溶质原子晶界偏聚动力学过程的数值模拟

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2005.03.014 第27卷第3期 北京科技大学学报 Vol.27 No.3 2005年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2005 溶质原子晶界偏聚动力学过程的数值模拟 吴平”贺信莱) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了溶质原子在晶界的平衡偏聚、非平衡偏聚、晶界偏聚溶质向沉淀析出转化以 及冷却速度等因素的晶界偏聚物理模型和数学模型.模型考虑了晶界及晶界附近扩展畸变 区对溶质的吸附作用和吸附能力.对含硼0.0010%的Fe40%Ni-B合金体系从I150℃连续冷 却到640℃的过程中硼的晶界偏聚状态进行了模拟计算.计算表明，晶界区域硼富集因子在 降温初期增加较快，随后增幅变缓，摸拟数据显示过程中有晶界区域硼原子向晶内的反向扩 散：当晶界上偏聚的硼转化为析出物时，晶界区域富集因子的增加再次变快，模拟计算结果 与已发表的实验结果吻合较好， 关键词晶界：扩散：偏聚：硼 分类号TG111.2 元素可以通过平衡偏聚或非平衡偏聚两种 单空位、溶质原子和由单个空位和溶质原子构成 方式富集在晶界或相界上，对于非平衡偏聚，由 的空位-溶质原子复合体以外，其余复合缺陷，如 于它既是一个动态过程，又受材料体系、热处理 双空位，溶质原子聚团和位错，均忽略不计.由于 历史、溶质浓度、固溶温度、冷却速度等多种因素 扩散实体的浓度都很小，可假设各扩散实体的扩 的影响，偏聚现象呈多样性，迄今为止，虽然已获 散系数只与温度有关，而与空间坐标无关，此假 得了一些有关非平衡偏聚现象的定性或半定量 设也使计算得到简化.在冷却过程中，不考虑晶 实验规律，但对于偏聚过程中晶界结构的变化、 内产生的沉淀、聚团以及温度或淬火引起的应力 溶质原子偏聚范围、浓度分布、晶界富集程度、偏 等影响.在以上条件下，建立溶质原子晶界偏聚 聚动力学过程等了解还很不够，相应的非平衡偏 物理模型如下， 聚理论还处于发展阶段.本文在己发表的晶界非 (1)晶体体积微元里，自由空位、自由溶质原 平衡偏聚发生发展过程实验测量结果“的基础 子和空位-溶质复合体三者通过复合与分解，趋 上，分析了已有的晶界偏聚工作和研究进展，从 于保持各原子分数之间的一定数量比例关系.当 溶质原子一空位复合体机制出发，建立了一个综 达到局部平衡状态时，三者间的关系可表示为： 合考虑溶质原子在晶界的平衡偏聚、非平衡偏聚 C,=A,C·Ce0 (1) 以及沉淀析出和冷却速度等因素的晶界偏聚物 其中，C,C,C,分别为自由溶质原子、自由空位和 理模型和数学模型，并对连续冷却过程中 复合体的原子分数，A为包含几何因素和熵的常 Fe4ONi-B合金体系硼的晶界偏聚动力学过程进 数，B为溶质-空位结合能，K为玻尔兹曼常数， 行了模拟计算，模拟结果与已发表的部分实验结 T为热力学温度. 果进行了对照， 晶界是理想的空位阱，空位只在晶界处消 失，在温度T下，晶界处空位的原子分数随时都能 1溶质原子晶界偏聚物理模型 达到晶体在温度T下热力学平衡时的原子分数： 考虑高温固溶处理后的一个晶粒，晶粒内除 C,=A,e舞 (2) 其中，A,为包含几何因素和熵的常数，E为空位 收稿日期：20040419修回日期：200410-19 形成能. 基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)资助项目 (2)平衡偏聚现象研究证实，晶界对自由溶质 No.G19980601507) 作者简介：吴平(1962-，女，教投 原子有吸附作用，晶界处2~3个原子层构成溶质

第 2 , 卷 第 3 期 2 0 5 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u nr a l of U . 加盯幻勺 of s c i e . c e a n d eT c h . 川邺盯 eB ij恤 g V bl . 2 7 N o 3 J u n . 2 0 5 溶质原子晶界偏聚动力学过程 的数值模拟 吴 平 ” 贺信 莱 2 , l) 北京 科技 大学应用 科 学学院 , 北 京 10 0 0 83 2) 北 京科技 大学材料科学与工 程学 院 , 北 京 1 00 0 83 摘 要 建立 了溶 质原 子在 晶界 的平衡 偏聚 、 非平 衡偏聚 、 晶界偏聚 溶质 向沉 淀析 出转化 以 及冷 却速 度等 因 素 的 晶界偏聚 物理模型和 数学 模型 . 模型考虑 了 晶界及 晶界 附近扩 展畸 变 区 对 溶质 的吸 附作用 和吸 附能 力 . 对 含硼 .0 0 01 0% 的 F e书 O% N 卜B 合金 体系 从 1 150 ℃ 连续冷 却到 640 ℃ 的过 程 中硼 的 晶界偏 聚状态 进 行 了模拟计 算 . 计算 表 明 , 晶界 区域硼 富集 因 子在 降温 初期增 加较 快 , 随 后增 幅变缓 , 模拟 数据 显示过 程 中有 晶界区 域硼原 子 向晶 内的反 向扩 散 ; 当晶界上偏 聚 的硼转 化为 析 出物时 , 晶界 区 域 富集 因子 的增加再 次变 快 . 