基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化

工程科学学报，第41卷，第2期：261-268,2019年2月 Chinese Joural of Engineering,Vol.41,No.2:261-268,February 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.014;http://journals.ustb.edu.cn 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 周炳海⑧，陈立扬 同济大学机械与能源工程学院，上海201804 区通信作者，E-mail:bhzhou@tongji.cu.cm 摘要采用数学分析的方法构建了性能分析模型并提出了制定捷径决策的方法.在建模过程中，首先引入了重试运输规 则，并考虑重试率随捷径策略变动的情况下，引用相关重试排队模型，构建了系统期望在制品数量的数学表达式.同时根据每 条捷径的使用成本，构建了相应的捷径成本的数学表达式.从而获得以最小化捷径数量与在制品数量为目标函数的优化分析 模型.此外，引入了基于传送带长度的约束条件，使系统在每段传送带以及捷径上的在制品数量不会超过传送带的容量限制. 最后使用NSGA-Ⅱ算法对多目标优化问题进行分析计算.考察在不同物流负荷下的系统在制品数量和成本之间的关系变化 规律，并分别绘制帕累托前沿图形进行比较分析，研究了目标函数中的系数设定对系统的影响，并结合聚类分析的算法对所 得的解集进行分类.综合以上分析结果总结出系统捷径的最佳使用策略，并通过与现有系统和搬运策略进行比较，证实了该 策略在降低成本和在制品方面的有效性。 关键词晶圆制造；捷径优化；自动物料搬运系统；重试排队模型；interbay系统 分类号TP29 Performance optimization of the wafer conveyor handling system using the crossover retrial rule ZHOU Bing-hai,CHEN Li-yang School of Mechanical Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China Corresponding author,E-mail:bhzhou@tongji.edu.cn ABSTRACT The semiconductor wafer fabrication system is one of the most complex discrete manufacturing systems owing to its great number of production steps,heavy re-entry production flow,various kinds of products,etc.The automatic material handling system plays a key role in improving the production efficiency.reducing the work in process (WIP),and shortening the production cycle time of the semiconductor factory.To rapidly and effectively evaluate the impact of crossover systems on the overall performance of transport systems in wafer production,a performance analysis model was built by mathematical analysis and a decision-making method of cross- overs was established.In the modeling procedure,the retrial transportation rule was first introduced.Then,considering the change in retrial rate affected by the crossovers strategy and referencing the related retrial queuing model,the mathematical expression of the ex- pected WIP was constructed.Simultaneously,according to the cost of each crossover,the mathematical expression of the cost of cross- overs was built.The optimization analysis model was obtained with the objective of minimizing the number of crossovers and WIP.Fur- thermore,the constraint conditions based on the length of the conveyor belt were introduced,so that the number of WIP products on each conveyor belt and crossover would not exceed the capacity limit of the conveyor belt.Finally,the NSGA-II algorithm was used to solve the multi-objective optimization problem.The relation between the number of WIP and cost of crossovers under different logistics loads was investigated,and Pareto frontier charts were drawn up for comparative analysis.The influence of parameter settings on the objective function of the system was studied,and the solution set was classified by clustering the analysis algorithm.Based on the above 收稿日期：2017-12-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71471135)

工程科学学报,第 41 卷,第 2 期:261鄄鄄268,2019 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 2: 261鄄鄄268, February 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 02. 014; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 周炳海苣 , 陈立扬 同济大学机械与能源工程学院, 上海 201804 苣通信作者, E鄄mail: bhzhou@ tongji. edu. cn 摘 要 采用数学分析的方法构建了性能分析模型并提出了制定捷径决策的方法. 在建模过程中,首先引入了重试运输规 则,并考虑重试率随捷径策略变动的情况下,引用相关重试排队模型,构建了系统期望在制品数量的数学表达式. 同时根据每 条捷径的使用成本,构建了相应的捷径成本的数学表达式. 从而获得以最小化捷径数量与在制品数量为目标函数的优化分析 模型. 此外,引入了基于传送带长度的约束条件,使系统在每段传送带以及捷径上的在制品数量不会超过传送带的容量限制. 最后使用 NSGA鄄鄄II 算法对多目标优化问题进行分析计算. 考察在不同物流负荷下的系统在制品数量和成本之间的关系变化 规律,并分别绘制帕累托前沿图形进行比较分析,研究了目标函数中的系数设定对系统的影响,并结合聚类分析的算法对所 得的解集进行分类. 综合以上分析结果总结出系统捷径的最佳使用策略,并通过与现有系统和搬运策略进行比较,证实了该 策略在降低成本和在制品方面的有效性. 关键词 晶圆制造; 捷径优化; 自动物料搬运系统; 重试排队模型; interbay 系统 分类号 TP29 收稿日期: 2017鄄鄄12鄄鄄30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(71471135) Performance optimization of the wafer conveyor handling system using the crossover retrial rule ZHOU Bing鄄hai 苣 , CHEN Li鄄yang School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China 苣Corresponding author, E鄄mail: bhzhou@ tongji. edu. cn ABSTRACT The semiconductor wafer fabrication system is one of the most complex discrete manufacturing systems owing to its great number of production steps, heavy re鄄entry production flow, various kinds of products, etc. The automatic material handling system plays a key role in improving the production efficiency, reducing the work in process (WIP), and shortening the production cycle time of the semiconductor factory. To rapidly and effectively evaluate the impact of crossover systems on the overall performance of transport systems in wafer production, a performance analysis model was built by mathematical analysis and a decision鄄making method of cross鄄 overs was established. In the modeling procedure, the retrial transportation rule was first introduced. Then, considering the change in retrial rate affected by the crossovers strategy and referencing the related retrial queuing model, the mathematical expression of the ex鄄 pected WIP was constructed. Simultaneously, according to the cost of each crossover, the mathematical expression of the cost of cross鄄 overs was built. The optimization analysis model was obtained with the objective of minimizing the number of crossovers and WIP. Fur鄄 thermore, the constraint conditions based on the length of the conveyor belt were introduced, so that the number of WIP products on each conveyor belt and crossover would not exceed the capacity limit of the conveyor belt. Finally, the NSGA鄄鄄II algorithm was used to solve the multi鄄objective optimization problem. The relation between the number of WIP and cost of crossovers under different logistics loads was investigated, and Pareto frontier charts were drawn up for comparative analysis. The influence of parameter settings on the objective function of the system was studied, and the solution set was classified by clustering the analysis algorithm. Based on the above

