二波函数与薛定谔方程 1、设粒子的归一化波函数为o(x,y,2),求 (1)在(xx+d)范围内找到粒子的几率 (2)在(,2)范围内找到粒子的几率; (3)在(xx2)及(,2)范围内找到粒子的几率 2、设粒子的归一化波函数为(,9),求 1)在球壳(r,+如)内找到粒子的几率; (2)在(,9)方向的立体角内找到粒子的几率 3、下列波函数所描述的状态是否为定态?为什么? (1)平(x,D)=v(x)e v2(x)e )≠v2(x) (2)9(xD)=(x)=+w(x)=(E1≠E2) (3)43(x, 0)=v()e +y(x)e 4、对于一维粒子,设 v(x9)=2m,求(x) 5、证明在定态中,几率密度和几率流密度均与时间无关。 6、由下列两个定态波函数计算几率流密度。 (1)v1(x)=Ae.。 (2)W2(x)=A 从所得结果证明:W(x)表示沿x轴正方向传播的平面波 v2(x)表示沿x轴反向传播的平面波 、由下列两个定态波函数计算几率流密度 (D)9()A (2) 2()=e 从所得结果证明()表示向外传播的球面波,2()表示向内传播的球面 波(即向原点) 8、求波函数 + a x二.波函数与薛定谔方程 1、设粒子的归一化波函数为 (x, y,z) ，求 （1）在 (x, x + dx) 范围内找到粒子的几率； （2）在 ( , ) 1 2 y y 范围内找到粒子的几率； （3）在 ( , ) 1 2 x x 及 ( , ) 1 2 z z 范围内找到粒子的几率。 2、设粒子的归一化波函数为 (r, ,) ，求： （1）在球壳 (r,r + dr) 内找到粒子的几率； （2）在 ( ,) 方向的立体角 d 内找到粒子的几率； 3、下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？ （1） Et i Et ix i ix x t x e x e   − − −  ( , ) = ( ) + ( ) 1 1  2  ( ) ( ) 1 2  x  x （2） E t i E t i x t x e x e 1 2 ( , ) ( ) ( ) 2   − −  = + ( ) E1  E2 （3） Et i Et i x t x e x e   ( , ) ( ) ( ) 3 = + − 4、对于一维粒子，设 p x i o x e    2 1 ( ,0) = ，求 (x,t)。 5、证明在定态中，几率密度和几率流密度均与时间无关。 6、由下列两个定态波函数计算几率流密度。 （1） Et i ikt x Ae e  − − ( ) =  1 （2） Et i ikt x Ae e  − − ( ) =   2 从所得结果证明： ( ) 1  x 表示沿 x 轴正方向传播的平面波。 ( ) 2  x 表示沿 x 轴反向传播的平面波。 7、由下列两个定态波函数计算几率流密度 （1） ikr e r A 1 (r) = ； （2） ikr e r A r −  2 ( ) = 从所得结果证明 ( ) 1  r 表示向外传播的球面波， ( ) 2  r 表示向内传播的球面 波（即向原点） 8、求波函数      + = 0 ( ) 2 sin ( ) x a a n A x n   x a x a  