模拟计 算 结果 与 己 发表 的实 验结 果吻合 较好 . 关键 词 晶界 ; 扩散 : 偏聚 ; 硼 分类 号 T G l l l . 2 元 素可 以通 过 平 衡 偏聚 或 非平 衡 偏聚 两 种 方 式 富集在 晶界或 相 界上 . 对于 非平 衡 偏聚 , 由 于 它 既是一 个 动态 过程 , 又 受材 料体 系 、 热 处 理 历 史 、 溶 质浓 度 、 固溶温 度 、 冷 却速度 等 多种 因素 的影响 , 偏聚 现象 呈 多样 性 . 迄今 为止 , 虽 然 己 获 得 了一些 有 关 非平 衡 偏聚现 象 的 定 性或 半 定量 实 验规 律 , 但 对 于偏 聚过 程 中 晶界 结构 的变 化 、 溶质 原子偏 聚 范 围 、 浓度 分布 、 晶界 富集程度 、 偏 聚动 力学 过程 等 了解还 很不够 , 相应 的非平 衡偏 聚理 论还 处于 发展 阶段 . 本 文在 已发 表 的晶界 非 平衡 偏聚 发 生 发展 过程 实验 测 量结 果 “ , “ , 的基础 上 , 分析 了已 有的晶界偏 聚工 作和研 究进 展 lz[ , 从 溶质 原 子一 空位 复 合体 机 制 出发 , 建 立 了一 个综 合考 虑溶质 原子 在 晶界 的平衡 偏聚 、 非平衡 偏聚 以及 沉 淀 析 出和 冷 却速 度 等 因 素 的 晶界偏 聚 物 理 模 型 和 数 学 模 型 , 并 对 连 续 冷 却 过 程 中 F e ~ 4 0N i , B 合 金体 系硼 的 晶界偏聚动 力 学过程 进 行 了模拟 计 算 , 模拟 结果 与 己 发表 的 部分实验 结 果进行 了对 照 . 1 溶质原 子 晶界 偏聚 物理 模型 考 虑高温 固溶处 理后 的一 个 晶粒 , 晶粒 内除 收稿 日期 : 2 0 0今-() -4 19 修 回 日期 : 2 0 今 1卜 19 基金 项 目 : 国家 重点 基础研 究发展 规划 ( 9 7 3) 资 助项 目 ( N o . G 19 9 80 6 0 15 0 7 ) 作者 简介 : 吴平 ( l % 2一) , 女 , 教授 单 空位 、 溶质 原子 和 由单个 空位和 溶质 原 子构成 的空 位一溶 质 原子复 合体 以外 , 其 余复合 缺 陷 , 如 双空位 , 溶 质 原子聚 团和位 错 , 均忽略 不计 . 由于 扩散实体 的浓度 都很 小 , 可假 设各 扩散 实体 的扩 散 系数 只与 温度 有 关 , 而 与 空间 坐标 无关 , 此 假 设也 使计 算得到简化 . 在冷 却 过程 中 , 不 考虑 晶 内产 生 的沉 淀 、 聚 团 以及 温度或淬 火 引起 的应 力 等影 响 . 在 以上 条 件下 , 建立 溶质 原 子 晶界偏 聚 物理 模型如 下 . ( l) 晶体体 积微 元 里 , 自由空位 、 自由溶质 原 子和 空位一 溶质 复合 体 三者 通过 复合 与 分解 , 趋 于保持 各 原子分 数之 间 的一定数 量 比例关 系 . 当 达 到局 部平衡 状态 时 , 三者 间 的关系 可表 示为“ , : q = .rA v.c .c e合 (l) 其 中 , C b , vC , q 分 别 为 自由溶 质 原子 、 自由空位 和 复 合体 的 原子 分数 , A p为 包含 几何 因素和 墒的常 数 , vB 。为 溶质一 空位 结合 能 , K 为玻尔兹 曼 常数 , T 为热 力学 温度 . 晶 界 是理 想 的空 位 阱 , 空位 只 在 晶界 处 消 失 . 在温 度厂下 , 晶界处 空位 的原子 分数 随时都 能 达到 晶 体在温度 厂下热 力学 平衡 时的原 子分 数l3] : vc = .vA 声 (2) 其 中 , A , 为包 含几 何 因素 和嫡 的常数 , vtE 为空位 形 成能 . (2 ) 平衡 偏聚现 象研 究证 实 , 晶 界对 自由溶质 原 子有 吸 附作用 , 晶界 处 2一3 个原 子层 构 成溶 质 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 03. 014

Vol.27 No.3 吴平等：溶质原子晶界偏聚动力学过程的数值模拟 ·313· 原子的有限深势阱，达到平衡状态时，晶界吸附 出比填入晶界及扩展畸变区势阱在能量上更为 的溶质原子的最大原子分数由下式表示： 有利，则由复合体分解而来的自由溶质原子将转 C=Cae条 (3) 化为析出态而被析出，不再填入晶界以及扩展畸 其中，C,为晶内自由溶质原子的原子分数，E为 变区势阱， 晶界与溶质原子间的结合能，晶界溶质原子势阱 (5)考虑面心立方晶格，设溶质原子为间隙原 的深度可用CC,表示.随着温度的降低，势阱 子，以α表征t什△t时刻体积微元里的自由溶质原 的深度逐渐加大， 子、自由空位和复合体三者的原子分数趋近局部 (3)实验已发现，冷却过程中发生溶质非平衡 平衡的程度，文献[4]给出了一种计算a值的方 偏聚时，溶质原子富集在晶界附近几十、几百个 法： 原子层范围s刀.对Fe-i合金冷却样品的透射电 D.D. a=△i aa (5) 镜观察发现，晶界区域为一聚集大量缠绕位错的 (4C4C) 带，带中位错密度逐渐降低，带宽可延伸至晶内 其中，a为晶格常数，△为时间步长.