·262· 工程科学学报，第41卷，第2期 analysis results,the best strategy of system crossovers was summarized.By comparing the proposed system with the existing system and transportation strategy,the effectiveness of the strategy in reducing cost and WIP was confirmed. KEY WORDS wafer fabrications;crossover-optimization;automatic material handling system;retrial queuing model;interbay sys- tem 自动化物料运输系统(automatic material han- 然而以上文献在进行晶圆搬运系统分析的时 dling system,AMHS)作为品圆制造的重要组成部 候，基本没有考虑提出基于带传送系统缓存容量约 分，对其进行优化研究具有重要意义.经由制造控 束的优化问题，同时对于无法进入intrabay的在制 制系统的调控，AMHS具有运输快速、准确、灵活等 品只能通过interbay闭环传送带搬运，降低了效率. 特点，同时还可以提高晶圆的品质，减少由于搬运中 为此，选取interbay为研究对象，基于利用捷径进行 震动带来的问题).AMHS能有效减少生产周期时 快速重试的晶圆搬运规则，建立系统总的加工在制 间、增加设备使用率，从而提高整个生产流程的绩 品数量以及捷径使用成本的数学表达关系式，结合 效.因此，一个性能稳定且搬运效率高的AMHS在 考虑各处传送带对系统的约束，建立相应的数学模 晶圆制造系统中扮演着一个非常重要的角色.随着 型，对系统进行综合的分析和优化，获得相应的综合 品圆制造技术的发展，晶圆尺寸不断扩大，450mm 性最优的捷径使用策略 直径品圆的出现将使目前的高空提升运输车(over- 1系统描述 head hoist transporter,OHT)不能满足晶圆搬运需 求[2)，而基于带传送的连续物料搬运方式(continual 选取的系统是基于传送带连续流动搬运方式 flow transporter,CFT),将成为下一代晶圆制造中最 (C℉T)的对称脊柱式布局的晶圆生产系统，晶圆制 有效的一种自动物料搬运方式) 造的AMHS主要由Interbay与Intrabay两部分组成， 针对CFT的AMHS系统的研究主要从系统模 即中央布置基于带传输的封闭式Interbay,上下两侧 型分析以及系统性能优化两个方面进行.在模型分 分布着同样基于带传输的封闭式ntrabay.两者之 析方面，Bozer和Hsieh提出了一种基于CFT系统 间通过品舟存储柜(Stockers)来实现两者之间晶舟 的闭环传送带分析模型，可以有效求解系统的期望 的交换及暂存.而由于晶圆制造系统中设备复杂、 运输能力及在制品数量.Nazzal等[)提出了符合晶 产品数量众多、反复重入型的制造过程使得Inter- 圆制造环境的CT系统的分析模型.为了更贴近实 bay物料搬运系统承担了较重的搬运负荷，所以结 际的晶圆生产系统，其又在上述分析模型中加入了 合重试排队理论中重试率与队列长的关系，提出利 捷径的设置，得到的模型能较理想的反映了CFT系 用捷径进行快速的重试搬运.在该规则下，无法进 统的运行情况[.Zhou和Chen7-8]分析了传送带 入intrabay的品圆将通过使用捷径选择最短的路径 转向装置服务时间变动下的捷径问题，并考虑集合 运输以达到尽快进行下次重试的目的.以具有2m interbay系统与intrabay系统，将性能分析模型从in- 个Intrabay系统为例，其整体结构如图1所示，其 terbay系统扩展到完整的整体式晶圆连续物料搬运 中，n≤2m. 系统.在系统性能优化方面，许多研究集中于研究 针对该系统，在每个intrabay的人口处设置与 如何降低运输距离、运输成本以及运输时间.Wang interbay中传送带方向一致的捷径，并进行如下的假 等[9-o]提出了在intrabay系统中考虑将调度规则与 设：(I)所有的intrabay设备组之间的运输流量需 转向捷径结合的方法来提升搬运的性能.Hong 求以从至表表示，每个intrabay设备组晶舟到达过 等基于捷径布局优化目标提出了以在制品数量 程服从泊松过程a];(2)每个intrabay的进口处都 最小化为目标的数学模型，并运用多种启发式算法 有一个缓冲区，假设缓冲区容量为1，所有需要进入 对其进行优化分析.Lasrado与Nazzal[2]在此基础 该intrabay的晶舟会首先尝试转入缓冲区，如果缓 上提出了对捷径使用优化的数学模型，并分析了不 冲区满，则晶舟进入重试环路循环运输直到成功为 同搬运强度下的最优捷径策略.周炳海等]在此 止：(3)所有进入重试循环运输的晶舟都会选择最 基础上提出将interbay系统设置成具有相反运输路 短的重试路径：(4)每个intrabay的出口处也有一 径的内外圈结构，内外圈间以捷径进行连接，以达到 个缓冲区，假设缓冲区容量无限制，其主要作用是控 更快的搬运速度，并对该模型进行了性能分析和仿 制intrabay之间的流量：(5)传送带可以根据其长 真实验比较. 度划分为相同尺寸的片段，每一片段可以容纳一个

工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 analysis results, the best strategy of system crossovers was summarized. By comparing the proposed system with the existing system and transportation strategy, the effectiveness of the strategy in reducing cost and WIP was confirmed. KEY WORDS wafer fabrications; crossover鄄optimization; automatic material handling system; retrial queuing model; interbay sys鄄 tem 自动化物料运输系统( automatic material han鄄 dling system,AMHS) 作为晶圆制造的重要组成部 分,对其进行优化研究具有重要意义. 经由制造控 制系统的调控,AMHS 具有运输快速、准确、灵活等 特点,同时还可以提高晶圆的品质,减少由于搬运中 震动带来的问题[1] . AMHS 能有效减少生产周期时 间、增加设备使用率,从而提高整个生产流程的绩 效. 因此,一个性能稳定且搬运效率高的 AMHS 在 晶圆制造系统中扮演着一个非常重要的角色. 随着 晶圆制造技术的发展,晶圆尺寸不断扩大,450 mm 直径晶圆的出现将使目前的高空提升运输车( over鄄 head hoist transporter, OHT) 不能满足晶圆搬运需 求[2] ,而基于带传送的连续物料搬运方式(continual flow transporter, CFT),将成为下一代晶圆制造中最 有效的一种自动物料搬运方式[3] . 针对 CFT 的 AMHS 系统的研究主要从系统模 型分析以及系统性能优化两个方面进行. 在模型分 析方面,Bozer 和 Hsieh [4]提出了一种基于 CFT 系统 的闭环传送带分析模型,可以有效求解系统的期望 运输能力及在制品数量. Nazzal 等[5] 提出了符合晶 圆制造环境的 CFT 系统的分析模型. 为了更贴近实 际的晶圆生产系统,其又在上述分析模型中加入了 捷径的设置,得到的模型能较理想的反映了 CFT 系 统的运行情况[6] . Zhou 和 Chen [7鄄鄄8] 分析了传送带 转向装置服务时间变动下的捷径问题,并考虑集合 interbay 系统与 intrabay 系统,将性能分析模型从 in鄄 terbay 系统扩展到完整的整体式晶圆连续物料搬运 系统. 在系统性能优化方面,许多研究集中于研究 如何降低运输距离、运输成本以及运输时间. Wang 等[9鄄鄄10]提出了在 intrabay 系统中考虑将调度规则与 转向捷径结合的方法来提升搬运的性能. Hong 等[11]基于捷径布局优化目标提出了以在制品数量 最小化为目标的数学模型,并运用多种启发式算法 对其进行优化分析. Lasrado 与 Nazzal [12] 在此基础 上提出了对捷径使用优化的数学模型,并分析了不 同搬运强度下的最优捷径策略. 周炳海等[13] 在此 基础上提出将 interbay 系统设置成具有相反运输路 径的内外圈结构,内外圈间以捷径进行连接,以达到 更快的搬运速度,并对该模型进行了性能分析和仿 真实验比较. 然而以上文献在进行晶圆搬运系统分析的时 候,基本没有考虑提出基于带传送系统缓存容量约 束的优化问题,同时对于无法进入 intrabay 的在制 品只能通过 interbay 闭环传送带搬运,降低了效率. 为此,选取 interbay 为研究对象,基于利用捷径进行 快速重试的晶圆搬运规则,建立系统总的加工在制 品数量以及捷径使用成本的数学表达关系式,结合 考虑各处传送带对系统的约束,建立相应的数学模 型,对系统进行综合的分析和优化,获得相应的综合 性最优的捷径使用策略. 1 系统描述 选取的系统是基于传送带连续流动搬运方式 (CFT)的对称脊柱式布局的晶圆生产系统,晶圆制 造的 AMHS 主要由 Interbay 与 Intrabay 两部分组成, 即中央布置基于带传输的封闭式 Interbay,上下两侧 分布着同样基于带传输的封闭式 Intrabay. 两者之 间通过晶舟存储柜(Stockers)来实现两者之间晶舟 的交换及暂存. 而由于晶圆制造系统中设备复杂、 产品数量众多、反复重入型的制造过程使得 Inter鄄 bay 物料搬运系统承担了较重的搬运负荷,所以结 合重试排队理论中重试率与队列长的关系,提出利 用捷径进行快速的重试搬运. 在该规则下,无法进 入 intrabay 的晶圆将通过使用捷径选择最短的路径 运输以达到尽快进行下次重试的目的. 以具有 2m 个 Intrabay 系统为例,其整体结构如图 1 所示,其 中,n臆2m. 针对该系统,在每个 intrabay 的入口处设置与 interbay 中传送带方向一致的捷径,并进行如下的假 设:(1) 所有的 intrabay 设备组之间的运输流量需 求以从至表表示,每个 intrabay 设备组晶舟到达过 程服从泊松过程[4] ;(2) 每个 intrabay 的进口处都 有一个缓冲区,假设缓冲区容量为 1,所有需要进入 该 intrabay 的晶舟会首先尝试转入缓冲区,如果缓 冲区满,则晶舟进入重试环路循环运输直到成功为 止;(3) 所有进入重试循环运输的晶舟都会选择最 短的重试路径;(4) 每个 intrabay 的出口处也有一 个缓冲区,假设缓冲区容量无限制,其主要作用是控 制 intrabay 之间的流量;(5) 传送带可以根据其长 度划分为相同尺寸的片段,每一片段可以容纳一个 ·262·

