘立，孟宇，顾青，李凯伦.矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展.工程科学学报，2021,43(2)： 193-204.doi:10.13374.issn2095-9389.2020.07.14.003 BAI Guo-xing.LUO Wei-dong,LIU Li,MENG Yu,GU Qing,LI Kai-lun.Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(2):193-204.doi:10.13374/j.issn2095- 9389.2020.07.14.003 在线阅读View online:https::/doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.07.14.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报.2019,41(7)：947htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报.2019.41（⑤）：662 https::/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.013 无人机遥感在矿业领域应用现状及发展态势 Current status and development trend of UAV remote sensing applications in the mining industry 工程科学学报.2020.42(9：1085 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.12.18.003 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报.2017,398：1129htps:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2017.08.001 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报.2018,40(5：622 https:loi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.05.013 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报.2019,41(1)：22 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.01.003

矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星 罗维东 刘立 孟宇 顾青 李凯伦 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing, LUO Wei-dong, LIU Li, MENG Yu, GU Qing, LI Kai-lun 引用本文: 白国星, 罗维东, 刘立, 孟宇, 顾青, 李凯伦. 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展[J]. 工程科学学报, 2021, 43(2): 193-204. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003 BAI Guo-xing, LUO Wei-dong, LIU Li, MENG Yu, GU Qing, LI Kai-lun. Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(2): 193-204. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.07.14.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报. 2019, 41(7): 947 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.014 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报. 2019, 41(5): 662 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.013 无人机遥感在矿业领域应用现状及发展态势 Current status and development trend of UAV remote sensing applications in the mining industry 工程科学学报. 2020, 42(9): 1085 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.12.18.003 深部开采安全机理及灾害防控现状与态势分析 Current status and future trends of deep mining safety mechanism and disaster prevention and control 工程科学学报. 2017, 39(8): 1129 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.001 集总干扰下六旋翼飞行器的轨迹跟踪控制 Trajectory tracking control for an unmanned hexrotor with lumped disturbance 工程科学学报. 2018, 40(5): 622 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.05.013 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报. 2019, 41(1): 22 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.003

工程科学学报.第43卷，第2期：193-204.2021年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.2:193-204,February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003;http://cje.ustb.edu.cn 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星，罗维东，刘立，孟宇四，顾青，李凯伦 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:myu@ustb.edu.cn 摘要铰接式车辆的路径跟踪控制是矿山自动化领域中的关键技术，而数学模型和路径跟踪控制方法是铰接式车辆路径 跟踪控制中的两项重要研究内容.在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑经典运动学模型较为适合作为低速路径跟踪控 制的参考模型，而有侧滑运动学模型作为参考模型时则可能导致侧滑加剧.此外基于牛顿-欧拉法建立的铰接式车辆四自由 度动力学模型原则上满足路径跟踪控制的需求，但是还需要解决当前的四自由度模型无法同时反映瞬态转向特性和稳态转 向特性的问题，在路径跟踪控制方法研究中，反馈线性化控制、最优控制、滑模控制等无前馈信息的控制方法无法有效解决 铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大的问题，前馈-反馈控制可以用于解决上述问题，但是在参考 路径具有不同幅度的曲率突变时需要解决自动调整预瞄距离的问题，而模型预测控制，尤其是非线性模型预测控制，可以更 加有效地利用前馈信息.且不需要考虑预瞄距离的设置，从而可以有效提高铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路 径时的精确性.此外，对于基于非线性模型预测控制的铰接式车辆路径跟踪控制，还需深化三个方面的研究.首先，该控制方 法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增加的趋势.其次，目前该控制方法以运动学模型作为预测模型，无法解决铰接式 车辆以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性下降和安全性恶化的问题.最后，还需对这种控制方法进行实时性方 面的优化研究 关键词矿用：车辆：铰接式：无人驾驶；路径跟踪：现状；进展 分类号TD50 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing,LUO Wei-dong,LIU Li.MENG Yu.GU Qing.LI Kai-lun School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:myu@ustb.edu.cn ABSTRACT Path tracking control of articulated vehicles is a focus in the field of mine automation.Mathematical models and path tracking control methods are two key focal points of research in this area.For mathematical models of articulated vehicles,the classic kinematics model without side-slip is suitable as a reference model for low-speed autonomous driving control.However,when this model is used as the reference model,it may lead to an intensification of sliding.In any event,the four-degree-of-freedom dynamic model of articulated vehicles based on the Newton-Euler method meets the requirements of autonomous driving control in principle. However,this model cannot reflect both transient and steady steering characteristics.In the research of path tracking control methods, feedback linearization control,optimal control,sliding mode control,and other control methods without feedforward information cannot effectively solve the problem of a large error when vehicle tracking a reference path with large abrupt changes in curvature. Feedforward-feedback control can be used to solve the above problem,but when the reference path has diverse amplitudes of abrupt 收稿日期：2020-07-14 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC0604403.2018YFE0192900,2018YFC0810500.2019YFC0605300):国家高技术研究发展计 划(863)资助项目(2011AA060408):广东省基础与应用基础研究基金资助项目(2019A1515111015):中央高校基本科研业务费资助项目 (FRF-IC-20-02,FRF-MP-20-07)

矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 白国星，罗维东，刘    立，孟    宇苣，顾    青，李凯伦 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail: myu@ustb.edu.cn 摘    要    铰接式车辆的路径跟踪控制是矿山自动化领域中的关键技术，而数学模型和路径跟踪控制方法是铰接式车辆路径 跟踪控制中的两项重要研究内容. 在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑经典运动学模型较为适合作为低速路径跟踪控 制的参考模型，而有侧滑运动学模型作为参考模型时则可能导致侧滑加剧. 此外基于牛顿–欧拉法建立的铰接式车辆四自由 度动力学模型原则上满足路径跟踪控制的需求，但是还需要解决当前的四自由度模型无法同时反映瞬态转向特性和稳态转 向特性的问题. 在路径跟踪控制方法研究中，反馈线性化控制、最优控制、滑模控制等无前馈信息的控制方法无法有效解决 铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大的问题，前馈–反馈控制可以用于解决上述问题，但是在参考 路径具有不同幅度的曲率突变时需要解决自动调整预瞄距离的问题，而模型预测控制，尤其是非线性模型预测控制，可以更 加有效地利用前馈信息，且不需要考虑预瞄距离的设置，从而可以有效提高铰接式车辆跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路 径时的精确性. 此外，对于基于非线性模型预测控制的铰接式车辆路径跟踪控制，还需深化三个方面的研究. 首先，该控制方 法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增加的趋势. 其次，目前该控制方法以运动学模型作为预测模型，无法解决铰接式 车辆以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性下降和安全性恶化的问题. 最后，还需对这种控制方法进行实时性方 面的优化研究. 关键词    矿用；车辆；铰接式；无人驾驶；路径跟踪；现状；进展 分类号    TD50 Current status and progress of path tracking control of mining articulated vehicles BAI Guo-xing，LUO Wei-dong，LIU Li，MENG Yu苣 ，GU Qing，LI Kai-lun School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: myu@ustb.edu.cn ABSTRACT    Path tracking control of articulated vehicles is a focus in the field of mine automation. Mathematical models and path tracking control methods are two key focal points of research in this area. For mathematical models of articulated vehicles, the classic kinematics  model  without  side-slip  is  suitable  as  a  reference  model  for  low-speed  autonomous  driving  control.  However,  when  this model is used as the reference model, it may lead to an intensification of sliding. In any event, the four-degree-of-freedom dynamic model of articulated vehicles based on the Newton –Euler method meets the requirements of autonomous driving control in principle. However, this model cannot reflect both transient and steady steering characteristics. In the research of path tracking control methods, feedback linearization control, optimal control, sliding mode control, and other control methods without feedforward information cannot effectively  solve  the  problem  of  a  large  error  when  vehicle  tracking  a  reference  path  with  large  abrupt  changes  in  curvature. Feedforward–feedback control can be used to solve the above problem, but when the reference path has diverse amplitudes of abrupt 收稿日期: 2020−07−14 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFC0604403，2018YFE0192900，2018YFC0810500，2019YFC0605300）；国家高技术研究发展计 划（863）资助项目（2011AA060408）；广东省基础与应用基础研究基金资助项目（2019A1515111015）；中央高校基本科研业务费资助项目 （FRF-IC-20-02，FRF-MP-20-07） 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期：193−204，2021 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 2: 193−204, February 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.07.14.003; http://cje.ustb.edu.cn