以上脚标j 100m范围.Yao例所给出的含硼0.0033%304钢 表示t时刻的物理量，上脚标什1表示什△：时刻 1100℃水淬样品晶界透射电镜照片也显示晶界 的物理量，当a≥1时，三个扩散实体的原子分数 区域为延伸至几十纳米宽的缠绕位错带.看来， 能够在△：时间间隔里达到局部平衡，则可以用式 在实际材料中，晶界宽度不再是超纯材料中的 (I)计算什△t时刻复合体的原子分数： 2~3个原子层，特别是当这种材料由高温冷却后， Cg=A,CCe品 (6) 在晶界两侧会出现一个以大量位错组成的扩展 当a<1时，在△r时间里，三个扩散实体的原子分数 畸变区，该区域的宽度可能与冷却温度、速度等 只能在一定程度上趋近局部平衡，则什△时刻复 因素有关.此时，晶界畸变区将由原先的2~3个 合体的原子分数C可以计算如下： 原子层和两侧扩展畸变区一起构成.由于这种扩 C1=C+a-(4,CCe÷-C) (7) 展畸变区的存在，溶质原子富集在晶界区域很宽 可以用上述估算的C来估算空间各点单位体积 的范围，因此在进行偏聚计算时，应考虑这种扩 复合体生成率F的初值： 展畸变区的作用.与平衡状态晶界相似，扩展畸 F=C-C △t (8) 变区也可形成溶质原子的有限深势阱，对其有吸 (6)当晶界上总的溶质原子的原子分数C+ 附作用，阱深可用CaC,表示， C,+C超过相应温度晶界固溶极限时，晶界处发 Caber=Ce (4) 生偏聚溶质向沉淀析出的转化.此时晶界上的自 其中，E为扩展畸变区与溶质原子间的结合 由溶质原子的原子分数将维持在晶界固溶极限 能.在冷却过程中，除温度引起扩展畸变区势阱 浓度，而由于扩散进入扩展畸变区的溶质原子和 深度的变化外，随着偏聚过程的进行，扩展畸变 由复合体分解而进入扩展畸变区的溶质原子将 区的宽度可能也会发生变化，为简化计算起见， 转变为沉淀析出， 在本文中暂不考虑. (4)当复合体扩散到晶界畸变区时，晶格畸变 2溶质原子晶界偏聚数学模型 能被释放，复合体全部或部分分解，分解而来的 空位一部分参与形成新的复合体，其余的在晶界 根据上面所建立的晶界偏聚物理模型，对于 处消失，或扩散离开晶界区域，这由自由空位动 一维情况，可建立晶界偏聚动力学方程组： 力学扩散方程决定，由复合体分解而来的溶质原 Cx+S (OC=D 0x 01 子分两种情况考虑：①在晶界上发生溶质析出以 器-D器8 (9) 前，由复合体分解而来的自由溶质原子与该区域 原有的自由溶质原子一起，一部分参与该区域复 9-n器s 合体的复合与分解，其次填入晶界及扩展畸变区 其中，S,S,S分别为复合体、空位和溶质原子的 的有限深势阱，剩余的将由自由溶质原子动力学 源项.在达到局部平衡状态时，C,C,C,之间有式 扩散方程所控制，参与自由溶质原子的扩散.如 (1)所表示的关系. 果势阱填不满，则该区域的自由溶质原子浓度为 以F表示单位体积内复合体的生成率，则在 零.②晶界发生溶质析出以后，假设溶质原子析 晶内，上述各源项可表示为：

V bL2 7 N O J 吴平等 : 溶质 原子 晶界 偏聚 动 力学 过程 的数值 模拟 3 1 3 原 子 的有 限 深势 阱 , 达到 平衡 状 态时 , 晶界 吸 附 的溶质原 子 的最 大 原子 分 数 由下 式表 示`5 , : 几 一 .sC 爵 (3) 其 中 , q 为 晶 内 自由溶 质 原 子 的 原子分 数 , 凡 为 晶界 与溶 质 原子 间 的结合 能 . 晶 界溶 质原 子势 阱 的深 度 可用 心一q 表示 . 随着温 度的 降低 , 势 阱 的深 度 逐渐 加 大 . (3 ) 实验 已发 现 , 冷 却过程 中发 生溶 质 非平衡 偏 聚 时 , 溶 质 原 子 富集在 晶界 附近 几十 、 几 百个 原子 层 范 围 伟 , ” . 对 F e书i 合 金 冷 却样品 的透射 电 镜 观察 发现 , 晶界 区 域 为 一聚集 大 量缠 绕位 错 的 带 , 带 中位 错 密度 逐渐 降低 , 带 宽可延 伸 至 晶 内 100 mn 范 围 I , , . aY o l,] 所 给 出的含 硼 0 . 0 0 3 3 % 3 0 4 钢 1 10 0 ℃ 水 淬 样 品晶 界透 射 电镜 照 片 也显 示 晶界 区 域为 延 伸至 几 十 纳米宽 的缠 绕位 错 带 . 看来 , 在实际材 料 中 , 晶 界 宽度 不 再 是超 纯 材料 中 的 2一 3个原子 层 , 特别 是 当这种 材料 由高温冷 却后 , 在 晶 界两 侧 会 出现 一个 以大 量 位错 组 成 的 扩 展 畸变 区 , 该 区域 的 宽度 可 能与 冷却 温 度 、 速 度 等 因素 有 关 . 此 时 , 晶界 畸变 区将 由原 先 的 2~3 个 原子层 和 两侧 扩展 畸变 区 一 起 构成 . 由于这 种扩 展 畸变 区的存 在 , 溶质 原 子 富集在 晶界 区域 很 宽 的范 围 , 因此 在进 行 偏聚 计 算时 , 应考 虑 这 种扩 展 畸变 区 的作用 . 与平 衡 状 态 晶界 相似 , 扩 展畸 变 区也 可形 成 溶质 原子 的有 限深 势 阱 , 对 其 有吸 附作用 , 阱 深 可用 q * xt 一 q 表 示 , 啄 x : 一 q .e 争 (4 ) 其 中 , 凡从 ” 为 扩 展 畸 变 区 与 溶 质原 子 间 的结 合 能 . 