周炳海等：基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 ·263· /品圆存储柜n 士 Intrabay 。捷径n Interbay m41 m+2 2n-n-1 2m-1 2m 图1基于捷径的AMHS布局图 Fig.1 AMHS layout with crossover 晶舟：(6)假设晶舟在通过转向节点时的时间很短， 对interbay整体分析的影响较小，此处不作计算； s.t.(E+1) 克E(WIP(x》+()产+ i=1 (7)晶舟在重试循环运输的重试率服从以平均运输 时间为参数的指数分布；(8)假设所有intrabay生 A(x)<,n=1,2,…,2m (3) 产时间都服从相互独立的一般分布. 为方便模型表述，定义如下符号及变量： (+1) 入：由intrabay i前往intrabay j的晶舟流量；入，： intrabay i的整体到达晶舟流量；B、B,:intrabay i处 /1(x)2<4,n=1,2,,2m-1(4） 设备加工时间所服从分布的一阶矩与二阶矩；l:in- (+1) trabay i与intrabayj之间传送带的长度；s:为捷径i E(WIP ()+ 的长度；x:表示intrabay i处捷径的使用情况，I表 (5) 示启用，0表示未启用：x:各捷径使用情况变量组成 (2m 10 的变量组，即(x1,x2,…,x2m);S:由启用的捷径构成 其中，对所有x∈{0,1}×2m. 的集合；S,:通过捷径i进行intrabay间运输的流量 在上述多目标问题模型的描述中，目标函数 入，集合；R:使用捷径i上游启用捷径进行intrabay (I)定义为最小化整个interbay系统中在制品的数 间物料搬运的流量集合：”：表示单位时间内传送带 量，其中E(WIP(x))表示intrabay i处的期望在制 的平均运输速度；心：表示单个产品所占用的传送带 品数量.目标函数(2)则定义了最小化捷径使用的 的长度；入+1：表示intrabay间运输在闭环传送带 总成本，其中捷径所消耗的成本c:是与捷径i的长 lna+1上的总流量；A:表示intrabay间运输在捷径i 度s:有关的成本，本文中假设其值与长度成正比， 上的总流量；T,(t):表示intrabay i处重试时间间隔 即c:=c×s,c为单位长度的成本.约束条件(3)确 的概率密度函数；WIP°(x):intrabay i处重试区中 保捷径上的在制品数量不会超过捷径容量，其中ε 的在制品数量；WIP(x):捷径n上intrabay i的在制 表示宽放系数.约束条件(4)和(5)确保了在闭环 品数量：WIP+'(x):闭环传送带n,n+1上intra- 上运输的在制品数量不会超过闭环传送带的容量. bayi的在制品数量. 2.2模型参数分析 2.2.1路径选择分析 2模型构建 在目标函数(1)和约束(3)、(4)和(5)的计算 2.1目标函数与约束 过程中，要进行品圆搬运的路径选择.由于捷径的 有效评估Interbay系统中整体的在制品量，对 设置，所以所有的物料运输都将遵守最短路径的原 了解搬运系统运行状况具有很大参考价值.在减少 则.由于捷径的开闭情况以及物料运输的起止位 在制品数量的同时如何控制成本同样是管理者的目 置，可能出现三种捷径使用情况：(1)使用两条捷 标.所以在上述介绍的模型的基础上提出如下多目 径：(2)使用一条捷径：(3)不使用捷径. 标问题，其中用f(x)5(x)表示两个目标函数， 在此假设p表示intrabay i出发的在制品运输 过程中选择的同侧出发的捷径编号，q表示intrabay min f(x)= CE(WIP (x)) (1) i选择的对侧出发的捷径编号.令d:(x)表示在已 min6(x)=C(x)=合 知捷径策略为x=(x1,名2，…，x2m)的情况下从intra- (2) bayi到intrabay j的搬运距离，则对于从intrabay i

周炳海等: 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 图 1 基于捷径的 AMHS 布局图 Fig. 1 AMHS layout with crossover 晶舟;(6) 假设晶舟在通过转向节点时的时间很短, 对 interbay 整体分析的影响较小,此处不作计算; (7) 晶舟在重试循环运输的重试率服从以平均运输 时间为参数的指数分布;(8) 假设所有 intrabay 生 产时间都服从相互独立的一般分布. 为方便模型表述,定义如下符号及变量: 姿ij:由 intrabay i 前往 intrabay j 的晶舟流量;姿i: intrabay i 的整体到达晶舟流量;茁 i 1 、茁 i 2 :intrabay i 处 设备加工时间所服从分布的一阶矩与二阶矩;l ij:in鄄 trabay i 与 intrabay j 之间传送带的长度;si:为捷径 i 的长度;xi:表示 intrabay i 处捷径的使用情况,1 表 示启用,0 表示未启用;x:各捷径使用情况变量组成 的变量组,即(x1 ,x2 ,…,x2m );S:由启用的捷径构成 的集合;Si:通过捷径 i 进行 intrabay 间运输的流量 姿ij集合;Ri:使用捷径 i 上游启用捷径进行 intrabay 间物料搬运的流量集合;v:表示单位时间内传送带 的平均运输速度;w:表示单个产品所占用的传送带 的长度;姿 I n,n + 1 :表示 intrabay 间运输在闭环传送带 l n,n + 1上的总流量;姿 I i:表示 intrabay 间运输在捷径 i 上的总流量;Ti(t):表示 intrabay i 处重试时间间隔 的概率密度函数; WIP O i ( x):intrabay i 处重试区中 的在制品数量;WIP n i (x):捷径 n 上 intrabay i 的在制 品数量;WIP n,n + 1 i ( x):闭环传送带 n,n + 1 上 intra鄄 bay i 的在制品数量. 2 模型构建 2郾 1 目标函数与约束 有效评估 Interbay 系统中整体的在制品量,对 了解搬运系统运行状况具有很大参考价值. 在减少 在制品数量的同时如何控制成本同样是管理者的目 标. 所以在上述介绍的模型的基础上提出如下多目 标问题,其中用 f 1 (x),f 2 (x)表示两个目标函数, min f 1 (x) = 移 2m i = 1 E(WIP O i (x)) (1) min f 2 (x) = C(x) = 移 2m i = 1 ci xi (2) s. t. (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP n i (x)) + 姿 I n (x) sn v + 姿 I n (x) sn v < sn w ,n = 1,2,…,2m (3) (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP n,n + 1 i (x)) + 姿 I n,n + 1 (x) l n,n + 1 v + 姿 I n,n + 1 (x) l n,n + 1 v < l n,n + 1 w ,n = 1,2,…,2m - 1 (4) (着 + 1) 移 2m i = 1 E(WIP 2m,1 i (x)) + 姿 I 2m,1 (x) l 2m,1 v + 姿 I 2m,1 (x) l 2m,1 v < l 2m,1 w ,n = 2m (5) 其中,对所有 x沂{0,1} 伊 2m. 在上述多目标问题模型的描述中,目标函数 (1)定义为最小化整个 interbay 系统中在制品的数 量,其中 E(WIP O i (x))表示 intrabay i 处的期望在制 品数量. 目标函数(2)则定义了最小化捷径使用的 总成本,其中捷径所消耗的成本 ci 是与捷径 i 的长 度 si 有关的成本,本文中假设其值与长度成正比, 即 ci = c 伊 si,c 为单位长度的成本. 约束条件(3)确 保捷径上的在制品数量不会超过捷径容量,其中 着 表示宽放系数. 约束条件(4)和(5)确保了在闭环 上运输的在制品数量不会超过闭环传送带的容量. 2郾 2 模型参数分析 2郾 2郾 1 路径选择分析 在目标函数(1) 和约束(3)、(4) 和(5) 的计算 过程中,要进行晶圆搬运的路径选择. 由于捷径的 设置,所以所有的物料运输都将遵守最短路径的原 则. 由于捷径的开闭情况以及物料运输的起止位 置,可能出现三种捷径使用情况:(1) 使用两条捷 径;(2)使用一条捷径;(3)不使用捷径. 在此假设 p 表示 intrabay i 出发的在制品运输 过程中选择的同侧出发的捷径编号,q 表示 intrabay i 选择的对侧出发的捷径编号. 令 dij ( x)表示在已 知捷径策略为 x = (x1 ,x2 ,…,x2m )的情况下从 intra鄄 bay i 到 intrabay j 的搬运距离,则对于从 intrabay i ·263·