.194 工程科学学报，第43卷，第2期 changes in curvature,it is necessary to automatically adjust the preview distance.Model predictive control,especially nonlinear model predictive control,can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This way,when the articulated vehicle tracks a reference path with large abrupt changes in curvature,accuracy can be effectively improved.Additionally,for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control,three aspects of research need to be deepened.First,for this control method,there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases.Second,currently,this control method uses the kinematics model as the prediction model,so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety,caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity.Finally,real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS mining;vehicle;articulated;unmanned driving;path tracking;current status;progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 (1)运动学模型 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 根据Dragt等的工作，可以将关于铰接式车辆 自动化的重要研究方向.在矿用车辆中，铰接式车 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 和有侧滑模型 成转向.因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 A.无侧滑模型 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 辆自主行驶的一个热点和难点.2005年Dragt等 作历史较为悠久.Hemami和DeSantis参考前轮转 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 车辆运动学模型P- 径跟踪控制关键研究点的研究进展山.而在最近的 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 向之差，即=0，-0该模型在全局坐标系下的一般 了一些新的发展动态 形式可以列为： 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 xf=vrcosf 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 yr vesin 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 0=- v tan (1) 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 y=v 跟踪控制器.基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 式中，x为横坐标，y为纵坐标，0为航向角，v为纵 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 向速度，I为车桥到铰接点的距离，下标f表示前车 现状和进展.在此基础上，总结了不同数学模型和 体，下标r表示后车体，δ表示铰接点速度矢量与 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 前车体之间的夹角，y为铰接角 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 型得到了较为广泛的应用刀但是由于该模型中 技术参考 存在中间变量tand,计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进 1铰接式车辆数学模型 将式(I)中的tan6消去，并用o,表示铰接角速度， 在Dragt等的工作中，铰接式车辆的模型分为 即可获得该运动学模型的另一种形式： 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型山不过无侧 =Vr cos 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， yr=vrsine 0=-vrsiny+ly (2) 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 Ircosy+l 运动学模型衍生物.Dragt等没有回顾关于铰接式 y=Wy 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 1999年Altafini给出了与式(2)相近的铰接式 控制意义较大.综上可将铰接式车辆的模型研究 车辆运动学模型阁，但是没有给出具体的推导过 分为运动学模型和动力学模型两类 程.而且在Altafini的模型中，模型的输出状态是

changes in curvature, it is necessary to automatically adjust the preview distance. Model predictive control, especially nonlinear model predictive control, can use feedforward information more effectively and does not need to consider the setting of the preview distance. This  way,  when  the  articulated  vehicle  tracks  a  reference  path  with  large  abrupt  changes  in  curvature,  accuracy  can  be  effectively improved. Additionally, for the path tracking control of articulated vehicles based on nonlinear model predictive control, three aspects of research need to be deepened. First, for this control method, there is still a trend that the maximum value of the error increases as the reference velocity increases. Second, currently, this control method uses the kinematics model as the prediction model, so it cannot solve the twin problems of reduced accuracy and worsened safety, caused by the lateral velocity when the articulated vehicle runs at a higher reference velocity. Finally, real-time optimization research on this control method is needed. KEY WORDS    mining；vehicle；articulated；unmanned driving；path tracking；current status；progress 采矿作业环境恶劣，自动化已经成为世界矿 业的主要发展趋势，矿用车辆的自主行驶是采矿 自动化的重要研究方向. 在矿用车辆中，铰接式车 辆（可简称为铰接车）采用前后车体折腰的形式完 成转向. 因此铰接式车辆具有较为特殊的运动 学、动力学特性，其路径跟踪控制也成为了矿用车 辆自主行驶的一个热点和难点. 2005 年 Dragt 等 对铰接式铲运机的自动化进行了综述，回顾了铰 接式车辆的运动学模型、路径跟踪控制方法等路 径跟踪控制关键研究点的研究进展[1] . 而在最近的 十五年中，铰接式车辆的路径跟踪控制研究又有 了一些新的发展动态. 在数学建模方面，由于运动学模型日益难以 满足铰接式车辆路径跟踪控制的需求，所以研究 者们逐渐将注意力集中到了动力学模型的研究. 路径跟踪控制方法也迎来了发展的高潮，研究者 们基于不同的控制方法提出了多种高性能的路径 跟踪控制器. 基于上述发展趋势，从铰接式车辆数 学模型和铰接式车辆路径跟踪控制方法两个方 面，阐述了矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究的 现状和进展. 在此基础上，总结了不同数学模型和 控制方法对路径跟踪控制性能的影响，提出了进 一步提高路径跟踪控制精确性和安全性的研究思 路，以图为矿用铰接式车辆的路径跟踪控制提供 技术参考. 1    铰接式车辆数学模型 在 Dragt 等的工作中，铰接式车辆的模型分为 无侧滑模型、有侧滑模型和误差模型[1] . 不过无侧 滑模型和有侧滑模型均属于运动学模型的范畴， 而误差模型通常是基于运动几何关系推导获得的 运动学模型衍生物. Dragt 等没有回顾关于铰接式 车辆动力学模型的研究，但是该模型对路径跟踪 控制意义较大. 综上可将铰接式车辆的模型研究 分为运动学模型和动力学模型两类. （1）运动学模型. 根据 Dragt 等的工作，可以将关于铰接式车辆 运动学模型的研究成果分为两类，即无侧滑模型 和有侧滑模型. A. 无侧滑模型 关于无侧滑铰接式车辆运动学模型的研究工 作历史较为悠久. Hemami 和 DeSantis 参考前轮转 向车辆的运动学模型建立了早期的无侧滑铰接式 车辆运动学模型[2−4] . 如果铰接角定义为后车体航向减去前车体航 向之差，即 γ=θr−θf，该模型在全局坐标系下的一般 形式可以列为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf lf tanδ γ˙ = vf ( − sinγ lr + ( 1 lf + cosγ lr ) tanδ ) （1） 式中，x 为横坐标，y 为纵坐标，θ 为航向角，v 为纵 向速度，l 为车桥到铰接点的距离，下标 f 表示前车 体，下标 r 表示后车体，δ 表示铰接点速度矢量与 前车体之间的夹角，γ 为铰接角. 在较早的铰接式车辆路径跟踪控制中，该模 型得到了较为广泛的应用[5−7] . 但是由于该模型中 存在中间变量 tan δ，计算过程复杂且映射关系不 够直观，所以研究者们对该模型又做了一些改进. 将式（1）中的 tan δ 消去，并用 ωγ 表示铰接角速度， 即可获得该运动学模型的另一种形式：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = − vf sinγ+lrγ˙ lf cosγ+lr γ˙=ωγ （2） 1999 年 Altafini 给出了与式（2）相近的铰接式 车辆运动学模型[8] ，但是没有给出具体的推导过 程. 而且在 Altafini 的模型中，模型的输出状态是 · 194 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 195· 后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 的运动学模型.2001年Corke和Ridley给出了形 增大侧滑趋势的倾向. 如式(2)的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 程2019年白国星等基于非完整约束条件提出 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 法，并得到了相同的运动学模型 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 模型的应用较为广泛 前车体航向减去后车体航向之差，即yo=r-a,最 (2)动力学模型 终得到的模型为： 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 xf Vrcos 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 yr vrsinr 通常仅在低速工况下运行.但是铰接式卡车等矿 4=sin%+4。 (3) 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 Ifcosyo+r yo=Wyo 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点 式(2)和式(3)之间的区别仅为铰接角正方向 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 的定义，两个模型的特性完全相同. 拟样机和数学模型是两个主要研究方向.研究虚 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 计提供参考27-2，而在针对路径跟踪控制的研究 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 这种模型设计了路径跟踪控制器-20因此该模 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型 模型的研究工作进行回顾.铰接式车辆动力学模 B.有侧滑模型 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿-欧拉法 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 和拉格朗日法，其中基于牛顿-欧拉法的较接式车 现时间略晚于无侧滑模型.l997年Scheding等参 辆动力学模型较为常见 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 A.基于牛顿-欧拉法的动力学模型 铰接式车辆运动学模型，并证明了相比无侧滑 基于牛顿一欧拉法的建模研究，还可以根据模 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 2011年Nayl等在形如式(3)的经典运动学模型中 四自由度和多自由度模型.二自由度的铰接式车 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型，其后基 辆模型较为罕见，仅He等在其论文中有所提及B0, 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 制器24-2 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 度模型进行深入研究 输入运动学模型.在作为被控对象验证控制算法 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况.但 自由度的选择，该模型也可以分为两类.其中最常 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况.在作 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 叫做原地转向模型-询另一类是将铰接角视为 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 也被叫做稳态转向模型B-切.上述模型常用于铰 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 发生危险.因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速