在 冷 却 过程 中 , 除温 度 引起 扩展 畸 变 区势 阱 深度 的变 化外 , 随着 偏 聚 过程 的进 行 , 扩展 畸变 区 的宽 度 可 能也会 发 生 变化 . 为 简化 计算起 见 , 在 本文 中暂 不 考虑 . (4 ) 当复 合 体扩 散到 晶界 畸变 区时 , 晶格畸 变 能被 释放 , 复 合 体全 部 或 部分 分解 , 分解 而 来 的 空位 一部 分参 与 形成 新 的复合 体 , 其余 的在 晶界 处消 失 , 或 扩 散 离开 晶 界 区域 , 这 由 自由空 位动 力 学 扩散方程 决 定 , 由复 合体 分解 而来 的溶 质原 子 分 两种 情况 考虑 : ①在 晶界上 发 生溶质 析 出以 前 , 由复合 体 分解 而来的 自由溶质 原子 与该 区域 原 有 的 自由溶质原 子一起 , 一 部分 参与 该 区 域复 合 体 的复合 与 分解 , 其 次填 入 晶界及 扩展 畸 变 区 的有 限深势阱 , 剩 余的将 由 自由溶质 原子 动 力学 扩 散方 程 所控 制 , 参与 自由溶 质 原子 的扩散 . 如 果 势阱 填不满 , 则 该区域 的 自由溶质 原子 浓度 为 零 . ② 晶界 发生 溶质 析 出 以后 , 假 设溶质 原子 析 出 比填 入 晶 界 及扩 展 畸 变区 势 阱在能 量 上更 为 有 利 , 则 由复合体 分解 而 来 的 自由溶质 原子 将转 化 为析 出态而 被析 出 , 不 再填入 晶 界 以及 扩展 畸 变 区 势阱 . ( 5) 考 虑 面心 立方 晶格 , 设溶 质 原子 为 间隙 原 子 , 以a 表征 什△t 时 刻体 积微 元 里 的 自由溶 质 原 子 、 自由空 位和 复合 体三 者 的原 子分 数趋近 局 部 平衡 的程度 , 文 献 4[ 」给 出 了一种 计算 a 值 的 方 法 : 。 一 △, . “ 迄亘i 一 f es 兰 . 宜 一丫 气4以 4鱿 ) ( 5 ) 其 中 , a 为 晶格 常 数 , △t 为时 间步长 . 以上 脚标 j 表 示 t 时刻 的物理 量 , 上 脚 标+j 1 表示 什么t 时刻 的物 理量 , 当a 全 l 时 , 三 个扩 散实 体 的原 子分 数 能够 在△t 时 间 间隔里 达到 局部平 衡 , 则 可 以用 式 ( l) 计 算什△t时 刻 复合 体 的原 子分 数 : 谬 = 凡以。 汤 (6) 当 a < 1时 , 在△t 时间里 , 三 个扩 散 实体 的原 子分 数 只 能在 一定程 度 上趋近局 部平衡 , 则 什配 时刻 复 合体 的原 子分 数 +;c ,可 以计算 如下 : ’+C , 一 C +a .(A p以 c e合一 ic) (7) 可 以用 上述 估算 的’+C ,来 估算 空间各 点 单位 体积 复合 体 生成 率 F 的初 值 : 爪 g 上且 △ t ( 8 ) (6 ) 当 晶 界上 总 的溶 质 原 子 的 原子 分 数 么十 q + q b 超过 相 应温 度 晶 界固 溶极 限时 , 晶界 处发 生 偏聚 溶质 向沉 淀 析 出的转 化 . 此 时 晶界上 的 自 由溶 质 原 子 的原 子 分 数 将 维持 在 晶 界 固溶 极 限 浓 度 , 而 由于扩 散 进入扩 展 畸变 区 的溶质 原 子和 由复 合 体 分解 而 进 入扩 展 畸变 区 的 溶质 原子 将 转 变 为沉 淀析 出 . 2 溶 质 原 子 晶 界 偏聚 数学模 型 根据 上 面所 建立 的 晶界 偏聚 物 理模 型 , 对 于 一维 情 况 , 可 建立 晶界 偏聚 动 力学 方 程组 : 争切 p 斋峨 鲁劝 , 斋斌 鲁 一 eD势 十凡 ( 9 ) 其 中 , 凡 , vs , 凡分 别 为复 合体 、 空位 和溶 质 原子 的 源 项 . 在达 到 局部平 衡状 态 时 , Q , vC , q 之 间有 式 ( 1) 所 表 示 的关 系 . 以F 表 示 单位 体 积 内复 合 体的 生成 率 , 则 在 晶 内 , 上 述 各源 项 可表 示 为 :

.314 北京科技大学学报 2005年第3期 S2=F,S=一F,S=-F (10) 但一般认为晶界固溶极限比晶内固溶极限大很 在晶界及扩展畸变区，各源项按溶质原子晶 多，本文取这两个值差2个量级（取120倍）进行 界偏聚物理模型的第(4)部分计算.晶界偏聚动 计算，这两个参数值的不同会影响到偏聚过程进 力学方程组(9)的初始条件和边界条件如下， 行的快慢以及含硼析出物出现的温度，此外，在 初始条件： 模拟计算中，定义硼贫化区宽度为从晶界中心到 C(x,0)=A.e年 晶内硼原子分数上升到90%基体硼原子分数处 C.(x,0)=Cbo (11) 的距离，晶界硼富集因子为晶界及扩展畸变区平 C;(x,0)=AC(x,0).C.(x,0).e 均翻原子分数与基体硼原子分数的比值，贫化因 式中，T为冷却初始温度 子为基体硼原子分数与硼贫化区最低硼原子分 由于溶质原子在晶界处的平衡偏聚，晶界处 数之差与基体硼原子分数的比值， 的几个原子层（如23个原子层）还吸附了一定量 表1晶界偏聚动力学过程横拟计算所用参数 的溶质原子，其数量用C=Ce表示.