·264· 工程科学学报，第41卷，第2期 到intrabayj的物流，应选择捷径的编号p,q令dg最 小，可分为如下三种情况： 入+ A.设备组j在i的同侧下游，此时不需要使用 克A,-∑ (11) 捷径： i=2m-n+lj=2m-n+1 j-1 则在此段闭环传送带上的在制品平均流量为： d,(x)= (6) 入+1=5+52+5 (12) B.设备组j在i的对侧，则需要考虑两种情况， 则由泊松过程可知，在传送带(n,n+1)上的intra- 即需要使用一条捷径，或不使用捷径： di(x)= y间运输的期望在制品数量为X一 同理可知捷径i上的intrabay间运输的在制品 min k=2m-p+1 数量，可由捷径n右侧的流量，减去由捷径n上游的 (7) 同向捷径分流的流量而获得： 其中，2m-p+1i,x。=1. 2m C.设备组j在i的同侧上游，则需要考虑三种 入+ 情况，即使用一条捷径，使用两条捷径，或不使用 (13) 捷径： i=2m-n+j=2m-n+1 AjeRn 2.2.3重试相关参数分析及在制品计算 dg(x）=min +1+ + 对于上述系统，当在制品到达时，如果该intra- 5+ bay缓冲区已满则该在制品将进入重试运输回路进 ++5p+ k=2m-9+1 行下一次尝试，则由假设(7)可知，两次尝试之间时 l+1+g+ 间间隔的分布是与重试平均时间有关的指数分布 k=2m-p+l 例如，对于intrabay i,令t:表示intrabay i处重试的 lk+ (8) 平均时间，则由重试环路的长度与传送带的平均运 k=2m-g+1 k=i 其中，p>i,9<j,x。=1,xg=1. 输速度可得： 2.2.2 intrabay间在制品数量计算 di(x) t:=- (14) 约束(3)、(4)和(5)中，期望在制品数量E (WIP(x),E(WIPa+'(x))的计算涉及到通过该 则由假设可知该intrabay的重试时间分布函数为： 捷径和闭环传送带上的intrabay间流量以及重试流 T.(t)=1-e立=1-ea,t≥0(15) 量的计算.以图1为例，在Intrabay n与n+1之间 则由M/G/I重试排队的队长公式可得4： 的传送带上运输量由所有通过此处的intrabay间运 输量以及通过此处的重试运输量决定.Intrabay间 E(WIP(x))=B 运输可以根据其起止位置分为三种不同的情况进行 分析，令(n,n+1)表示Intrabay n与n+1之间的传 其中人= 入 j=i 送带： 由于intrabay所产生的重试流的详细计算非常 A.由intrabayn右侧intrabay出发前往其左侧intra- 困难，所以此处针对传送带各处的重试在制品数量 bay经过传送带(n,n+I)的流量： 结合传送带长度进行了近似的计算，再通过宽放系 三+三， 数来保证约束条件的有效性.所以可由E(WIP (9) +1i三m+ (x)以及各传送带的长度与总路径长度的比值获 B.由intrabay n左侧intrabay间运输经过传送带n, 得捷径与闭环传送带上的重试在制品数量： n+1的流量： 捷径上WIP数量： 2m- 2周-a+1i-1 点=∑∑+∑∑-，∑ i=m+=+1 i=m+1=n+1 AgE R2m-it1 E(WP()=aE(Wm()（)） (10) 传送带上WIP数量： C.由intrabay n右侧intrabay间运输经过传送带n, n+1的流量： E(wP"(e）=iE(W(）（8）