后桥中心的状态，但是在铰接式车辆的路径跟踪 控制中，很少采用以后桥中心状态作为输出状态 的运动学模型. 2001 年 Corke 和 Ridley 给出了形 如式（2）的铰接式车辆运动学模型的详细推导过 程[9] . 2019 年白国星等基于非完整约束条件提出 了一种更加简便的铰接式车辆运动学模型推导方 法，并得到了相同的运动学模型[10] . γo = θf −θr 该模型还有一个变体，如果将铰接角定义为 前车体航向减去后车体航向之差，即 ，最 终得到的模型为：    x˙f = vf cos θf y˙f = vf sinθf θ˙ f = vf sinγo +lrγ˙o lf cosγo +lr γ˙o=ωγo （3） 式（2）和式（3）之间的区别仅为铰接角正方向 的定义，两个模型的特性完全相同. 在行驶速度较低时，这种运动学模型的精度 较高，而铰接式车辆的多数工况都不需要高速行 驶，所以该模型的应用十分广泛，很多研究者基于 这种模型设计了路径跟踪控制器[11−20] . 因此该模 型可称为铰接式车辆的经典运动学模型. B. 有侧滑模型 铰接式车辆的运动学模型中，有侧滑模型的出 现时间略晚于无侧滑模型. 1997 年 Scheding 等参 考前轮转向车辆的运动学模型提出了考虑侧滑的 铰接式车辆运动学模型[21] ，并证明了相比无侧滑 模型，有侧滑模型与实车测试的数据更加接近[22] . 2011 年 Nayl 等在形如式（3）的经典运动学模型中 加入了侧偏角，建立了新的有侧滑模型[23] ，其后基 于该模型设计了用于铰接式车辆的路径跟踪控 制器[24−26] . 在有侧滑模型中，需要将侧偏角作为已知量 输入运动学模型. 在作为被控对象验证控制算法 时，该模型相对无侧滑模型更加接近实际工况. 但 是由于运动学模型中不考虑侧向加速度，有侧滑 模型无法预测铰接式车辆未来的侧滑情况. 在作 为参考模型设计控制器时，如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较低，该模型相对无侧滑模型对控制 精确性的提升极为有限，而如果铰接式车辆的纵 向行驶速度较高，误差中将包含较多侧滑导致的 成分，控制器会通过增大横摆角速度来消除侧向 速度带来的额外误差，从而进一步增大侧向加速 度，导致铰接式车辆侧向速度的进一步增大，最终 发生危险. 因此从理论上来看，有侧滑铰接式车辆 运动学模型更加适合作为仿真系统中的被控对 象，而在作为路径跟踪控制器的参考模型时存在 增大侧滑趋势的倾向. 总而言之，在运动学模型层面，经典铰接式车 辆运动学模型虽然无法将轮胎侧滑等现象纳入考 虑，但是由于其结构简单，在行驶速度较低时精确 性尚可，所以在铰接式车辆的路径跟踪控制中，该 模型的应用较为广泛. （2）动力学模型. 由于基于运动学模型的控制器无法有效处理 侧滑问题，所以目前铰接式车辆的自动行驶控制 通常仅在低速工况下运行. 但是铰接式卡车等矿 用车辆也有高速运行的需求，所以铰接式车辆的 动力学模型也是铰接式车辆路径跟踪控制领域中 的一个研究热点. 在铰接式车辆动力学模型的研究工作中，虚 拟样机和数学模型是两个主要研究方向. 研究虚 拟样机的目的通常是为悬架系统、差速系统的设 计提供参考[27−29] ，而在针对路径跟踪控制的研究 工作中，虚拟样机通常仅作为用于测试控制方法 的被控对象，所以本文主要针对铰接式车辆数学 模型的研究工作进行回顾. 铰接式车辆动力学模 型的数学建模方法可以分为两类，即牛顿−欧拉法 和拉格朗日法，其中基于牛顿−欧拉法的铰接式车 辆动力学模型较为常见. A. 基于牛顿−欧拉法的动力学模型 基于牛顿−欧拉法的建模研究，还可以根据模 型的自由度继续细分，分为二自由度、三自由度、 四自由度和多自由度模型. 二自由度的铰接式车 辆模型较为罕见，仅 He 等在其论文中有所提及[30] ， 而且在该论文中二自由度模型仅作为四自由度动 力学模型的对照，目前也未见其他学者对二自由 度模型进行深入研究. 铰接式车辆的三自由度模型较为常见，按照 自由度的选择，该模型也可以分为两类. 其中最常 见的一类是选择前后车体的横向速度和横摆角速 度作为输出状态的模型，由于前后车体的横向速 度存在耦合，所以其自由度为三，这种模型也常被 叫做原地转向模型[31−36] . 另一类是将铰接角视为 固定值的动力学模型，在这种模型中前后车体被 视为刚性连接或弹簧阻尼连接，其输出状态为前 车体纵向速度、横向速度和横摆角速度，这种模型 也被叫做稳态转向模型[37−47] . 上述模型常用于铰 接式车辆行驶稳定性等领域的研究，而铰接式车 辆的路径跟踪控制需要同时对前车体的纵向速 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 195 ·

·196 工程科学学报，第43卷，第2期 度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型.但目前 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 路径跟踪控制不具有完备性 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 有较长的历史，周国建在1992年即采用牛顿-欧 式车辆路径跟踪控制的需求 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 2铰接式车辆路径跟踪控制方法 型s-g1997年DeSantis在其论文中给出了相似 的模型此后He等B0、Azad4o,s01、Dou等1-也 在实现矿用较接式车辆自主行驶的过程中， 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型.上述四 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 踪等技术，其中实时通信、环境感知、决策规划是 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 路径跟踪控制的需求.不过在这些研究成果中，文 的核心技术.矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 献[48]~[49]只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 态转向.文献[11]，301，[401，[50]~[52]则试图通 的参考路径行驶 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少.目光前 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 制行为中加入预定路线上的前馈信息.由于引入 变量.因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 (1)无前馈信息的路径跟踪控制方法 Azad提出的五自由度模型和七自由度模型o,以 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 及Gao等提出的十二自由度模型s.对于路径跟 为有模型控制方法和无模型控制方法 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 A.有模型控制方法 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象.不 (Optimal control) 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 a.反馈线性化控制 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 驶控制需求的动力学模型 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 B.基于拉格朗日法的动力学模型 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 使移动装备跟踪参考路径的控制律.从1996年直 为少见，刘刚等s、葛强胜等s-s6和Alshaer等I7 到2019年，Hemami和Polotskils8-59、Polotski2-、 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 DeSantis、Petrov和Bigrasts、Bigras等、Ridley 型.通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 和Corke!、Marshall等、Zhao等)、Bian等 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 和Dekker等o等先后使用该方法研究了铰接式 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 车辆的路径跟踪控制 对象，用于验证控制器的性能 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿-欧 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 踪参考路径.但是这类控制方法在跟踪不同参考