基体溶 Table 1 Parameter values used in simulation of the dynamic pro- 质的原子分数为Co+Co· cess of grain boundary segregation 边界条件：在晶界处对于自由空位，采用第 硼扩散系数，D/(m2s州 2.0x10-'exp-1.15/Tm 一类边界条件，即晶界上的空位的原子分数保持 复合体扩散系数，D(m2s) 1.0×10exp(-1.15/K7) 为相应温度下的平衡空位原子分数.对于自由溶 空位扩散系数，D(m28y 1.4×10cxp-1.4/K7 平衡空位浓度指数前因子，A 4.5 质原子和复合体则采用第二类边界条件： 空位形成能，E/cV 1.4 c0=Ae点验L,0 (12) 复合体浓度指数前因子，A,围 6 考虑到对称性，在晶粒中心x=号处，d为晶 复合体结合能，B/cV 0.5 硒原子与晶界结合能，E/eV 0.5 粒直径，采用如下的第二类边界条件： (13) 图1为合金体系从1150℃冷却到1000℃ dx4 时晶粒中自由溶质原子，自由空位，复合体和总 3晶界偏聚动力学过程数值模拟 硼的原子分数(C+C,+C)分布的计算结果，由 图1(a)可见，自由溶质原子在晶界附近原子分数 用所建立的晶界偏聚理论模型对含硼 较低，晶内的自由溶质原子要向晶界扩散.而在 0.0010%(质量分数)Fe40%Ni合金体系从1150℃ 晶界近邻范围，从模拟数据可见，由晶界向晶内， 以12℃/s冷速连续冷却到640℃过程中硼的晶界 自由溶质原子的原子分数先是略有降低，到最低 偏聚情况进行模拟计算.取晶粒直径为220m, 点后逐渐增加，在晶粒中心趋向一定值.自由溶 晶界层为3个原子层，Carinci用原子探针傲分析 质原子的原子分数的最低点并不在晶界处，而是 发现钢中晶界硼富集区的宽度为5~8nm,在模 在晶界附近晶内的一点处，这表明晶界附近的自 拟计算中取晶界硼富集带宽度为5.4nm,则12晶 由溶质原子会向晶内反向扩散.由图1b)可见， 界区域宽度与扩展畸变区宽度之和为2.7nm.关 品界处的空位的原子分数下降较快，形成了由晶 于复合体扩散系数的取值，一直是复合体机制的 粒中心指向晶界的空位浓度梯度.图1（©）表明， 一个有争议的重点，以往均假设其扩散速度大于 复合体也形成了由晶粒中心指向晶界的浓度梯 溶质硼，且比扩散快的空位还要快10倍以上， 度，并且由于假定扩散进入扩展畸变区的复合对 认为只有这样才能解释非平衡偏聚现象，o.这 全部分解，在晶界附近区域复合对的原子分数急 种取值法的任意性很大，在物理概念上也难以理 剧下降.图1()示出了总溶质的原子分数的空间 解9.本文将其取为1.0×10exp(-1.15/K7)m2s, 分布，此时晶界处已经富集了相当大数量的溶质 这一数值比溶质扩散系数大，而与扩散快的空位 (为显示出由晶界到晶内整个区域溶质原子分数 扩散系数相当（在800℃以上小于空位扩散系数， 的变化，图中未画出此点)，而离开晶界，溶质的 在800600℃温度区间略大一点).表1给出了计 原子分数急剧下降，并有贫翻区存在，其宽度已 算中所用参数的取值，由于目前尚缺乏扩展畸变 达15m左右，贫化因子约29%.图2中给出了合 区的信息，但扩展畸变区与溶质原子间的结合能 金体系从1150℃冷却到640℃过程中不同中间温 应比溶质与晶界间的结合能小，计算中取前者是 度时总硼的原子分数分布的模拟计算值， 后者的一半.目前也缺乏晶界固溶极限的信息， 为了更直观地了解冷却过程中晶界偏聚的

一 3 14 - 北 京 科 技 大 学 学 报 20 5 年 第3 期 凡= F, vS “ 一 ,F 凡 二 一 F ( 10 ) 在 晶界及 扩 展畸 变 区 , 各源 项按 溶质 原子 晶 界偏聚 物 理模型 的第 (4) 部 分计 算 , 晶界 偏聚 动 力学 方程 组 (9) 的初 始条 件 和边 界 条件 如 下 . 初始条件 : { vc (x . 仍= A 。 . 。 一 赘 弓bC ( x , 0 ) = C 印 ( 11) (几(x , 0 ) = A p · G (x , 仍 · vC (x , 0) · e 兹 式 中 , T, 为冷 却初 始温 度 . 由于溶 质 原子在 晶界 处 的平 衡偏 聚 , 晶界处 的几 个 原子层 (如 2一3 个 原子 层 )还 吸 附 了一 定量 的溶质 原子 , 其 数量 用 你 = 偏 · 。一 会表 示 . 基 体溶 质的原 子分 数 为编+ 饰 . 边 界 条件 : 在 晶 界处对 于 自由空 位 , 采用 第 一类边 界 条件 , 即晶界上 的 空位 的原子 分数 保持 为相应 温度下 的平衡 空位 原子 分数 . 对 于 自由溶 质 原子 和复合 体 则 采用 第二类 边界 条件 : 一 , 一 、 J 互 刁C } _ a G ! c (0, )t 一去 碗德梦} , 截蓄 } , 一” ( ’ 2 ) ~ 一 ~ . _ . , “ . . 一 。 ~ 一 、 d , , , 、 . 。 考 虑 到对 称 性 , 在 晶粒 中心 x = 答处 , 一 7 声。 决 , 八 J , ., ’ `山 d 为 晶 ” 协 口目 , 迭 ` ’ 目 一 ” 2 从 ’ 一 / 带 口口 粒直 径 , 采用如 下 的第二类 边 界条 件 : 釜妒 , 釜}犷 ” , 釜肾 ” “ , , 3 晶界 偏聚 动 力 学过 程 数值模拟 用 所 建 立 的 晶 界 偏 聚 理 论 模 型 对 含 硼 0 . 