D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2005.03.014 第27卷第3期 北京科技大学学报 Vol.27 No.3 2005年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2005 溶质原子晶界偏聚动力学过程的数值模拟 吴平”贺信莱) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了溶质原子在晶界的平衡偏聚、非平衡偏聚、晶界偏聚溶质向沉淀析出转化以 及冷却速度等因素的晶界偏聚物理模型和数学模型.模型考虑了晶界及晶界附近扩展畸变 区对溶质的吸附作用和吸附能力.对含硼0.0010%的Fe40%Ni-B合金体系从I150℃连续冷 却到640℃的过程中硼的晶界偏聚状态进行了模拟计算.计算表明，晶界区域硼富集因子在 降温初期增加较快，随后增幅变缓，摸拟数据显示过程中有晶界区域硼原子向晶内的反向扩 散：当晶界上偏聚的硼转化为析出物时，晶界区域富集因子的增加再次变快，模拟计算结果 与已发表的实验结果吻合较好， 关键词晶界：扩散：偏聚：硼 分类号TG111.2 元素可以通过平衡偏聚或非平衡偏聚两种 单空位、溶质原子和由单个空位和溶质原子构成 方式富集在晶界或相界上，对于非平衡偏聚，由 的空位-溶质原子复合体以外，其余复合缺陷，如 于它既是一个动态过程，又受材料体系、热处理 双空位，溶质原子聚团和位错，均忽略不计.由于 历史、溶质浓度、固溶温度、冷却速度等多种因素 扩散实体的浓度都很小，可假设各扩散实体的扩 的影响，偏聚现象呈多样性，迄今为止，虽然已获 散系数只与温度有关，而与空间坐标无关，此假 得了一些有关非平衡偏聚现象的定性或半定量 设也使计算得到简化.在冷却过程中，不考虑晶 实验规律，但对于偏聚过程中晶界结构的变化、 内产生的沉淀、聚团以及温度或淬火引起的应力 溶质原子偏聚范围、浓度分布、晶界富集程度、偏 等影响.在以上条件下，建立溶质原子晶界偏聚 聚动力学过程等了解还很不够，相应的非平衡偏 物理模型如下， 聚理论还处于发展阶段.本文在己发表的晶界非 (1)晶体体积微元里，自由空位、自由溶质原 平衡偏聚发生发展过程实验测量结果“的基础 子和空位-溶质复合体三者通过复合与分解，趋 上，分析了已有的晶界偏聚工作和研究进展，从 于保持各原子分数之间的一定数量比例关系.当 溶质原子一空位复合体机制出发，建立了一个综 达到局部平衡状态时，三者间的关系可表示为： 合考虑溶质原子在晶界的平衡偏聚、非平衡偏聚 C,=A,C·Ce0 (1) 以及沉淀析出和冷却速度等因素的晶界偏聚物 其中，C,C,C,分别为自由溶质原子、自由空位和 理模型和数学模型，并对连续冷却过程中 复合体的原子分数，A为包含几何因素和熵的常 Fe4ONi-B合金体系硼的晶界偏聚动力学过程进 数，B为溶质-空位结合能，K为玻尔兹曼常数， 行了模拟计算，模拟结果与已发表的部分实验结 T为热力学温度. 果进行了对照， 晶界是理想的空位阱，空位只在晶界处消 失，在温度T下，晶界处空位的原子分数随时都能 1溶质原子晶界偏聚物理模型 达到晶体在温度T下热力学平衡时的原子分数： 考虑高温固溶处理后的一个晶粒，晶粒内除 C,=A,e舞 (2) 其中，A,为包含几何因素和熵的常数，E为空位 收稿日期：20040419修回日期：200410-19 形成能. 基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)资助项目 (2)平衡偏聚现象研究证实，晶界对自由溶质 No.G19980601507) 作者简介：吴平(1962-，女，教投 原子有吸附作用，晶界处2~3个原子层构成溶质第 2 , 卷 第 3 期 2 0 5 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u nr a l of U . 加盯幻勺 of s c i e . c e a n d eT c h . 川邺盯 eB ij恤 g V bl . 2 7 N o 3 J u n . 2 0 5 溶质原子晶界偏聚动力学过程 的数值模拟 吴 平 ” 贺信 莱 2 , l) 北京 科技 大学应用 科 学学院 , 北 京 10 0 0 83 2) 北 京科技 大学材料科学与工 程学 院 , 北 京 1 00 0 83 摘 要 建立 了溶 质原 子在 晶界 的平衡 偏聚 、 非平 衡偏聚 、 晶界偏聚 溶质 向沉 淀析 出转化 以 及冷 却速 度等 因 素 的 晶界偏聚 物理模型和 数学 模型 . 模型考虑 了 晶界及 晶界 附近扩 展畸 变 区 对 溶质 的吸 附作用 和吸 附能 力 . 