度、横向速度、横摆角速度和后车体的横摆角速 度进行控制，所以三自由度模型对于铰接式车辆 路径跟踪控制不具有完备性. 铰接式车辆四自由度动力学模型的研究也具 有较长的历史，周国建在 1992 年即采用牛顿−欧 拉法建立了四自由度铰接式车辆转向动态数学模 型[48−49] . 1997 年 DeSantis 在其论文中给出了相似 的模型[4] . 此后 He 等[30]、Azad[40, 50]、Dou 等[51−52] 也 提出了四自由度铰接式车辆动力学模型. 上述四 自由度动力学模型能够完备地反映铰接式车辆前 车体纵向速度、横向速度、横摆角速度和后车体 横摆角速度等状态，原则上可以满足铰接式车辆 路径跟踪控制的需求. 不过在这些研究成果中，文 献 [48]～[49] 只考虑了铰接式车辆前、后车体在铰 接角发生变化时的瞬态转向特性，而忽略了铰接 角不变时前、后车体受纵向力和横向力作用的稳 态转向. 文献 [11], [30], [40], [50]～[52] 则试图通 过将液压转向机构简化为弹簧阻尼结构来解决这 个问题，但是简化后模型的特性是内力矩随铰接 角近似线性变化，而实际的铰接式车辆内力矩是 由纵向力、横向力以及车身加速度等状态决定的 变量. 因此虽然四自由度模型在理论上可以满足 路径跟踪控制的需求，但是现有模型仍不足以作 为铰接式车辆路径跟踪控制的理论基础. 已知的多自由度铰接式车辆动力学模型包括 Azad 提出的五自由度模型和七自由度模型[40] ，以 及 Gao 等提出的十二自由度模型[53] . 对于路径跟 踪控制而言，多自由度模型包含了过多非控制目 标的状态变量，而多个变量之间的耦合关系可能 会引起控制器优化函数非凸等问题，因此这种模 型通常更适合作为测试控制方法的被控对象. 不 过多自由度模型处理瞬态转向与稳态转向之间关 系的方法，可以被移植到四自由度模型的建模研 究中，从而帮助建立能够满足铰接式车辆自动行 驶控制需求的动力学模型. B. 基于拉格朗日法的动力学模型 基于拉格朗日法的铰接式车辆动力学模型较 为少见，刘刚等[54]、葛强胜等[55−56] 和 Alshaer 等[57] 分别基于该方法建立了铰接式车辆的动力学模 型. 通过拉格朗日法建立的模型计算量较大，不利 于作为路径跟踪控制的参考模型，因此基于拉格 朗日法的铰接式车辆动力学模型通常仅作为被控 对象，用于验证控制器的性能. 总而言之，在动力学模型层面，基于牛顿−欧 拉法的四自由度铰接式车辆动力学模型在理论上 较为适合作为路径跟踪控制的参考模型. 但目前 存在的四自由度模型还存在无法同时反映瞬态转 向特性和稳态转向特性的问题，因此还需参考多 自由度模型的建模方法继续改进，才能满足铰接 式车辆路径跟踪控制的需求. 2    铰接式车辆路径跟踪控制方法 在实现矿用铰接式车辆自主行驶的过程中， 需要运用实时通信、环境感知、决策规划、路径跟 踪等技术. 其中实时通信、环境感知、决策规划是 可以用于不同领域的共性技术，而路径跟踪是自 主行驶系统的最终实现手段，也是自主行驶系统 的核心技术. 矿用铰接式车辆的路径跟踪，即通过 对巷道环境信息和车身姿态信息进行实时感知， 控制铰接式车辆的车速和转向，从而在保证安全 的前提下，使铰接式车辆沿着规划决策系统给出 的参考路径行驶. 根据日常的驾驶经验，如果驾驶员将目光适 当前移，偏离预定路线的情况将大幅减少. 目光前 移的动作可以称为预瞄，其本质是在驾驶员的控 制行为中加入预定路线上的前馈信息. 由于引入 前馈信息可以有效提高铰接式车辆路径跟踪控制 的精确性，因此可以按照有无前馈信息对铰接式 车辆路径跟踪控制方面的研究成果进行分类. （1）无前馈信息的路径跟踪控制方法. 无前馈信息的路径跟踪控制方法还可以细分 为有模型控制方法和无模型控制方法. A. 有模型控制方法 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的有模型控 制有两类，分别是反馈线性化控制和最优控制 （Optimal control）. a. 反馈线性化控制 反馈线性化控制在铰接式车辆路径跟踪控制 中较为常见，该方法通过将铰接式车辆的运动学 模型推导为误差模型，然后基于状态反馈控制解 算消除各误差值所需的控制输入，从而获得能够 使移动装备跟踪参考路径的控制律. 从 1996 年直 到 2019 年 ， Hemami 和 Polotski[58−59]、 Polotski[2−3]、 DeSantis[4]、 Petrov 和 Bigras[5]、 Bigras 等 [6]、 Ridley 和 Corke[11]、 Marshall 等 [12]、 Zhao 等 [13]、 Bian 等 [16] 和 Dekker 等[20] 等先后使用该方法研究了铰接式 车辆的路径跟踪控制. 根据上述研究工作可知，基于反馈线性化控 制的路径跟踪控制器可以有效控制铰接式车辆跟 踪参考路径. 但是这类控制方法在跟踪不同参考 · 196 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 197· 路径时需要设置相应的控制器参数来保证控制效 组织功能等能力的新型控制方法，是人工智能和 果，所以在参考路径较为复杂时难以保证路径跟 自动控制学科交叉产生的最新成果.目前已经出 踪控制的效果.这个特点导致基于反馈线性化控 现了多种智能控制方法，其中较为重要的分支包 制的铰接式车辆路径跟踪控制器在实际应用中受 括模糊控制、神经网络(Neural network,.NN)和遗 到了诸多限制 传算法(Genetic algorithm,GA)Is,这些智能控制方 b.最优控制 法本身属于无模型控制，但是也可以和其他有模 最优控制与其他反馈控制的区别主要在于其 型控制或无模型控制结合，形成复合控制器，从而 镇定函数为运动状态等性能指标的泛函.通过求 提高控制性能. 解泛函的极大值或极小值，即可获取某一个或某 在铰接式车辆的路径跟踪控制中，Sasiadek和 几个性能指标的最优控制律.镇定函数为二次型 Lu结合反馈线性化控制与模糊控制建立了控制 的最优控制，即LQR(Linear quadratic regulator)控 器)，Tan等基于PID控制的框架设计了模糊控制 制，Meng等u9根据这种控制方法设计了用于铰接 器l叨，Alshaer等则基于误差设计了单独的模糊控 式车辆的路径跟踪控制器.相对反馈线性化等控 制器57这些工作证明了模糊控制性能优于反馈 制方法，LQR具有设计简便、鲁棒性较强等优势 线性化控制、PID控制等作为改进基础或对照基 但是由于缺乏前馈信息，传统的LQ路径跟踪控 准的控制方法.但是也表明模糊控制的性能受限 制器在参考路径存在较大幅度的曲率突变时仍然 于控制系统的结构 性能不佳 神经网络也被称为人工神经网络(Artificial B.无模型控制方法 NN,ANN),在路径跟踪控制中较为常见的神经网 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的无模型控 络包括BP(Back propagation)神经网络、径向基 制方法有三类，分别是PID(Proportion integral differen- (Radial basis function,RBF)神经网络、强化学习 tial)控制、滑动模态控制(Sliding mode control,.SMC) (Reinforcement learning,.RL)神经网络等.在铰接 和智能控制 式车辆的路径跟踪控制中，邵俊恺等提出了基于 a.PID控制 RL-PID的控制器).与模糊控制一样，神经网络 PD是最为经典的无模型反馈控制方法，其设 控制虽然能改进控制性能，但是这种控制方法的 计过程简便，适合用于工程开发，因此PD控制在 性能也取决于控制框架 铰接式车辆路径跟踪控制中的应用十分广泛，但是 遗传算法是一种计算智能，常用于PID、LQR、 由于控制性能受参数影响较大，目前研究者们通 SMC等控制方法中的参数自适应调整.孟宇等采 常将PID控制器作为改进基础或对照基准.近年 用GA优化了LQR控制器的参数，提高了铰接式 来的研究成果中，Alshaer等采用PID控制作为模 车辆的路径跟踪控制性能吻，但是GA仍然只能对 糊控制(Fuzzy control)的对照组，研究了这两种控制 控制方法的某些性能指标进行改进，无法弥补控 器在铰接式车辆路径跟踪控制中的性能差异57， 制方法机理方面的不足 b.滑动模态控制 总而言之，受限于前馈信息的缺乏，所有无前 滑动模态控制也就是变结构控制(Variable 馈信息的路径跟踪控制方法均无法有效解决参考 structure control,.VSC),通常也可以简称为滑模控 路径存在较大幅度的曲率突变时误差较大的问 制.SMC是一种出现于20世纪50年代的特殊非 题.而对于铰接式车辆等工作环境较为狭窄的移 线性反馈控制，其原理是基于系统的状态，动态改 动装备，跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径 变控制系统的结构，迫使系统按照预先设定的状 是十分常见的工况，因此无前馈信息的控制方法 态轨迹运动，SMC在路径跟踪控制中的应用较为 在铰接式车辆路径跟踪控制中的应用受限颇多 广泛，赵翾等、Nayl等6o基于这种方法设计了 而就无前馈信息的控制方法本身而言，模糊控制、 铰接式车辆路径跟踪控制器.由于SMC的设计与 神经网络等智能控制方法可以有效改善其他控制 被控对象的模型无关，所以具有响应速度快、鲁棒 方法的性能，所以这些控制方法在铰接式车辆路 性强等优点.但是SMC也具有固有缺陷，当状态 径跟踪控制中仍然具有较为广阔的应用前景 轨迹到达滑模面后，控制量可能会产生颤动6刚 (2)有前馈信息的路径跟踪控制方法. c.智能控制 有前馈信息的路径跟踪控制方法可以再细分 智能控制的定义是具有学习功能、适应功能、 为两类，前馈-反馈(Feedforward-Feedback)控制和

路径时需要设置相应的控制器参数来保证控制效 果，所以在参考路径较为复杂时难以保证路径跟 踪控制的效果. 这个特点导致基于反馈线性化控 制的铰接式车辆路径跟踪控制器在实际应用中受 到了诸多限制. b. 最优控制 最优控制与其他反馈控制的区别主要在于其 镇定函数为运动状态等性能指标的泛函. 通过求 解泛函的极大值或极小值，即可获取某一个或某 几个性能指标的最优控制律. 镇定函数为二次型 的最优控制，即 LQR（Linear quadratic regulator）控 制，Meng 等[19] 根据这种控制方法设计了用于铰接 式车辆的路径跟踪控制器. 相对反馈线性化等控 制方法，LQR 具有设计简便、鲁棒性较强等优势. 但是由于缺乏前馈信息，传统的 LQR 路径跟踪控 制器在参考路径存在较大幅度的曲率突变时仍然 性能不佳. B. 无模型控制方法 常用于铰接式车辆路径跟踪控制的无模型控 制方法有三类，分别是PID（Proportion integral differen￾tial）控制、滑动模态控制（Sliding mode control，SMC） 和智能控制. a. PID 控制 PID 是最为经典的无模型反馈控制方法，其设 计过程简便，适合用于工程开发，因此 PID 控制在 铰接式车辆路径跟踪控制中的应用十分广泛. 但是 由于控制性能受参数影响较大，目前研究者们通 常将 PID 控制器作为改进基础或对照基准. 近年 来的研究成果中，Alshaer 等采用 PID 控制作为模 糊控制（Fuzzy control）的对照组，研究了这两种控制 器在铰接式车辆路径跟踪控制中的性能差异[57] . b. 滑动模态控制 滑动模态控制也就是变结构控制 （ Variable structure control，VSC），通常也可以简称为滑模控 制. SMC 是一种出现于 20 世纪 50 年代的特殊非 线性反馈控制，其原理是基于系统的状态，动态改 变控制系统的结构，迫使系统按照预先设定的状 态轨迹运动. SMC 在路径跟踪控制中的应用较为 广泛，赵翾等[14]、Nayl 等[60] 基于这种方法设计了 铰接式车辆路径跟踪控制器. 由于 SMC 的设计与 被控对象的模型无关，所以具有响应速度快、鲁棒 性强等优点. 但是 SMC 也具有固有缺陷，当状态 轨迹到达滑模面后，控制量可能会产生颤动[61] . c. 智能控制 智能控制的定义是具有学习功能、适应功能、 组织功能等能力的新型控制方法，是人工智能和 自动控制学科交叉产生的最新成果. 目前已经出 现了多种智能控制方法，其中较为重要的分支包 括模糊控制、神经网络（Neural network，NN）和遗 传算法（Genetic algorithm，GA） [62] ，这些智能控制方 法本身属于无模型控制，但是也可以和其他有模 型控制或无模型控制结合，形成复合控制器，从而 提高控制性能. 在铰接式车辆的路径跟踪控制中，Sasiadek 和 Lu 结合反馈线性化控制与模糊控制建立了控制 器[7] ，Tan 等基于 PID 控制的框架设计了模糊控制 器[17] ，Alshaer 等则基于误差设计了单独的模糊控 制器[57] . 这些工作证明了模糊控制性能优于反馈 线性化控制、PID 控制等作为改进基础或对照基 准的控制方法. 但是也表明模糊控制的性能受限 于控制系统的结构. 神经网络也被称为人工神经网络（ Artificial NN，ANN），在路径跟踪控制中较为常见的神经网 络包括 BP（Back propagation）神经网络、径向基 （Radial basis function，RBF）神经网络、强化学习 （Reinforcement learning，RL）神经网络等. 在铰接 式车辆的路径跟踪控制中，邵俊恺等提出了基于 RL-PID 的控制器[15] . 与模糊控制一样，神经网络 控制虽然能改进控制性能，但是这种控制方法的 性能也取决于控制框架. 遗传算法是一种计算智能，常用于 PID、LQR、 SMC 等控制方法中的参数自适应调整. 孟宇等采 用 GA 优化了 LQR 控制器的参数，提高了铰接式 车辆的路径跟踪控制性能[19] ，但是 GA 仍然只能对 控制方法的某些性能指标进行改进，无法弥补控 制方法机理方面的不足. 总而言之，受限于前馈信息的缺乏，所有无前 馈信息的路径跟踪控制方法均无法有效解决参考 路径存在较大幅度的曲率突变时误差较大的问 题. 而对于铰接式车辆等工作环境较为狭窄的移 动装备，跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径 是十分常见的工况，因此无前馈信息的控制方法 在铰接式车辆路径跟踪控制中的应用受限颇多. 而就无前馈信息的控制方法本身而言，模糊控制、 神经网络等智能控制方法可以有效改善其他控制 方法的性能，所以这些控制方法在铰接式车辆路 径跟踪控制中仍然具有较为广阔的应用前景. （2）有前馈信息的路径跟踪控制方法. 有前馈信息的路径跟踪控制方法可以再细分 为两类，前馈−反馈（Feedforward−Feedback）控制和 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 197 ·