0 0 1 0% (质 量分 数 )Fe书 O% N i合 金体 系从 1 1 50 oC 以 12℃ s/ 冷 速连续 冷却 到 64 0℃ 过程 中硼 的晶界 偏 聚情 况 进行 模拟 计 算 . 取 晶粒直 径 为 22 0阿 , 晶界层 为 3 个 原子 层 , C a n n c i 用 原子探 针 微 分析 发现钢 中 晶界硼 富集 区的 宽度 为 5一 s mn ’ 刀 , 在 模 拟 计算 中取 晶 界硼 富集带 宽度为 5 . 4 ln , 则 1 2/ 晶 界区 域宽度与扩 展 畸变区 宽度之 和 为 .2 7 mn . 关 于复合 体扩 散 系数 的取值 , 一 直是 复合体 机制 的 一个有 争议 的重 点 , 以往 均假 设其 扩散速 度 大于 溶 质 硼 , 且 比扩散 快 的 空位 还 要快 10 倍 以上 , 认 为只 有这样 才能解释 非平 衡 偏聚 现象 “ · ’ -01 2 , . 这 种取值法 的任 意 性很 大 , 在物理概念 上 也难 以理 解 ” , ` , , , . 本文 将其取 为 l . o x l o 一` e xP 卜 l , 15K/ 力m , / s , 这 一数值 比溶质扩 散系数 大 , 而与扩 散快 的空位 扩 散系 数相 当 (在 8 0 ℃ 以上 小于 空位 扩散 系数 , 在 8 0 ~6 0 0 ℃ 温度 区间 略大 一 点 ) . 表 1 给 出了计 算 中所用 参 数 的取值 . 由于 目前尚缺乏扩 展 畸变 区的信 息 , 但扩 展 畸变 区 与溶 质原 子间 的结合 能 应 比溶质 与晶 界间 的结合 能小 , 计 算中取 前者是 后 者 的一 半 . 目前也 缺 乏 晶界 固溶 极 限的信 息 , 但 一般 认 为 晶 界 固溶 极 限 比 晶 内固溶 极 限大很 多 , 本文 取这 两个值差 2 个 量 级 (取 120 倍) 进行 计 算 . 这两个 参数 值的不 同会影 响到 偏聚 过程进 行 的快 慢以及含 硼 析 出物出现 的温 度 . 此 外 , 在 模拟计 算中 , 定义硼贫化 区宽度 为从 晶界 中心 到 晶 内硼 原 子 分数 上 升 到 90 % 基 体 硼 原 子分 数处 的距离 , 晶界硼 富集 因子 为晶 界及扩 展畸 变区平 均硼 原 子分 数与基 体硼 原子 分数 的 比值 , 贫化 因 子 为 基 体硼 原 子 分数 与 硼贫 化 区 最低 硼 原 子分 数 之差 与基 体 硼 原子 分数 的 比 值 . 表 1 晶界偏取 动力学 过程棋 拟计算所用 参数 介b 卜 1 P . , m咖 r v a lu se u s de 纽 5 1二 h 肠。 . o f t加e d y . a m ic p -or 伙” ot g口 加 加二 da 叮 加 g n犯 . 打叨 硼扩 散系数 ,则(ml · , 一 今14] 2 . 。` 10 一 飞x杯一 L 15 /K力 复合体 扩散 系数 , 刀夕( m , · s 一 今 1 . 0 、 10 一 、 呵 一 L 15 zK乃 空位扩 散系数 , 及汉m Z · s 一 甲 ,1 1 . 4 xl o飞x沫一 L 4/ 天力 平衡 空位 浓度指 数前 因子 , vA “ 刀 4 万 空位 形成 能 ,瓜 / e V ” 1 1 . 4 复合 体浓度 指数 前因 子 , 儿.l , 6 复合体 结合 能 ,氏 / e 切 州 .0 5 硼 原子 与晶界 结合 能 ,珠 压切们 .0 5 图 1 为 合 金 体 系 从 1 150 ℃ 冷 却 到 1 0 0 ℃ 时晶粒 中 自由溶质 原 子 , 自由空 位 , 复合 体和 总 硼 的 原 子 分 数 (几+ G + 几) 分 布 的 计 算 结 果 . 由 图 l( a) 可 见 , 自由溶 质 原 子在 晶界 附近 原 子分 数 较 低 , 晶 内的 自由溶 质原子 要 向晶 界扩 散 . 而 在 晶界近邻 范 围 , 从模拟 数据 可见 , 由晶界 向晶 内 , 自由溶 质原 子的 原子分 数先 是略 有 降低 , 到最低 点 后逐 渐增 加 , 在 晶粒 中心趋 向一 定值 . 自由溶 质 原子 的原 子分数 的最 低 点并不 在 晶界处 , 而 是 在 晶界 附近 晶 内的一 点处 , 这表 明晶界 附近 的 自 由溶质 原 子会 向晶 内反 向扩 散 . 由 图 1伪) 可 见 , 晶界处 的空位 的 原子分 数下 降较 快 , 形成 了 由晶 粒 中心 指 向晶界 的空位 浓度 梯 度 . 图 1 ( c) 表 明 , 复 合 体 也形 成 了 由 晶粒 中心 指 向晶 界 的浓 度梯 度 , 并 且 由于 假 定扩散进 入 扩展 畸变区 的复合对 全 部分解 , 在 晶界附近 区域 复合 对 的原子 分数 急 剧 下 降 . 图 l (d) 示 出 了总溶 质 的原 子分 数 的空 间 分 布 , 此时 晶界 处 已经 富集 了相 当大 数量 的溶质 (为 显示 出 由晶界 到 晶 内整 个 区域溶 质 原子 分数 的变化 , 图 中未 画 出此 点 ) , 而 离开 晶界 , 溶 质 的 原 子分 数 急剧 下 降 , 并有 贫硼 区存 在 , 其 宽度 己 达 巧 林m 左 右 , 贫 化 因子 约 29 % . 图 2 中给 出了合 金体 系从 1 150 ℃ 冷却到 6 40 ℃ 过 程 中不 同中间温 度时 总硼 的原子 分 数分 布 的模 拟计 算值 . 为 了更 直 观 地 了解 冷 却过 程 中 晶界 偏聚 的

