第三章重积分 Js(x, y,=)c f (u, v),yu, vl=(u, v)VA+ B+C- dudh 其中,A aaa B C aaa 举例 例一:求柱面 被上半球面: z≥0 所截取部分的面积 解;S 合)+( I dydz D() D 3d S1和S2的交线在坐标 面上之投影 x=0 求曲面对坐标面的矩及重心, ax I Idvd 36-6 dz 6∫√6√yd=144 第四章曲面面积和对曲面的积分积分第三章 重积分 第四章 曲面面积和对曲面的积分积分 4 ( )  S f x, y,z ds = ( ( ) ( ) ( )) ( )  + + D u v dudv C A B C f x u v y u v z u v , 2 2 2 , , , , , 其中， v z v y u z u y A         = , v z v x u z u x B         = − , v y v x u y u x C         = . 举例 例一：求柱面: S : x y 6y 2 2 2 + = 被上半球面:     + + = 0 36 : 2 2 2 1 z x y z S 所截取部分的面积。 解： S =  S ds = ( )             +        +           + D y z dydz z x y x , 2 2 1 1 =   − − y dz y y dy 36 6 0 2 6 0 6 3 2 = 72 6 6 6 0 =  dy y 求曲面对坐标面的矩及重心， Sxoz =  S yds = ( )             +        +           + D y z dydz z x y x y , 2 2 1 1 =   − − y dz y y ydy 36 6 0 2 6 0 6 3 2 = 6 6 144 6 0 =  y dy z 6 y 6 x z 6 z 2 = 36 -6 y D(y,z) 6 y S1 和 S2 的交线在坐标 面上之投影 :    = = − 0 36 6 2 x z y