198 工程科学学报，第43卷，第2期 模型预测控制 式车辆路径跟控制器，并证明了SMPC的性能优 A.前馈-反馈控制 于LQR和基于极点配置(Pole placement,.PP)的反 在路径跟踪控制中，前馈-反馈控制即将参考 馈线性化控制24-2考虑到该控制器的预测模型 路径上的前馈信息引入无前馈信息的反馈控制器 是由铰接式车辆的运动学模型推导获得的线性误 的控制方法，上文中提到的反馈线性化控制、最优 差模型，所以SMPC是一种线性MPC(Linear MPC,. 控制、PID控制、SMC和智能控制均可作为前馈- LMPC).在2019年，孟宇等提出了基于线性时变 反馈控制中的反馈控制方法.在乘用车等移动装 MPC(Linear time varying MPC,LTV-MPC)的铰接 备的路径跟踪控制中，前馈-反馈控制已经得到了 式车辆路径跟踪控制器[66，这种控制方法也是一 较为广泛的应用63-6在铰接式车辆的路径跟踪 种典型的LMPC 控制中，孟宇等采用将预瞄误差加入优化目标的 上述LMPC是一种采用当前误差预测未来误 方法提出了前馈-LQR路径跟踪控制器，一定程度 差的控制方法，当参考路径存在较大幅度的曲率 改善了铰接式车辆跟踪曲率变化幅度较大的参考 突变且铰接式车辆的纵向行驶速度较高时，预测 路径时的性能圆但是受限于预瞄距离的设置，前 获得的未来误差和实际的未来误差之间偏差较 馈-反馈控制器在参考路径包含不同幅度的曲率 大，所以在这种情况下LMP℃控制器的精确性仍 突变时仍然误差较大 然不足o.非线性MPC(Nonlinear MPC,NMPC)在 B.模型预测控制 跟踪存在大幅度曲率突变的参考路径时相比LMPC 模型预测控制也是一种最优控制.MPC与最 性能更佳，因此白国星等提出了一种基于NMPC的 优控制的关系如图1所示.MPC通常也会被称为 铰接式车辆路径跟踪控制器1o和一种基于NMPC 后退时域控制(Receding horizon control,RHC)、滚 的铰接式车辆反应式导航运动控制器67，取得了 动时域控制(Moving horizon control,MHC)等I6 相比LMPC控制器更加精确的控制效果，不过 MPC在路径跟踪控制中的应用十分广泛，其原理 NMPC控制器的计算成本较高，所以其实时性还 是基于移动装备的数学模型建立预测模型，然后 有待进一步优化. 通过预测模型基于当前的位姿状态和所有可行的 综合上述研究现状可知，在有前馈信息的路 控制输入预测未来所有可能的位姿状态，接着通 径跟踪控制方法中，MPC能够有效引入参考路径 过优化目标函数找出其中与参考状态最为接近的 的前馈信息，而且无需考虑预瞄距离的设置等问 位姿状态，进而得到该状态对应的控制输入.由于 题，此外MPC在处理系统约束方面也具有十分显 在引入参考状态时，可以加入参考路径的变化趋 著的优势，所以MPC有助于提高铰接式车辆路径 势等信息，所以MPC跟踪复杂参考路径的能力显 跟踪控制在参考路径存在较大幅度曲率突变时的 著优于其他控制方法.而且在确定控制输入的可 精确性.而在现存的多种MPC中，NMPC能够更 行范围时，可以加入系统的约束条件，所以MPC 加充分地利用参考路径的前馈信息，在铰接式车 能够显式地处理系统约束，从而获得相对其他控 辆等工作环境狭窄的移动装备的路径跟踪控制中 制方法十分显著的优势 具有较为广泛的应用前景. Optimal 3NMPC路径跟踪控制方法 control 白国星等在对基于MPC的路径跟踪控制进行 回顾和比较时发现，目前存在两种NMPC控制器 Without With 设计思路，一种是以离散化后的运动学模型作为 feedforward feedforward 预测模型的典型NMPC设计方法，另一种是以离 散化后的非线性误差模型作为预测模型的非线性 Feedforward 误差MPC(Nonlinear error MPC,NEMPC)Is,各种 LOR et al LOR et al. MPC MPC的关系如图2所示，下文中的NMPC专指典 图1MPC与最优控制的关系 型NMPC Fig.1 Relationship between MPC and optimal control 在文献[68]中，白国星等比较了NMPC与NEMPC 在2012年至2015年，Nayl等提出了一种基于 在移动机器人路径跟踪控制中的性能，但是移动 切换模型预测控制(Switching-MPC,SMPC)的铰接 机器人的运动学特性较铰接式车辆较为简单，因