工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 到 intrabay j 的物流,应选择捷径的编号 p,q 令 dij最 小,可分为如下三种情况: A. 设备组 j 在 i 的同侧下游,此时不需要使用 捷径: dij(x) = 移 j-1 k = i l k,k + 1 (6) B. 设备组 j 在 i 的对侧,则需要考虑两种情况, 即需要使用一条捷径,或不使用捷径: dij(x) = min ( 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 j-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 , 移 j-1 k = i l k,k + 1 ) (7) 其中,2m - p + 1 i,xp = 1. C. 设备组 j 在 i 的同侧上游,则需要考虑三种 情况,即使用一条捷径,使用两条捷径,或不使用 捷径: dij(x) = min ( 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 q-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 + sq + 移 j-1 k = 2m-q+1 l k,k + 1 , 移 p-1 k = i l k,k + 1 + sp + 移 j-1 k = 2m-p+1 l k,k + 1 , 移 q-1 k = i l k,k + 1 + sq + 移 j-1 k = 2m-q+1 l k,k + 1 , 移 j-1 k = i l k,k + 1 ) (8) 其中,p > i,q < j,xp = 1,xq = 1. 2郾 2郾 2 intrabay 间在制品数量计算 约束(3)、 (4) 和(5) 中,期望在制品数量 E (WIP n i (x)),E(WIP n,n + 1 i ( x))的计算涉及到通过该 捷径和闭环传送带上的 intrabay 间流量以及重试流 量的计算. 以图 1 为例,在 Intrabay n 与 n + 1 之间 的传送带上运输量由所有通过此处的 intrabay 间运 输量以及通过此处的重试运输量决定. Intrabay 间 运输可以根据其起止位置分为三种不同的情况进行 分析,令(n,n + 1)表示 Intrabay n 与 n + 1 之间的传 送带: A郾 由 intrabayn 右侧 intrabay 出发前往其左侧 intra鄄 bay 经过传送带(n,n + 1)的流量: 孜1 = 移 n i = 1 移 2m-n j = n+1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1移 2m-n j = n+1 姿ij (9) B郾 由 intrabay n 左侧 intrabay 间运输经过传送带 n, n + 1 的流量: 孜2 = 移 2m-n i = m+1移 m j = n+1 姿ij + 移 2m-n+1 i = n+1 移 i-1 j = n+1 姿ij - 姿 移ij沂R2m-i+1 姿ij (10) C郾 由 intrabay n 右侧 intrabay 间运输经过传送带 n, n + 1 的流量: 孜3 = 移 n i = 1 移 2m j = 2m-n+1 姿ij + 移 n i = 1 移 i-1 j = 1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1 移 i-1 j = 2m-n+1 姿ij - 姿移ij沂Rn+1 姿ij (11) 则在此段闭环传送带上的在制品平均流量为: 姿 I n,n + 1 = 孜1 + 孜2 + 孜3 (12) 则由泊松过程可知,在传送带( n,n + 1) 上的 intra鄄 bay 间运输的期望在制品数量为 姿 I n,n + 1 l n,n + 1 v . 同理可知捷径 i 上的 intrabay 间运输的在制品 数量,可由捷径 n 右侧的流量,减去由捷径 n 上游的 同向捷径分流的流量而获得: 姿 I n = 移 n i = 1 移 2m j = 2m-n+1 姿ij + 移 n i = 1 移 i-1 j = 1 姿ij + 移 2m i = 2m-n+1 移 i-1 j = 2m-n+1 姿ij - 姿移ij沂Rn 姿ij (13) 2郾 2郾 3 重试相关参数分析及在制品计算 对于上述系统,当在制品到达时,如果该 intra鄄 bay 缓冲区已满则该在制品将进入重试运输回路进 行下一次尝试,则由假设(7)可知,两次尝试之间时 间间隔的分布是与重试平均时间有关的指数分布. 例如,对于 intrabay i,令 t i 表示 intrabay i 处重试的 平均时间,则由重试环路的长度与传送带的平均运 输速度可得: t i = dii(x) v (14) 则由假设可知该 intrabay 的重试时间分布函数为: Ti(t) = 1 - e - t t i = 1 - e - vt dii (x) ,t逸0 (15) 则由 M/ G/ 1 重试排队的队长公式可得[14] : E(WIP O i (x)) = 姿 2 i 1 - 姿i茁 i ( 1 茁 i 1 dii(x) v + 茁 i 2 ) 2 (16) 其中 姿i = 移 2m j = 1 姿ji . 由于 intrabay 所产生的重试流的详细计算非常 困难,所以此处针对传送带各处的重试在制品数量 结合传送带长度进行了近似的计算,再通过宽放系 数来保证约束条件的有效性. 所以可由 E ( WIP O i (x))以及各传送带的长度与总路径长度的比值获 得捷径与闭环传送带上的重试在制品数量: 捷径上 WIP 数量: E(WIP n i (x)) = sn dii(x) E(WIP O i (x)) (17) 传送带上 WIP 数量: E(WIP n,n + 1 i (x)) = l n,n + 1 dii(x) E(WIP O i (x)) (18) ·264·

周炳海等：基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 ·265· 需重新进行遗传操作直到产生与父代不同的子代为 3NSGA-Ⅱ算法应用 止.以16个intrabay的系统为例，其遗传交叉过程 通过NSGA-Ⅱ算法对系统不同水平物流负荷 可如图2所示. 下的在制品数量与捷径成本进行优化计算，将得到 1o11o1o111o1010 的结果与启用全部捷径时的结果进行比较分析.以 平均在制品数量，各捷径上在制品数量的方差为指 标对模型进行综合分析.此外在计算过程中因为引 0101101001001001 入了宽放系数E,所以也需要考虑该系数对结果的 影响. 1001101011101000 代 3.1NSGA-Ⅱ遗传操作分析 0111101001001011 NSGA-Ⅱ算法是现阶段多目标算法中比较主流 图2交叉遗传操作 的一种算法.而在本文的算法设计过程中，需要结 Fig.2 Cross-genetic operation 合系统特点对算法中的遗传过程进行相应的针对性 3.2NSGA-Ⅱ算法分析 设计.系统中具有2m个intrabay的系统，就会有2m 个决策变量，其取值为0或1.在进行遗传操作的时 基于以上编码方式可以进行针对该系统的整体 候，考虑到系统布局的对称性，可以在进行遗传操作 NSGA-Ⅱ算法设计，其流程如图3所示 时将其分为两个部分进行单独的遗传操作.在两段 4 实验示例及结论 DNA上分别截取片段进行交叉遗传，交叉后将两段 新的子代与其父代进行比对，如果有相同的情况则 为了进行系统性能分析与优化，在数学模型建 开始 初始化种群g=0 生成第一代子群？ 决策在制品运输路径 是 计算在制品数量，捷径使用成本 进化代数g=1 计算约束惩罚，非支配解排序 g=8+1 合并父代，子代 选择，交叉，变异 生成新父代？ 决策在制品运输路径 计算在制品数量， 捷径使用成本的适应度 选择，交义，变异 计算约束惩罚，非支配解排序 拥挤度排序 选择合适个体组成新父代 是 g小于设置代数？ 结束 图3NSGA-I流程图 Fig.3 Flow chart of NSGA-II

周炳海等: 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 3 NSGA鄄鄄II 算法应用 通过 NSGA鄄鄄II 算法对系统不同水平物流负荷 下的在制品数量与捷径成本进行优化计算,将得到 的结果与启用全部捷径时的结果进行比较分析. 以 平均在制品数量,各捷径上在制品数量的方差为指 标对模型进行综合分析. 此外在计算过程中因为引 入了宽放系数 着,所以也需要考虑该系数对结果的 影响. 3郾 1 NSGA鄄鄄II 遗传操作分析 图 3 NSGA鄄鄄II 流程图 Fig. 3 Flow chart of NSGA鄄鄄II NSGA鄄鄄II 算法是现阶段多目标算法中比较主流 的一种算法. 而在本文的算法设计过程中,需要结 合系统特点对算法中的遗传过程进行相应的针对性 设计. 系统中具有2m 个 intrabay 的系统,就会有2m 个决策变量,其取值为 0 或 1. 在进行遗传操作的时 候,考虑到系统布局的对称性,可以在进行遗传操作 时将其分为两个部分进行单独的遗传操作. 在两段 DNA 上分别截取片段进行交叉遗传,交叉后将两段 新的子代与其父代进行比对,如果有相同的情况则 需重新进行遗传操作直到产生与父代不同的子代为 止. 以 16 个 intrabay 的系统为例,其遗传交叉过程 可如图 2 所示. 图 2 交叉遗传操作 Fig. 2 Cross鄄genetic operation 3郾 2 NSGA鄄鄄II 算法分析 基于以上编码方式可以进行针对该系统的整体 NSGA鄄鄄II 算法设计,其流程如图 3 所示. 4 实验示例及结论 为了进行系统性能分析与优化,在数学模型建 ·265·