对 含硼 .0 0 01 0% 的 F e书 O% N 卜B 合金 体系 从 1 150 ℃ 连续冷 却到 640 ℃ 的过 程 中硼 的 晶界偏 聚状态 进 行 了模拟计 算 . 计算 表 明 , 晶界 区域硼 富集 因 子在 降温 初期增 加较 快 , 随 后增 幅变缓 , 模拟 数据 显示过 程 中有 晶界区 域硼原 子 向晶 内的反 向扩 散 ; 当晶界上偏 聚 的硼转 化为 析 出物时 , 晶界 区 域 富集 因子 的增加再 次变 快 . 模拟计 算 结果 与 己 发表 的实 验结 果吻合 较好 . 关键 词 晶界 ; 扩散 : 偏聚 ; 硼 分类 号 T G l l l . 2 元 素可 以通 过 平 衡 偏聚 或 非平 衡 偏聚 两 种 方 式 富集在 晶界或 相 界上 . 对于 非平 衡 偏聚 , 由 于 它 既是一 个 动态 过程 , 又 受材 料体 系 、 热 处 理 历 史 、 溶 质浓 度 、 固溶温 度 、 冷 却速度 等 多种 因素 的影响 , 偏聚 现象 呈 多样 性 . 迄今 为止 , 虽 然 己 获 得 了一些 有 关 非平 衡 偏聚现 象 的 定 性或 半 定量 实 验规 律 , 但 对 于偏 聚过 程 中 晶界 结构 的变 化 、 溶质 原子偏 聚 范 围 、 浓度 分布 、 晶界 富集程度 、 偏 聚动 力学 过程 等 了解还 很不够 , 相应 的非平 衡偏 聚理 论还 处于 发展 阶段 . 本 文在 已发 表 的晶界 非 平衡 偏聚 发 生 发展 过程 实验 测 量结 果 “ , “ , 的基础 上 , 分析 了已 有的晶界偏 聚工 作和研 究进 展 lz[ , 从 溶质 原 子一 空位 复 合体 机 制 出发 , 建 立 了一 个综 合考 虑溶质 原子 在 晶界 的平衡 偏聚 、 非平衡 偏聚 以及 沉 淀 析 出和 冷 却速 度 等 因 素 的 晶界偏 聚 物 理 模 型 和 数 学 模 型 , 并 对 连 续 冷 却 过 程 中 F e ~ 4 0N i , B 合 金体 系硼 的 晶界偏聚动 力 学过程 进 行 了模拟 计 算 , 模拟 结果 与 己 发表 的 部分实验 结 果进行 了对 照 . 1 溶质原 子 晶界 偏聚 物理 模型 考 虑高温 固溶处 理后 的一 个 晶粒 , 晶粒 内除 收稿 日期 : 2 0 0今-() -4 19 修 回 日期 : 2 0 今 1卜 19 基金 项 目 : 国家 重点 基础研 究发展 规划 ( 9 7 3) 资 助项 目 ( N o . G 19 9 80 6 0 15 0 7 ) 作者 简介 : 吴平 ( l % 2一) , 女 , 教授 单 空位 、 溶质 原子 和 由单个 空位和 溶质 原 子构成 的空 位一溶 质 原子复 合体 以外 , 其 余复合 缺 陷 , 如 双空位 , 溶 质 原子聚 团和位 错 , 均忽略 不计 . 由于 扩散实体 的浓度 都很 小 , 可假 设各 扩散 实体 的扩 散 系数 只与 温度 有 关 , 而 与 空间 坐标 无关 , 此 假 设也 使计 算得到简化 . 在冷 却 过程 中 , 不 考虑 晶 内产 生 的沉 淀 、 聚 团 以及 温度或淬 火 引起 的应 力 等影 响 . 在 以上 条 件下 , 建立 溶质 原 子 晶界偏 聚 物理 模型如 下 . ( l) 晶体体 积微 元 里 , 自由空位 、 自由溶质 原 子和 空位一 溶质 复合 体 三者 通过 复合 与 分解 , 趋 于保持 各 原子分 数之 间 的一定数 量 比例关 系 . 当 达 到局 部平衡 状态 时 , 三者 间 的关系 可表 示为“ , : q = .rA v.c .c e合 (l) 其 中 , C b , vC , q 分 别 为 自由溶 质 原子 、 自由空位 和 复 合体 的 原子 分数 , A p为 包含 几何 因素和 墒的常 数 , vB 。为 溶质一 空位 结合 能 , K 为玻尔兹 曼 常数 , T 为热 力学 温度 . 晶 界 是理 想 的空 位 阱 , 空位 只 在 晶界 处 消 失 . 在温 度厂下 , 晶界处 空位 的原子 分数 随时都 能 达到 晶 体在温度 厂下热 力学 平衡 时的原 子分 数l3] : vc = .vA 声 (2) 其 中 , A , 为包 含几 何 因素 和嫡 的常数 , vtE 为空位 形 成能 . (2 ) 平衡 偏聚现 象研 究证 实 , 晶 界对 自由溶质 原 子有 吸 附作用 , 晶界 处 2一3 个原 子层 构 成溶 质 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 03. 014