模型预测控制. A. 前馈–反馈控制 在路径跟踪控制中，前馈–反馈控制即将参考 路径上的前馈信息引入无前馈信息的反馈控制器 的控制方法，上文中提到的反馈线性化控制、最优 控制、PID 控制、SMC 和智能控制均可作为前馈− 反馈控制中的反馈控制方法. 在乘用车等移动装 备的路径跟踪控制中，前馈−反馈控制已经得到了 较为广泛的应用[63−64] . 在铰接式车辆的路径跟踪 控制中，孟宇等采用将预瞄误差加入优化目标的 方法提出了前馈−LQR 路径跟踪控制器，一定程度 改善了铰接式车辆跟踪曲率变化幅度较大的参考 路径时的性能[18] . 但是受限于预瞄距离的设置，前 馈−反馈控制器在参考路径包含不同幅度的曲率 突变时仍然误差较大. B. 模型预测控制 模型预测控制也是一种最优控制，MPC 与最 优控制的关系如图 1 所示. MPC 通常也会被称为 后退时域控制（Receding horizon control，RHC）、滚 动时域控制 （ Moving  horizon  control， MHC） 等 [65] . MPC 在路径跟踪控制中的应用十分广泛，其原理 是基于移动装备的数学模型建立预测模型，然后 通过预测模型基于当前的位姿状态和所有可行的 控制输入预测未来所有可能的位姿状态，接着通 过优化目标函数找出其中与参考状态最为接近的 位姿状态，进而得到该状态对应的控制输入. 由于 在引入参考状态时，可以加入参考路径的变化趋 势等信息，所以 MPC 跟踪复杂参考路径的能力显 著优于其他控制方法. 而且在确定控制输入的可 行范围时，可以加入系统的约束条件，所以 MPC 能够显式地处理系统约束，从而获得相对其他控 制方法十分显著的优势. Optimal control Without feedforward LQR et al. With feedforward Feedforward LQR et al. MPC 图 1    MPC 与最优控制的关系 Fig.1    Relationship between MPC and optimal control 在 2012 年至 2015 年，Nayl 等提出了一种基于 切换模型预测控制（Switching-MPC，SMPC）的铰接 式车辆路径跟控制器，并证明了 SMPC 的性能优 于 LQR 和基于极点配置（Pole placement，PP）的反 馈线性化控制[24−26] . 考虑到该控制器的预测模型 是由铰接式车辆的运动学模型推导获得的线性误 差模型，所以 SMPC 是一种线性 MPC（Linear MPC, LMPC）. 在 2019 年，孟宇等提出了基于线性时变 MPC（Linear time varying MPC, LTV-MPC）的铰接 式车辆路径跟踪控制器[66] ，这种控制方法也是一 种典型的 LMPC. 上述 LMPC 是一种采用当前误差预测未来误 差的控制方法，当参考路径存在较大幅度的曲率 突变且铰接式车辆的纵向行驶速度较高时，预测 获得的未来误差和实际的未来误差之间偏差较 大，所以在这种情况下 LMPC 控制器的精确性仍 然不足[10] . 非线性 MPC（Nonlinear MPC, NMPC）在 跟踪存在大幅度曲率突变的参考路径时相比 LMPC 性能更佳，因此白国星等提出了一种基于 NMPC 的 铰接式车辆路径跟踪控制器[10] 和一种基于 NMPC 的铰接式车辆反应式导航运动控制器[67] ，取得了 相比 LMPC 控制器更加精确的控制效果. 不过 NMPC 控制器的计算成本较高，所以其实时性还 有待进一步优化. 综合上述研究现状可知，在有前馈信息的路 径跟踪控制方法中，MPC 能够有效引入参考路径 的前馈信息，而且无需考虑预瞄距离的设置等问 题，此外 MPC 在处理系统约束方面也具有十分显 著的优势，所以 MPC 有助于提高铰接式车辆路径 跟踪控制在参考路径存在较大幅度曲率突变时的 精确性. 而在现存的多种 MPC 中，NMPC 能够更 加充分地利用参考路径的前馈信息，在铰接式车 辆等工作环境狭窄的移动装备的路径跟踪控制中 具有较为广泛的应用前景. 3    NMPC 路径跟踪控制方法 白国星等在对基于 MPC 的路径跟踪控制进行 回顾和比较时发现，目前存在两种 NMPC 控制器 设计思路，一种是以离散化后的运动学模型作为 预测模型的典型 NMPC 设计方法，另一种是以离 散化后的非线性误差模型作为预测模型的非线性 误差 MPC（Nonlinear error MPC, NEMPC） [68] ，各种 MPC 的关系如图 2 所示，下文中的 NMPC 专指典 型 NMPC. 在文献[68] 中，白国星等比较了NMPC 与NEMPC 在移动机器人路径跟踪控制中的性能，但是移动 机器人的运动学特性较铰接式车辆较为简单，因 · 198 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 199· MPC 巴 -Reference path 80 SASISISINVPC --NEMPC LMPC NMPC 号78 77 LMPC LEMPC NMPC NEMPC 76 图2MPC及其分支 Fig.2 MPC and its branches 750515立554556575859 m 此对于这两种控制方法在铰接式车辆路径跟踪控 图4NMPC和NEMPC的仿真结果局部放大 制中的性能目前还未进行比较.将式(3)中的模型 Fig.4 Partial enlargement of simulation results of NMPC and NEMPC 代入文献[68]中的NEMPC控制器设计过程，即可 3 建立基于NEMPC的铰接式车辆路径跟踪控制器， NMPC--·=-NEMPC NMPC控制器的设计过程则可以参考文献[IO]和[69]. 为了保证比较的一致性，两个控制系统中铰接式车 0 辆和控制器的参数均一致，如表1所示 表1铰接式车辆和控制器参数 20 406080100120140 Table 1 Parameters of the articulated vehicle and controllers Mileage/m Parameter Value 图5NMPC和NEMPC的横向误差 Fig.5 Lateral error of NMPC and NEMPC Distance between articulated point to 1.68 the front axle /m Distance between articulated point to 0.4 3.44 the rear axle /m -NMPC--·--NEMPC Control period/s 0.05 0.2 Prediction horizon 四 Control horizon 1 Weight of errors 0.01/(/is unit matrix) -0.2 20 40 6080100120140 Weight of control input increment 0.0005/(/is unit matrix) Mileage/m 图6NMPC和NEMPC的航向误差 参考路径为直线和圆弧组成的路径.其中圆 Fig.6 Heading error of NMPC and NEMPC 弧路径的半径为15m,仿真起点的坐标为(20,80) 0.15 参考速度设置为4ms时，仿真结果如图3所示 -NMPC 图4所示为仿真结果的局部放大.图5和图6显 0.10 -NEMPC 示了横向误差和航向误差.图7显示了控制器在 0.05 每个控制周期内的运算时间 0 100 40 6080100120140 Reference path Mileage/m --NMPC 80 ----NEMPC 图7NMPC和NEMPC的运算时间 Fig.7 Computation time of NMPC and NEMPC 号60 根据仿真结果可知，NEMPC在精确性方面逊 40 色于NMPC.而在实时性方面，NEMPC的平均运 算时间和最大运算时间小于NMPC的平均运算时 0 50 100 150 X/m 间和最大运算时间，但是NEMPC的最大运算时间 图3NMPC和NEMPC的仿真结果 大于控制周期，所以它的实时性同样有待进一步 Fig.3 Simulation results of NMPC and NEMPC 优化

此对于这两种控制方法在铰接式车辆路径跟踪控 制中的性能目前还未进行比较. 将式（3）中的模型 代入文献 [68] 中的 NEMPC 控制器设计过程，即可 建立基于 NEMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制器. NMPC 控制器的设计过程则可以参考文献[10] 和[69]. 为了保证比较的一致性，两个控制系统中铰接式车 辆和控制器的参数均一致，如表 1 所示. 表 1 铰接式车辆和控制器参数 Table 1   Parameters of the articulated vehicle and controllers Parameter Value Distance between articulated point to the front axle /m 1.68 Distance between articulated point to the rear axle /m 3.44 Control period /s 0.05 Prediction horizon 40 Control horizon 1 Weight of errors 0.01I（I is unit matrix） Weight of control input increment 0.0005I（I is unit matrix） 参考路径为直线和圆弧组成的路径. 其中圆 弧路径的半径为 15 m，仿真起点的坐标为（20, 80）. 参考速度设置为 4 m·s−1 时，仿真结果如图 3 所示. 图 4 所示为仿真结果的局部放大. 图 5 和图 6 显 示了横向误差和航向误差. 图 7 显示了控制器在 每个控制周期内的运算时间. 100 80 60 40 20 0 50 100 X/m Y/m 150 Reference path NMPC NEMPC 图 3    NMPC 和 NEMPC 的仿真结果 Fig.3    Simulation results of NMPC and NEMPC 80 81 79 78 77 76 7550 53 56 52 55 X/m Y/m 51 54 57 58 59 Reference path NMPC NEMPC 图 4    NMPC 和 NEMPC 的仿真结果局部放大 Fig.4    Partial enlargement of simulation results of NMPC and NEMPC 3 2 1 0 −1 −2 −3 0 60 40 100 Mileage/m Lateral error/m 20 80 120 140 NMPC NEMPC 图 5    NMPC 和 NEMPC 的横向误差 Fig.5    Lateral error of NMPC and NEMPC 0.4 0.2 0 −0.20 60 40 100 Mileage/m Heading error/rad 20 80 120 140 NMPC NEMPC 图 6    NMPC 和 NEMPC 的航向误差 Fig.6    Heading error of NMPC and NEMPC 0.15 0.10 0.05 0 0 60 40 100 Mileage/m Computation time/s 20 80 120 140 NEMPC NMPC 图 7    NMPC 和 NEMPC 的运算时间 Fig.7    Computation time of NMPC and NEMPC 根据仿真结果可知，NEMPC 在精确性方面逊 色于 NMPC. 而在实时性方面，NEMPC 的平均运 算时间和最大运算时间小于 NMPC 的平均运算时 间和最大运算时间，但是 NEMPC 的最大运算时间 大于控制周期，所以它的实时性同样有待进一步 优化. MPC LMPC LMPC NMPC LEMPC NMPC NEMPC 图 2    MPC 及其分支 Fig.2    MPC and its branches 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 199 ·