·266· 工程科学学报，第41卷，第2期 立的基础上需要进行实验分析.本次实验设计选取 1400 ×=17g4=15g44=13s 一条450mm晶圆小型生产线作为实验对象，取脊柱 1200 式布局的带l6个intrabay的interbay系统：上下两 1000 侧各有对称的8个intrabay系统，共可设置l6条捷 800 径，intrabay间的晶圆流量以从至表形式给出， 海600 通过敏感性分析的方法设计实验，分析不同系 400 7 统负荷、不同宽放系数下物料搬运系统模型的性能 200 变化并与原系统比较.设置了服从均值4为13、15 90 以及17，单位为s,方差σ为0.3s的正态分布的从 100 150200250300350 400 系统整体在制品数量 至表负荷，设置传送带的运输速率为U=0.7m·s. 图4不同搬运负荷下的pareto前沿 针对不同的搬运负荷，系统具有相同的属性，即设备 Fig.4 Pareto fronts of different handling loads 加工时间的分布以及各传送带（包括闭环上传送带 制品数量. 以及捷径传送带)的长度与单位成本是相同的， 表1中将基于重试策略的AMHS与传统AM- 实验步骤及方法：首先，研究不同搬运负荷下， HS,即启用所有的捷径的AMHS进行比较，此处基 多目标问题的pareto前沿的变化规律及原因：其次， 于重试策略AMHS系统在得到的优化后的可行解 研究不同负荷下不同捷径策略的捷径使用平衡性曲 中选择了在制品数量最小的解与之相比，发现在少 线并结合pareto前沿进行分析：最后，通过改变目标 量增加在制品的情况下，能够大幅节省捷径使用的 函数中的宽放系数来分析其对性能的影响.实验过 成本.这是由于在intrabay间运输流量以及系统布 程中对得到的捷径策略解集进行聚类分析，分析其 局的影响下，导致整个捷径系统出现使用不均衡的 与平衡性、在制品数量等之间存在的关系. 现象，有些捷径上的流量较小.所以新系统通过关 4.1不同搬运负荷下的pareto前沿影响分析 闭这些流量小的捷径，以少量增加在制品数量为代 不同的搬运负荷对多目标问题pareto前沿的影 价大大地降低了捷径使用成本 响分析：取搬运负荷的平均时间间隔为13、15和17 s,方差为0.3s的进行分析，运用NSGA-Ⅱ进行分析 表1基于重试搬运策略的AMHS与传统AMHS的比较 Table 1 Comparison of AMHS with crossover retrial rule and traditional 得到的实验结果如图4，由于假设的是离散系统，所 AMHS 以所得的解也是离散的.从图4可以发现，在捷径 传统AMHS 基于重试策略AMHS 使用成本不变的情况下，系统整体在制品数量随着 W/s WIP 捷径成本 WIP 捷径成本 搬运负荷的增加呈现上升的趋势.而由解在pareto 13 92 1834 97 1101 前沿上的分布可以看到，在三种情况下成本处于中 113 1834 116 1118 等阶段拥有较多的解，而随着成本的增加或降低，解 17 163 1834 164 1320 的数量随之降低.这是因为在中等成本水平阶段， 既存在较高的捷径使用灵活性，又能够较好的满足 4.2不同负荷以及捷径策略下系统的平衡性分析 约束条件.随着捷径成本的增加，即捷径数量的增 在研究了不同负荷情况下WIP数量之后，提出 加，捷径策略的数量就会进一步下降，则解的数量也 捷径使用的平衡性分析.首先，定义计算系统平衡 随之下降：而随着捷径成本的下降，使用的捷径数量 性分析的评价指标，即各条启用捷径上平均WIP数 也相应的减少，则在相同搬运负荷条件下，更容易出 量的标准差.设在某搬运负荷下，其系统平衡性评 现无法满足约束条件的情况出现，从而减少了解的质 价指标为： 量，所以图4中出现的现象是符合系统的实际情况的. SD= 而与不使用捷径的AMHS相比（当u=13s,= I S I nes WIP"-WIP)2 (19) 15s,4=17s时系统的在制品数量分别为WIP3= 由此可以作出在pareto前沿上所有解对应的系统捷 365,WIP1s=454,WIP,=635),相同搬运负荷下，在 径使用平衡性指标曲线 制品数量都有了明显的减少，主要原因是在该系统 此处以搬运负荷的平均时间间隔为15s,即4= 中，重试在制品只沿着interbay主环路循环重试，所 15s为例进行分析，作在制品、捷径成本、平衡性的 以与使用捷径的AMHS相比需要经过更长的运输 关系图，并对所得的pareto前沿上的解集进行K- 距离，即更长的重试时间，从而增加了整个系统的在 means分类，可得到结果如表2及图5所示.在图5

工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 立的基础上需要进行实验分析. 本次实验设计选取 一条 450 mm 晶圆小型生产线作为实验对象,取脊柱 式布局的带 16 个 intrabay 的 interbay 系统:上下两 侧各有对称的 8 个 intrabay 系统,共可设置 16 条捷 径,intrabay 间的晶圆流量以从至表形式给出. 通过敏感性分析的方法设计实验,分析不同系 统负荷、不同宽放系数下物料搬运系统模型的性能 变化并与原系统比较. 设置了服从均值 滋 为 13、15 以及 17,单位为 s,方差 滓 为 0郾 3 s 的正态分布的从 至表负荷,设置传送带的运输速率为 v = 0郾 7 m·s - 1 . 针对不同的搬运负荷,系统具有相同的属性,即设备 加工时间的分布以及各传送带(包括闭环上传送带 以及捷径传送带)的长度与单位成本是相同的. 实验步骤及方法:首先,研究不同搬运负荷下, 多目标问题的 pareto 前沿的变化规律及原因;其次, 研究不同负荷下不同捷径策略的捷径使用平衡性曲 线并结合 pareto 前沿进行分析;最后,通过改变目标 函数中的宽放系数来分析其对性能的影响. 实验过 程中对得到的捷径策略解集进行聚类分析,分析其 与平衡性、在制品数量等之间存在的关系. 4郾 1 不同搬运负荷下的 pareto 前沿影响分析 不同的搬运负荷对多目标问题 pareto 前沿的影 响分析:取搬运负荷的平均时间间隔为 13、15 和 17 s,方差为0郾 3 s 的进行分析,运用 NSGA鄄鄄II 进行分析 得到的实验结果如图 4,由于假设的是离散系统,所 以所得的解也是离散的. 从图 4 可以发现,在捷径 使用成本不变的情况下,系统整体在制品数量随着 搬运负荷的增加呈现上升的趋势. 而由解在 pareto 前沿上的分布可以看到,在三种情况下成本处于中 等阶段拥有较多的解,而随着成本的增加或降低,解 的数量随之降低. 这是因为在中等成本水平阶段, 既存在较高的捷径使用灵活性,又能够较好的满足 约束条件. 随着捷径成本的增加,即捷径数量的增 加,捷径策略的数量就会进一步下降,则解的数量也 随之下降;而随着捷径成本的下降,使用的捷径数量 也相应的减少,则在相同搬运负荷条件下,更容易出 现无法满足约束条件的情况出现,从而减少了解的质 量,所以图4 中出现的现象是符合系统的实际情况的. 而与不使用捷径的 AMHS 相比(当 滋 = 13 s,滋 = 15 s,滋 = 17 s 时系统的在制品数量分别为 WIP13 = 365,WIP15 = 454,WIP17 = 635),相同搬运负荷下,在 制品数量都有了明显的减少,主要原因是在该系统 中,重试在制品只沿着 interbay 主环路循环重试,所 以与使用捷径的 AMHS 相比需要经过更长的运输 距离,即更长的重试时间,从而增加了整个系统的在 图 4 不同搬运负荷下的 pareto 前沿 Fig. 4 Pareto fronts of different handling loads 制品数量. 表 1 中将基于重试策略的 AMHS 与传统 AM鄄 HS,即启用所有的捷径的 AMHS 进行比较,此处基 于重试策略 AMHS 系统在得到的优化后的可行解 中选择了在制品数量最小的解与之相比,发现在少 量增加在制品的情况下,能够大幅节省捷径使用的 成本. 这是由于在 intrabay 间运输流量以及系统布 局的影响下,导致整个捷径系统出现使用不均衡的 现象,有些捷径上的流量较小. 所以新系统通过关 闭这些流量小的捷径,以少量增加在制品数量为代 价大大地降低了捷径使用成本. 表 1 基于重试搬运策略的 AMHS 与传统 AMHS 的比较 Table 1 Comparison of AMHS with crossover retrial rule and traditional AMHS 滋 / s 传统 AMHS 基于重试策略 AMHS WIP 捷径成本 WIP 捷径成本 13 92 1834 97 1101 15 113 1834 116 1118 17 163 1834 164 1320 4郾 2 不同负荷以及捷径策略下系统的平衡性分析 在研究了不同负荷情况下 WIP 数量之后,提出 捷径使用的平衡性分析. 首先,定义计算系统平衡 性分析的评价指标,即各条启用捷径上平均 WIP 数 量的标准差. 设在某搬运负荷下,其系统平衡性评 价指标为: SD = 1 | S | 移n沂S (WIP n - WIP) 2 (19) 由此可以作出在 pareto 前沿上所有解对应的系统捷 径使用平衡性指标曲线. 此处以搬运负荷的平均时间间隔为 15 s,即 滋 = 15 s 为例进行分析,作在制品、捷径成本、平衡性的 关系图,并对所得的 pareto 前沿上的解集进行 K鄄鄄 means 分类,可得到结果如表 2 及图 5 所示. 在图 5 ·266·

