3设A∪B=N,则A,B中至少有一个势为N 证明:不妨设AB=R2(因为R2=N) 显然A≤N,B≤N若A<N 则∈Rxy)y∈Rz4 所以vx∈Ry,∈R,使(x,y)∈B 从而B≥{(x,y,)x∈R}=N 由 Bernstein定理可知B=N 所以A,B中至少有一个连续势集3 设A B =,则A，B中至少有一个势为 显然A ,B ,若A  则xR,{(x, y)| yR} A 所以xR,yx R,使(x, yx )B 从而B {( x, yx )| x R} = ( ) 2 2 证明：不妨设AB = R 因为R = x 由Bernstein定理可知 B =  所以A，B中至少有一个连续势集