200 工程科学学报，第43卷，第2期 总之在参考路径存在较大幅度的曲率突变 采用能够在更长的预测时域精确预测铰接式车辆 时，NMPC精确性显著优于NEMPC,与文献[68] 位姿的NMPC控制器作为速度决策控制器，采用 中得到的结论一致，由此可知该结论不受被控平 实时性更好的LMPC控制器作为底层路径跟踪控 台运动学特性的影响.至于在参考路径存在较大 制器，从而实现了通过动态调节纵向速度进一步 幅度的曲率突变时NEMPC误差较大的原因，与文 提高路径跟踪控制精确性的目的四不过在路径 献[IO]中LMPC误差较大的原因类似.NEMPC也 跟踪控制系统存在较大幅度的定位误差时，MMPC 通过当前误差预测未来误差，它与LMPC的区别 控制下的铰接式车辆可能会陷入低速行驶的状 仅为预测的迭代过程中保留了非线性项 态，因此这项工作还需进一步完善 接着继续分析NMPC的性能.通过图5和图6 目前，基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控 可知，NMPC在跟踪直线路径时误差较小，而参考 制存在的另一个问题是预测模型仍然以运动学模 路径在直线和弯道之间切换时，即参考路径存在 型为基础.在铰接式车辆以较低的参考速度（如 较大幅度的曲率突变时，横向误差和航向误差均 5ms以下)运行时，以运动学为基础的NMPC路 有所增大.因此可以合理推断，当参考路径的曲率 径跟踪控制系统性能较好，但是在铰接式车辆以 突变幅度更大时，路径跟踪控制将产生更大的误 较高的参考速度（如10ms以上）运行时，侧向速 差.此外当基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控 度导致的精确性下降和安全性恶化的问题必须被 制器以不同的参考速度跟踪上述参考路径时，可 纳入考虑.研究者们针对移动机器人的研究0和 以得到不同的横向误差最大值和航向误差最大 针对乘用车等移动装备的研究-阿表明，以动力 值.随着参考速度的增加，误差最大值也会出现增 学模型作为预测模型的基础可以有效解决这个问 加的趋势.当其他参数与上述仿真一致时，NMPC 题.因此基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪控制 的误差最大值变化趋势如图8所示 的一个重要发展方向，就是建立以动力学模型为 预测模型的控制器，提高铰接式车辆以较高参考 0.5 0.5 0.4 -Maximum value of lateral error 速度运行时路径跟踪控制的精确性 Maximum value of heading error 0.46 此外，根据前文中的仿真结果可知，目前基于 0.3 NMPC的铰接式车辆路径跟踪控制器还面临着实 0 0.2 0.2 时性方面的挑战.随着计算机硬件性能的飞速进 0.1 9 步，实时性问题已经不再是限制NMPC路径跟踪 2 控制方法应用的瓶颈，本文仿真中使用的计算机 3 4 Reference velocity/(m's-) 处理器仅为Intel(R)Core(TM)i5-8500@3.00GHz, 图8NMPC的误差最大值随参考速度变化趋势 如果采用性能更强的处理器，NMPC在实时性方 Fig.8 Change trend in maximum error of NMPC with reference 面的表现必然会有所提升，但是出于成本控制的 velocity changes 考虑，实时性方面的优化仍然是基于NMPC的 由此可知，在参考路径存在较大幅度的曲率 铰接式车辆路径跟踪控制领域中的一个重要发展 突变以及参考速度较高时，虽然基于NMPC的铰 方向. 接式车辆路径跟踪控制器较基于其他控制方法的 控制器精确性较高，但是这种控制器仍然存在继 4结论与展望 续改进的余地 从铰接式车辆数学模型和铰接式车辆路径跟 针对上述问题，至少存在两种解决思路.第一 踪控制方法两个方面，回顾了矿用铰接式车辆路 种思路是继续改进NMPC,白国星等在针对移动 径跟踪控制关键研究点的现状和进展，并得出了 机器人的路径跟踪控制中发现NMPC的优化目标 以下结论与展望： 和参考速度之间存在耦合关系0，针对该耦合关 (1)在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑 系进行解耦研究，能够进一步提高在参考路径存 经典运动学模型在行驶速度较低时精确性较高， 在较大幅度曲率突变时的路径跟踪控制精确性 完全能够满足铰接式车辆低速路径跟踪控制的需 第二种思路是加入速度决策控制器，白国星等提 求，可以作为低速路径跟踪控制的参考模型.而有 出了一种结合NMPC和LMPC的多层MPC(Multi-- 侧滑运动学模型在低速时性能与无侧滑经典运动 layer MPC,MMPC)路径跟踪控制器.这种控制器 学模型相近，高速时则存在可能增大侧滑趋势的

总之在参考路径存在较大幅度的曲率突变 时 ，NMPC 精确性显著优于 NEMPC，与文献 [68] 中得到的结论一致，由此可知该结论不受被控平 台运动学特性的影响. 至于在参考路径存在较大 幅度的曲率突变时 NEMPC 误差较大的原因，与文 献 [10] 中 LMPC 误差较大的原因类似. NEMPC 也 通过当前误差预测未来误差，它与 LMPC 的区别 仅为预测的迭代过程中保留了非线性项. 接着继续分析 NMPC 的性能. 通过图 5 和图 6 可知，NMPC 在跟踪直线路径时误差较小，而参考 路径在直线和弯道之间切换时，即参考路径存在 较大幅度的曲率突变时，横向误差和航向误差均 有所增大. 因此可以合理推断，当参考路径的曲率 突变幅度更大时，路径跟踪控制将产生更大的误 差. 此外当基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控 制器以不同的参考速度跟踪上述参考路径时，可 以得到不同的横向误差最大值和航向误差最大 值. 随着参考速度的增加，误差最大值也会出现增 加的趋势. 当其他参数与上述仿真一致时，NMPC 的误差最大值变化趋势如图 8 所示. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 3 2 Reference velocity/(m·s−1) Maximum value of lateral error/m Maximum value of heading error/rad 1 4 5 Maximum value of heading error Maximum value of lateral error 图 8    NMPC 的误差最大值随参考速度变化趋势 Fig.8     Change  trend  in  maximum  error  of  NMPC  with  reference velocity changes 由此可知，在参考路径存在较大幅度的曲率 突变以及参考速度较高时，虽然基于 NMPC 的铰 接式车辆路径跟踪控制器较基于其他控制方法的 控制器精确性较高，但是这种控制器仍然存在继 续改进的余地. 针对上述问题，至少存在两种解决思路. 第一 种思路是继续改进 NMPC，白国星等在针对移动 机器人的路径跟踪控制中发现 NMPC 的优化目标 和参考速度之间存在耦合关系[70] ，针对该耦合关 系进行解耦研究，能够进一步提高在参考路径存 在较大幅度曲率突变时的路径跟踪控制精确性. 第二种思路是加入速度决策控制器，白国星等提 出了一种结合 NMPC 和 LMPC 的多层 MPC（Multi￾layer MPC, MMPC）路径跟踪控制器. 这种控制器 采用能够在更长的预测时域精确预测铰接式车辆 位姿的 NMPC 控制器作为速度决策控制器，采用 实时性更好的 LMPC 控制器作为底层路径跟踪控 制器，从而实现了通过动态调节纵向速度进一步 提高路径跟踪控制精确性的目的[71] . 不过在路径 跟踪控制系统存在较大幅度的定位误差时，MMPC 控制下的铰接式车辆可能会陷入低速行驶的状 态，因此这项工作还需进一步完善. 目前，基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控 制存在的另一个问题是预测模型仍然以运动学模 型为基础. 在铰接式车辆以较低的参考速度（如 5 m·s−1 以下）运行时，以运动学为基础的 NMPC 路 径跟踪控制系统性能较好，但是在铰接式车辆以 较高的参考速度（如 10 m·s−1 以上）运行时，侧向速 度导致的精确性下降和安全性恶化的问题必须被 纳入考虑. 研究者们针对移动机器人的研究[70] 和 针对乘用车等移动装备的研究[72−76] 表明，以动力 学模型作为预测模型的基础可以有效解决这个问 题. 因此基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制 的一个重要发展方向，就是建立以动力学模型为 预测模型的控制器，提高铰接式车辆以较高参考 速度运行时路径跟踪控制的精确性. 此外，根据前文中的仿真结果可知，目前基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪控制器还面临着实 时性方面的挑战. 随着计算机硬件性能的飞速进 步，实时性问题已经不再是限制 NMPC 路径跟踪 控制方法应用的瓶颈，本文仿真中使用的计算机 处理器仅为 Intel（R）Core（TM）i5-8500 @ 3.00 GHz， 如果采用性能更强的处理器，NMPC 在实时性方 面的表现必然会有所提升，但是出于成本控制的 考虑 ，实时性方面的优化仍然是基于 NMPC 的 铰接式车辆路径跟踪控制领域中的一个重要发展 方向. 4    结论与展望 从铰接式车辆数学模型和铰接式车辆路径跟 踪控制方法两个方面，回顾了矿用铰接式车辆路 径跟踪控制关键研究点的现状和进展，并得出了 以下结论与展望： （1）在数学模型研究中，铰接式车辆的无侧滑 经典运动学模型在行驶速度较低时精确性较高， 完全能够满足铰接式车辆低速路径跟踪控制的需 求，可以作为低速路径跟踪控制的参考模型. 而有 侧滑运动学模型在低速时性能与无侧滑经典运动 学模型相近，高速时则存在可能增大侧滑趋势的 · 200 · 工程科学学报，第 43 卷，第 2 期