周炳海等：基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 ·267· 中散点图表现的是μ=l5s时的pareto前沿，而折线 图上可以看到，平衡性指标整体上的趋势与pareto 图则表现的是对应的捷径使用策略下的平衡性指标 前沿相似，但存在多个极大值与极小值点，而结合捷 的变化情况，在折线图上用两种不同的图形（方形 径分类情况可以看到，在极值点处拥有相似的捷径 为类别1，圆形为类别2)标记了在K-means分类情 使用策略.在日常的生产过程中，搬运系统的平衡 况下不同类别的捷径策略对应的平衡性指标（此处 性是一个重要的指标，较好的平衡性能够最大化的 将所得的解分为了两类，分别为{0101101001 利用整个搬运系统.所以在做捷径使用决策时可以 110000},{0110110000110000).由 更倾向于使用类型2的捷径策略 表2μ=15s情况下的系统各项性能指标与分类 Table 2 Performance index and classification of the system of u=15 s 编号 捷径使用策略 WIP 捷径成本 SD 类别 1 1,1,1,0,1,1.0,01,1,1,1,1.0,00 116 1118 267.9829 2 1.1.1,0.1,0.1,0.1.0.1.1.1.1,0.0 122 1068 277.4077 1 3 1.1.1,0,1.1.10.0.0.1.1,1.0.0.0 125 953 303.7867 0.1.1.0.1,1.00.0.1,1,1,0.0.0.0 133 779 235.0052 3 5 0.10,1,1,0.1.00.1,1,1,0.0,0.0 139 767 201.8698 6 0.1.1,00.1.00.0.1,1.1,0.0.0.0 142 665 219.7616 1 7 1.0.10.10.00.0.01.0.1.1,0.0 153 625 154.0412 8 0.0.1,0.10.00.0.1.1,1,0.0.0.0 154 573 136.7715 9 0.1.1,00.1.000.0.0.1.1.0.00 158 499 208.8783 10 0.00.1,1,0.0.0.0.10.1.0.0.0.0 171 439 136.3487 11 1.1.0,1.0.1.00.0.0,0.00.0.0.0 242 415 233.6606 12 0.0.1.0.1.0.0.0.0.0.00.0.0.0.0 271 229 211.319 1200 350 下，ε=0.7时，低捷径成本下不存在可行解.在进 *捷径成本·SD 1000 300 行捷径决策时，应该选择位于三条曲线较为集中的 250 区域中的解，这样可以满足不同宽放系数下的数学 800 200 模型 600 150 1400 e-0.7-2=0.5+e=03 400 100 1200 200 50 1000F 960 150 200 250 300 800 系统整体在制品数量 600 图54=15s时系统的平衡性分析曲线 Fig.5 Balance analysis curve of the system of u=15s 400 4.3不同宽放系数情况下的pareto前沿分析 200 00 150 200 250 300 在构建模型的过程中，设置了宽放系数以使模 系统整体在制品数量 型能够更好地适应系统的实际情况.此处分析了宽 图6不同宽放系数下的pareto前沿 放系数e=0.7、0.5、0.3三种情况下pareto前沿变 Fig.6 Pareto fronts of different allowances 化的规律，其结果如图6所示.由图6可以观察到， 5结论 在高捷径使用成本情况下，宽放系数的变动带来的 影响较小.随着捷径使用成本的降低，不同宽放系 本文在前人针对晶圆制造系统中C℉T搬运系 统带来的影响将会扩大.而对于较大的宽放系数， 统研究的基础上，提出重试运输策略下的捷径优化 会增加约束条件中在制品的数量，使约束条件更加 问题，针对降低搬运系统的在制品数量以及减少捷 严格，从而减少了解的数量，所以在相同的搬运负荷 径的使用成本的目标，建立数学模型对系统进行分

周炳海等: 基于捷径重试规则晶圆带式搬运系统性能优化 中散点图表现的是 滋 = 15 s 时的 pareto 前沿,而折线 图则表现的是对应的捷径使用策略下的平衡性指标 的变化情况,在折线图上用两种不同的图形(方形 为类别 1,圆形为类别 2)标记了在 K鄄鄄 means 分类情 况下不同类别的捷径策略对应的平衡性指标(此处 将所得的解分为了两类,分别为{0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0},{0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0}). 由 图上可以看到,平衡性指标整体上的趋势与 pareto 前沿相似,但存在多个极大值与极小值点,而结合捷 径分类情况可以看到,在极值点处拥有相似的捷径 使用策略. 在日常的生产过程中,搬运系统的平衡 性是一个重要的指标,较好的平衡性能够最大化的 利用整个搬运系统. 所以在做捷径使用决策时可以 更倾向于使用类型 2 的捷径策略. 表 2 滋 = 15 s 情况下的系统各项性能指标与分类 Table 2 Performance index and classification of the system of 滋 = 15 s 编号 捷径使用策略 WIP 捷径成本 SD 类别 1 1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0 116 1118 267郾 9829 1 2 1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0 122 1068 277郾 4077 1 3 1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0 125 953 303郾 7867 1 4 0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0 133 779 235郾 0052 2 5 0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0 139 767 201郾 8698 2 6 0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0 142 665 219郾 7616 1 7 1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0 153 625 154郾 0412 2 8 0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0 154 573 136郾 7715 2 9 0,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0 158 499 208郾 8783 1 10 0,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0 171 439 136郾 3487 2 11 1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 242 415 233郾 6606 1 12 0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 271 229 211郾 319 2 图 5 滋 = 15 s 时系统的平衡性分析曲线 Fig. 5 Balance analysis curve of the system of 滋 = 15 s 4郾 3 不同宽放系数情况下的 pareto 前沿分析 在构建模型的过程中,设置了宽放系数以使模 型能够更好地适应系统的实际情况. 此处分析了宽 放系数 着 = 0郾 7、0郾 5、0郾 3 三种情况下 pareto 前沿变 化的规律,其结果如图 6 所示. 由图 6 可以观察到, 在高捷径使用成本情况下,宽放系数的变动带来的 影响较小. 随着捷径使用成本的降低,不同宽放系 统带来的影响将会扩大. 而对于较大的宽放系数, 会增加约束条件中在制品的数量,使约束条件更加 严格,从而减少了解的数量,所以在相同的搬运负荷 下,着 = 0郾 7 时,低捷径成本下不存在可行解. 在进 行捷径决策时,应该选择位于三条曲线较为集中的 区域中的解,这样可以满足不同宽放系数下的数学 模型. 图 6 不同宽放系数下的 pareto 前沿 Fig. 6 Pareto fronts of different allowances 5 结论 本文在前人针对晶圆制造系统中 CFT 搬运系 统研究的基础上,提出重试运输策略下的捷径优化 问题,针对降低搬运系统的在制品数量以及减少捷 径的使用成本的目标,建立数学模型对系统进行分 ·267·