VoL27 No.3 吴平等：溶质原子晶界偏聚动力学过程的数值模拟 ·315 0f 50o 40 40 30 冷速：12℃/s 30 冷速：12℃s 冷却：1150℃→1000℃ 20 冷却：1150℃-1000℃ 温0 新10L 0 20406080100120 0 20406080100120 到晶界距离μm 到品界距离m (c) 冷速：12℃/s d 3 冷却：1150℃+1000℃ 10藏 60 50 2 40 显 冷速：12℃s 1 30 冷却：1150℃一1000℃ 20 406080100120 0 20 406080100120 到晶界距离m 到晶界距离小m 图1Fe40%Ni-B合金晶粒中自由溶质原子(a,自由空位(b),复合体（⊙）和总硼（原子分数分布的模拟计算值 Fig.I Calculated atomic fraction profiles of free boron(a),free vacancy (b),boron-vacancy complex (c)and total boron (d)in Fe-40%Ni- B during cooling % 冷速：12℃s 100a 55 冷却：1150℃→640℃ 80 2 50 →1150℃ 1132℃ +-1100℃ 1040℃ 20 -1000℃ 道40 -950℃ 0 -850℃ 35 —640℃ 120011001000900800700600 0 20 40 60 温度/℃ 到晶界距离μm 0.56 图2e40%N-B合金冷却过程中不同中间温度时总硼的原 0.4 子分数分布的模拟计算值 计算值 Fig.2 Calculated atomic fraction profile of total boron in ,,-------…4-45 Fe-40%Ni-B at different temperatures during cooling R- 0.2 实验值) 发展，图3给出了硼富集因子、硼贫化因子以及 0.1 贫硼区宽度随温度的变化.从图3(a)中可以看 0 出，富集因子呈现出三段式变化趋势，在降温刚 1200 1100 1000 900 800 700600 刚开始时，富集因子有一个跃升，紧接着进入相 温度/℃ 对平缓增加段，当冷却到800℃左右时，模拟计算 30⊙ 25 数据表明，晶界上发生了沉淀析出，在析出发生 20 后，富集因子急剧增加.计算所示的晶界偏聚三 5 计算值 段式发展趋势，以及偏聚在晶界的硼向析出转化 实验值四 的温度与对Fe40%Ni-B合金试样的直接实验观 察结果一致四（由于PTA法测出的硼的原子分数 0 120011001000900 800700600 分布是2m范围的平均值，因此由5.4nm宽度得 温度/℃ 到的计算数值绝对值与实验值有很大差别，但将 图3Fe40%Ni-B合金从1150℃以12℃s冷速连续冷却到 计算值平均到2m范围时，其变化趋势与实验结 640℃过程丽富集因子(，调贫化因子(b)以及贫福区宽度() 随温度变化的计算值与实验值四的比较 果一致).从图3b)和（©）可以看到，贫化因子和贫 Fig.3 Comparison of calculated enrichment factor(a),depletion 硼区宽度在降温刚刚开始时增长很快，随后随着 factor(b)and depletion zone width of boron with experimental 温度的降低，增加幅度变缓.图3b)和(c)还给出 data"in Fe-40%N-B cooled from1150℃to640℃at12℃/s

、 乞L 27 N o 一 3 吴 平等 : 溶质 原子 晶界偏 聚 动 力学过 程 的数值 模拟 一 3 1 5 (b ) 40235010 侧?之粼余斗暖名划。 冷 速 : 12 ℃ /s 冷 却 : 1 15 0 ℃ 一 1 0 0 0 ℃ 冷 速 : 12 ℃/s 冷 却 : 1 150 ℃ 一 1 0 0 ℃ 名皿甲。之象众卜吸限扭 20403510 0 2 0 4 0 6() 到 晶界距 离乍m 8 0 10 0 1 20 0 2 0 4 0 6 0 80 到 晶界距 离介川1 101) 12 0 ( e ) 冷速 : 12 ℃/s 冷 却 : 1 15 0 ,C 一 1 0 0 0 oC ( d) 月jZ 冷速 12℃ / s 冷 却 : 1 15 0 oC 一 1 0 0 0℃ 6072435 撅求十吸咱纂甲。之g 吸名耸巾州甲。