白国星等：矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 201· 问题.在动力学模型层面，目前基于牛顿-欧拉法 Control Applications.Anchorage,2000:455 建立的铰接式车辆四自由度动力学模型原则上能 [41 DeSantis R M.Modeling and path-tracking for a load-haul-dump 够满足路径跟踪控制的需求，但是目前存在的四 mining vehicle.Dyn Syst Meas Control,1997,119(1):40 [5] Petrov P,Bigras P.A practical approach to feedback path control 自由度模型无法同时反映铰接式车辆的瞬态转向 for an articulated mining vehicle /Proceedings 2001 IEEE/RS/ 特性和稳态转向特性，还需要继续加以改进 International Conference on Intelligent Robots and Systems.Maui, (2)在路径跟踪控制方法研究中，传统的无前 2001:2258 馈信息控制方法，如反馈线性化控制、最优控制、 [6] Bigras P,Petrov P,Wong T.A LMI approach to feedback path PID控制、SMC等，均无法有效解决铰接式车辆跟 control for an articulated mining vehicle[J/OL].Electrimacs 踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大 (2002-08-18)[2020-07-10].http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/ 的问题.基于上述反馈控制提出的前馈-反馈控制 download:jsessionid=0E4BF7E2F4D6D72E947388D6E3000594? 可以用于解决上述问题，但是受限于预瞄距离的 doi=10.1.1.93.6794&reprepl&typepdf [7] Sasiadek J Z,Lu Y.Path tracking of an autonomous LHD 设置，前馈-反馈控制器在参考路径包含不同幅度 articulated vehicle.IFAC Proc Vol.2005.38(1):55 的曲率突变时仍然误差较大，在后续的研究中可 [8] Altafini C.Why to use an articulated vehicle in underground 以通过自动调整预瞄距离进一步提高前馈-反馈 mining operations?/Proceedings 1999 IEEE International 控制的精确性.MPC是另一种引入前馈信息的控 Conference on Robotics and Automation (Cat.No.99CH36288C). 制方法，这种控制方法可以更加有效地利用前馈 Detroit,1999:3020 信息，且不需要考虑预瞄距离的设置.而在目前存 [9]Corke P I.Ridley P.Steering kinematics for a center-articulated 在的多种MPC中，NMPC较LMPC、NEMPC等方 mobile robot.IEEE Trans Robot Autom,2001,17(2):215 [10]Bai G X,Liu L,Meng Y,et al.Path tracking of mining vehicles 法在跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时精 based on nonlinear model predictive control.Appl Sci,2019,9(7): 确性更高 1372 (3)对于基于NMPC的铰接式车辆路径跟踪 [11]Ridley P,Corke P.Load haul dump vehicle kinematics and 控制，目前仍然存在三方面的问题.首先，这种控 control.J Dyn Syst Meas Control,2003,125(1):54 制方法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增 [12]Marshall J,Barfoot T,Larsson J.Autonomous underground 加的趋势.这个问题可以通过对NMPC进行解耦 tramming for center-articulated vehicles.J Field Robot,2008 研究和增加速度决策控制器来解决，但是目前尚 25(6-7):400 未出现成熟的研究成果.其次，目前基于NMPC的 [13]Zhao X,Yang J,Zhang W M,et al.Feedback linearization control for path tracking of articulated dump truck.Telkomnika,2015, 铰接式车辆路径跟踪控制仍然以运动学模型作为 13(3):922 预测模型的理论基础，从而无法解决铰接式车辆 [14]Zhao X,Yang J,Zhang W M,et al.Sliding mode control 以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性 algorithm for path tracking of articulated dump truck.Trans Chin 下降和安全性恶化的问题，这个问题需要通过建 Soc Agric Eng,2015,31(10):198 立以动力学模型为预测模型的路径跟踪控制器来 (赵翮，杨珏，张文明，等.农用轮式铰接车辆滑模轨迹跟踪控制 解决，因此必须加紧研究面向路径跟踪控制的铰 算法.农业工程学报，2015,31(10)：198) 接式车辆动力学模型.最后，这种控制方法仍然面 [15]Shao JK,Zhao X,Yang J,et al.Reinforcement learning algorithm for path following control of articulated vehicle.Trans Chin Soc 临着实时性方面的挑战，所以还需对该控制方法 4 gric Mach,2017,48(3):376 进行实时性优化研究 (邵俊恺，赵翻，杨珏，等.无人驾驶铰接式车辆强化学习路径跟 踪控制算法.农业机械学报，2017,48(3)：376) 参考文献 [16]Bian YM.Yang M,Fang X J,et al.Kinematics and path following [1]Dragt B J,Camisani-Calzolari F R,Craig I K.An overview of the control of an articulated drum roller.Chin J Mech Eng,2017, automation of load-haul-dump vehicles in an underground mining 30(4):888 environment.IFAC Proc Vol,2005.38(1):37 [17]Tan S Q,Zhao XX,Yang J,et al.A path tracking algorithm for [2]Polotski V,Hemami A.Control of articulated vehicle for mining articulated vehicle:Development and simulations /2017 /EEE applications:modeling and laboratory experiments /Proceedings Transportation Electrification Conference and Expo.Asia-Pacific of the 1997 IEEE Interational Conference on Control (ITEC Asia-Pacific).Harbin,2017:1 Applications.Hartford,1997:318 [18]Meng Y,Wang Y,Gu Q,et al.LQR-GA path tracking control of [3]Polotski V.New reference point for guiding an articulated vehi- articulated vehicle based on predictive information.Trans Chin cle /Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Soc Agric Mach,2018,49(6):375

问题. 在动力学模型层面，目前基于牛顿−欧拉法 建立的铰接式车辆四自由度动力学模型原则上能 够满足路径跟踪控制的需求，但是目前存在的四 自由度模型无法同时反映铰接式车辆的瞬态转向 特性和稳态转向特性，还需要继续加以改进. （2）在路径跟踪控制方法研究中，传统的无前 馈信息控制方法，如反馈线性化控制、最优控制、 PID 控制、SMC 等，均无法有效解决铰接式车辆跟 踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时误差较大 的问题. 基于上述反馈控制提出的前馈−反馈控制 可以用于解决上述问题，但是受限于预瞄距离的 设置，前馈−反馈控制器在参考路径包含不同幅度 的曲率突变时仍然误差较大，在后续的研究中可 以通过自动调整预瞄距离进一步提高前馈−反馈 控制的精确性. MPC 是另一种引入前馈信息的控 制方法，这种控制方法可以更加有效地利用前馈 信息，且不需要考虑预瞄距离的设置. 而在目前存 在的多种 MPC 中，NMPC 较 LMPC、NEMPC 等方 法在跟踪存在较大幅度曲率突变的参考路径时精 确性更高 （3）对于基于 NMPC 的铰接式车辆路径跟踪 控制，目前仍然存在三方面的问题. 首先，这种控 制方法仍然存在误差最大值随参考速度增大而增 加的趋势. 这个问题可以通过对 NMPC 进行解耦 研究和增加速度决策控制器来解决，但是目前尚 未出现成熟的研究成果. 其次，目前基于 NMPC 的 铰接式车辆路径跟踪控制仍然以运动学模型作为 预测模型的理论基础，从而无法解决铰接式车辆 以较高的参考速度运行时侧向速度导致的精确性 下降和安全性恶化的问题. 这个问题需要通过建 立以动力学模型为预测模型的路径跟踪控制器来 解决，因此必须加紧研究面向路径跟踪控制的铰 接式车辆动力学模型. 最后，这种控制方法仍然面 临着实时性方面的挑战，所以还需对该控制方法 进行实时性优化研究. 参    考    文    献 Dragt B J, Camisani-Calzolari F R, Craig I K. An overview of the automation of load-haul-dump vehicles in an underground mining environment. IFAC Proc Vol, 2005, 38（1）: 37 [1] Polotski V, Hemami A. Control of articulated vehicle for mining applications: modeling and laboratory experiments // Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Control Applications. Hartford, 1997: 318 [2] Polotski  V.  New  reference  point  for  guiding  an  articulated  vehi￾cle // Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on [3] Control Applications. Anchorage, 2000: 455 DeSantis R M. Modeling and path-tracking for a load-haul-dump mining vehicle. J Dyn Syst Meas Control, 1997, 119（1）: 40 [4] Petrov P, Bigras P. A practical approach to feedback path control for  an  articulated  mining  vehicle  // Proceedings 2001 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Maui, 2001: 2258 [5] Bigras  P,  Petrov  P,  Wong  T.  A  LMI  approach  to  feedback  path control  for  an  articulated  mining  vehicle[J/OL]. Electrimacs (2002-08-18)[2020-07-10]. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/ download;jsessionid=0E4BF7E2F4D6D72E947388D6E3000594? doi=10.1.1.93.6794&reprep1&typepdf [6] Sasiadek  J  Z,  Lu  Y.  Path  tracking  of  an  autonomous  LHD articulated vehicle. IFAC Proc Vol, 2005, 38（1）: 55 [7] Altafini  C.  Why  to  use  an  articulated  vehicle  in  underground mining  operations?  // Proceedings 1999 IEEE International Conference on Robotics and Automation (Cat. No. 99CH36288C). Detroit, 1999: 3020 [8] Corke  P  I,  Ridley  P.  Steering  kinematics  for  a  center-articulated mobile robot. IEEE Trans Robot Autom, 2001, 17（2）: 215 [9] Bai G X, Liu L, Meng Y, et al. Path tracking of mining vehicles based on nonlinear model predictive control. Appl Sci, 2019, 9（7）: 1372 [10] Ridley  P,  Corke  P.  Load  haul  dump  vehicle  kinematics  and control. J Dyn Syst Meas Control, 2003, 125（1）: 54 [11] Marshall  J,  Barfoot  T,  Larsson  J.  Autonomous  underground tramming  for  center-articulated  vehicles. J Field Robot,  2008, 25（6-7）: 400 [12] Zhao X, Yang J, Zhang W M, et al. Feedback linearization control for  path  tracking  of  articulated  dump  truck. Telkomnika,  2015, 13（3）: 922 [13] Zhao  X,  Yang  J,  Zhang  W  M,  et  al.  Sliding  mode  control algorithm for path tracking of articulated dump truck. Trans Chin Soc Agric Eng, 2015, 31（10）: 198 （赵翾, 杨珏, 张文明, 等. 农用轮式铰接车辆滑模轨迹跟踪控制 算法. 农业工程学报, 2015, 31（10）：198） [14] Shao J K, Zhao X, Yang J, et al. Reinforcement learning algorithm for  path  following  control  of  articulated  vehicle. Trans Chin Soc Agric Mach, 2017, 48（3）: 376 （邵俊恺, 赵翾, 杨珏, 等. 无人驾驶铰接式车辆强化学习路径跟 踪控制算法. 农业机械学报, 2017, 48（3）：376） [15] Bian Y M, Yang M, Fang X J, et al. Kinematics and path following control  of  an  articulated  drum  roller. Chin J Mech Eng,  2017, 30（4）: 888 [16] Tan S Q, Zhao X X, Yang J, et al. A path tracking algorithm for articulated  vehicle:  Development  and  simulations  //  2017 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo, Asia-Pacific (ITEC Asia-Pacific). Harbin, 2017: 1 [17] Meng Y, Wang Y, Gu Q, et al. LQR-GA path tracking control of articulated  vehicle  based  on  predictive  information. Trans Chin Soc Agric Mach, 2018, 49（6）: 375 [18] 白国星等： 矿用铰接式车辆路径跟踪控制研究现状与进展 · 201 ·