·268· 工程科学学报，第41卷，第2期 析.在分析过程中综合运用数学建模、启发式算法、 conveyor-based automated material handling system with crossovers 排队论的相关知识，基于综合因素对系统的捷径使 in semiconductor wafer fabs.IEEE Trans Semicond Manuf,2010, 用作出决策.通过Matlab仿真实验可以得出结论： 23(3):468 [7]Zhou B H,Chen J X.Queuing-based performance analytical mod- (1)基于重试搬运策略的物料搬运系统在降低系统 el for continuous flow transporters of AMHS.J Donghua Univ 在制品数量方面是有效的，起到了降低在制品数量 (English Ed),2013,30(2):90 和捷径成本的作用，提升了生产效率并降低了企业 [8]Chen J X,Zhou B H.Performance analysis for continuous AMHS 的生产成本：(2)通过仿真实验完善了基于多目标 with united layout.Comput Integr Manuf Syst,2013,19 (6): 启发式算法得到的捷径使用策略，在原有的基础上 1313 (陈锦祥，周炳海.整体式品圆连续自动物料搬运系统性能分 进一步运用分类算法，总结出综合性最好的捷径 析.计算机集成制造系统，2013,19(6)：1313) 策略. [9]Wang C N,Wang Y H,Hsu H P,et al.Using rotacaster in the 在本文基础上可考虑晶圆的优先级问题，从而 heuristic preemptive dispatching method for conveyor-based materi- 更贴近实际生产过程.此外，针对晶圆制造系统的 al handling of 450 mm wafer fabrication.IEEE Trans Semicond 复杂性，如果能够对捷径的使用随着系统状态进行 Manuf,.2016,29(3):230 [10]Wang C N,Hsu H P,Tran VV.An improved dispatching meth- 动态决策，即随着区域搬运负荷的变化及捷径使用 od(a-HPDB)for automated material handling system with active 平衡性的变化进行动态调整捷径的开启与关闭，将 rolling belt for 450 mm wafer fabrication.Appl Sci,2017,7(8): 能够进一步提高效率和产能。 780 [11]Hong S,Johnson A L,Carlo HJ.et al.Optimising the location 参考文献 of crossovers in conveyor-based automated material handling sys- [1]Nadoli C.Pillai D.Simulation in automated material handling sys- tems in semiconductor wafer fabs.Int J Prod Res,2011,49 tems design for semiconductor manufacturing /Proceedings of the (20):6199 1994 Winter Simulation Conference.Lake Buena Vista,1994:892 [12]Lasrado V,Nazzal D.Design of a manufacturing facility layout [2]Davis J.450 mm wafer transition needs collaboration and stand- with a closed loop conveyor with shortcuts using queueing theory ards.Solid State Technol,2011,54(6):14 and genetic algorithms//Proceedings of the 2011 Winter Simula- [3]Pettinato J S,Pillai D.Technology decisions to minimize 450-mm tion Conference.Phoenix,2011:1964 wafer size transition risk.IEEE Trans Semicond Manuf,2005,18 [13]Zhou B H,Chen J X,Zhao M.Performance analysis for continu- (4):501 ous flow transporters of Interbay AMHS with priority rules.J Zhe- [4]Bozer Y A,Hsieh Y J.Throughput performance analysis and ma- jiang Univ Eng Sci,2015 49(2):296 chine layout for discrete-space closed-loop conveyors.IIE Trans, (周炳海，陈锦祥，赵猛.基于品圆优先级的连续型Interbay 2005,37(1):77 搬运系统性能分析.浙江大学学报（工学版），2015,49(2)： [5]Nazzal D,Johnson A,Carlo H J,et al.An analytical model for 296) conveyor based AMHS in semiconductor wafer fabs /Proceedings [14]Artalejo J R,Gomez-Corral A.Retrial Queueing Systems,A Com- of the 2008 Winter Simulation Conference.Miami,2008:2148 putational Approach.Heidelberg:Springer-Verlag Berlin Heidel- [6]Nazzal D,Jimenez J A,Carlo HJ,et al.An analytical model for berg,1999

工程科学学报,第 41 卷,第 2 期 析. 在分析过程中综合运用数学建模、启发式算法、 排队论的相关知识,基于综合因素对系统的捷径使 用作出决策. 通过 Matlab 仿真实验可以得出结论: (1)基于重试搬运策略的物料搬运系统在降低系统 在制品数量方面是有效的,起到了降低在制品数量 和捷径成本的作用,提升了生产效率并降低了企业 的生产成本;(2)通过仿真实验完善了基于多目标 启发式算法得到的捷径使用策略,在原有的基础上 进一步运用分类算法,总结出综合性最好的捷径 策略. 在本文基础上可考虑晶圆的优先级问题,从而 更贴近实际生产过程. 此外,针对晶圆制造系统的 复杂性,如果能够对捷径的使用随着系统状态进行 动态决策,即随着区域搬运负荷的变化及捷径使用 平衡性的变化进行动态调整捷径的开启与关闭,将 能够进一步提高效率和产能. 参 考 文 献 [1] Nadoli G, Pillai D. Simulation in automated material handling sys鄄 tems design for semiconductor manufacturing / / Proceedings of the 1994 Winter Simulation Conference. Lake Buena Vista, 1994: 892 [2] Davis J. 450 mm wafer transition needs collaboration and stand鄄 ards. Solid State Technol, 2011, 54(6): 14 [3] Pettinato J S, Pillai D. Technology decisions to minimize 450鄄mm wafer size transition risk. IEEE Trans Semicond Manuf, 2005, 18 (4):501 [4] Bozer Y A, Hsieh Y J. Throughput performance analysis and ma鄄 chine layout for discrete鄄space closed鄄loop conveyors. IIE Trans, 2005, 37(1): 77 [5] Nazzal D, Johnson A, Carlo H J, et al. An analytical model for conveyor based AMHS in semiconductor wafer fabs / / Proceedings of the 2008 Winter Simulation Conference. Miami, 2008: 2148 [6] Nazzal D, Jimenez J A, Carlo H J, et al. An analytical model for conveyor鄄based automated material handling system with crossovers in semiconductor wafer fabs. IEEE Trans Semicond Manuf, 2010, 23(3): 468 [7] Zhou B H, Chen J X. Queuing鄄based performance analytical mod鄄 el for continuous flow transporters of AMHS. J Donghua Univ (English Ed), 2013, 30(2): 90 [8] Chen J X, Zhou B H. Performance analysis for continuous AMHS with united layout. Comput Integr Manuf Syst, 2013, 19 ( 6 ): 1313 (陈锦祥, 周炳海. 整体式晶圆连续自动物料搬运系统性能分 析. 计算机集成制造系统, 2013, 19(6): 1313) [9] Wang C N, Wang Y H, Hsu H P, et al. Using rotacaster in the heuristic preemptive dispatching method for conveyor鄄based materi鄄 al handling of 450 mm wafer fabrication. IEEE Trans Semicond Manuf, 2016, 29(3): 230 [10] Wang C N, Hsu H P, Tran V V. An improved dispatching meth鄄 od (a鄄HPDB) for automated material handling system with active rolling belt for 450 mm wafer fabrication. Appl Sci, 2017, 7(8): 780 [11] Hong S, Johnson A L, Carlo H J, et al. Optimising the location of crossovers in conveyor鄄based automated material handling sys鄄 tems in semiconductor wafer fabs. Int J Prod Res, 2011, 49 (20): 6199 [12] Lasrado V, Nazzal D. Design of a manufacturing facility layout with a closed loop conveyor with shortcuts using queueing theory and genetic algorithms / / Proceedings of the 2011 Winter Simula鄄 tion Conference. Phoenix, 2011: 1964 [13] Zhou B H, Chen J X, Zhao M. Performance analysis for continu鄄 ous flow transporters of Interbay AMHS with priority rules. J Zhe鄄 jiang Univ Eng Sci, 2015 49(2): 296 (周炳海, 陈锦祥, 赵猛. 基于晶圆优先级的连续型 Interbay 搬运系统性能分析. 浙江大学学报(工学版), 2015, 49(2): 296) [14] Artalejo J R, G佼mez鄄Corral A. Retrial Queueing Systems, A Com鄄 putational Approach. Heidelberg: Springer鄄Verlag Berlin Heidel鄄 berg, 1999 ·268·