一、象余串 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 到 晶界距 离 /阿 到 晶界距 离 /阿 图 1 F -e 刁 O% N卜 B 合金 晶粒中 自由溶质原 子 (a) , 自由空位 ( b) , 复合 体(c) 和 总翻 (d )原子 分数分 布 的模拟 计算值 F ig . l C a l e u la t e d a ot m i e fr a c it o n P or 川 e s o f fl l e b o , n a( ) , 仇 e v a c a n e y 向 , b o 门n 一a c a n e y c o m P l e x c( ) a n d t o t a l b o 门n d() in F -e4 0% N i - B d u ir n g c o o li n g ! 冷速 : 12 ℃ s/ 冷却 : 1 15 0 ℃ 叶 6 4 0 oC 丫评 ~ . 一 64 0 ℃ ` 0 0 丽 一 了 ó. | eLsl|rL I卜| 402806 0 碳恤小困 45050 甲撅众小吸名限镇之O 1 2 0 0 1 10 0 0 2 0 4 0 6 0 到 晶界距 离乍 n l 图 Z F卜月 O% N 卜 B 合 金冷 却过 程 中不同 中间温 度时 总翻的 原 子 分数 分布的 模拟计算值 F ig . 2 C . l e u 加 t e d a t o m i c afr e it o n P or 川e o f ot t a l b o 功。 i n F卜 40 % N i 一 B a t d i月阮比 n t 切 m p e r a t u 邝s d u血 g e o o 肚n g 发展 , 图 3 给 出 了硼 富 集 因子 、 硼贫 化 因子 以及 贫硼 区 宽度 随温 度 的变化 . 从 图 3 (a) 中可 以看 出 , 富集 因子 呈现 出三段 式 变 化趋 势 , 在 降温 刚 刚开始 时 , 富 集 因子 有一 个 跃升 , 紧接 着进入 相 对 平缓 增加 段 , 当冷 却 到 8 0 ℃ 左右 时 , 模拟 计算 数 据表 明 , 晶 界上 发 生 了沉 淀析 出 , 在 析 出发 生 后 , 富集 因子 急剧 增加 . 计算所 示 的 晶界偏 聚 三 段 式发 展趋 势 , 以及 偏 聚在 晶界 的硼 向析 出转 化 的温 度 与对 F e 一 4 0 % N i一 合金 试 样 的直接实 验 观 察 结果 一 致 川 (由于 P TA 法测 出的硼 的原子 分 数 分布 是 2 脚范 围的 平均 值 , 因此 由 5 . 4 mn 宽度得 到 的计算 数值 绝对 值 与实验 值 有很 大差 别 , 但将 计 算值 平 均到 2 卿 范围 时 , 其 变化 趋势 与 实验 结 果 一致 ) . 从 图 3伪) 和 (c) 可 以看 到 , 贫化 因子和 贫 硼 区 宽度在 降温刚 刚开 始 时增 长很快 , 随后 随着 温度 的 降低 , 增 加幅 度 变缓 . 图 3伪) 和 (c) 还给 出 1 0 0 0 9 0 0 80 0 7 0 0 6 0 0 温度 /℃ 05 丽 0 . 4 计算值 住 3 卜 : - - - - - - - - - - - - 一 ` 一 二二笋 0 . 2 实验值 l] 围十汉招 0 L e 1 2 00 1 10 0 1 0 0 0 90 0 温度 /℃ 8 00 7 0 0 60 0 3 0 而2 5 卜 旦 : 。 「 篡 , , } 计鹦 - 一二) 剔 。 } 一 , :. / 户 颧巍 【1 招 ’ { 厂/ / 0 匕we 习` 一占 一 - 一 习 1 2 0 0 1 10 0 1 0 0 0 9 0 0 80 0 7 0 0 6 0 0 温度 /℃ 图 3 F e -4 0% N 卜B 合 金从 1 1 50 ℃ 以 12 ℃ ls 冷 速连续冷 却到 6仍℃ 过程翻 畜集 因子( a) , 翻贫 化因 子助 以及 贫 翻区宽 度( c) 随温度 变化 的计 算值 与实验 值 `” 的 比较 F ig . 3 C o nI aP irS o n of c a l c u la ted en icr h m eu t fa cot r a() , d e P l e 廿o n fa e t o r ( b ) a n d d e P l e ti o . oz n e 劝d ht o f b o m n w ith e xP e ir ln e n at l d a at l , , 1 . F e -4 0 % N i一 c o o l e d fr o m 1 1叨℃ ot `初 ℃ a t 1 2℃ ls

·316 北京科技大学学报 2005年第3期 了相应温度下的实验测量值（这些数值的变化 [5]Melean D.Grain boundaries in Metals.London:Oxford Univer- 范围在徽米量级，因此可以直接与计算结果进行 sity Press,1957.116 [6]Karlsson L,Norden H.Non-equilibrium grain boundary segreg- 比较).可以看到计算结果与实验数据定性吻合. ation of boron in austenitic stainless steel:II.Fine scale segreg- 上述结果表明，应用建立的晶界偏聚物理模 ation behaviour.Acta Metall,1988,36:13 型和数学模型，采用物理上合理的复合体扩散系 [7]Carinci G M.Grain boundary segregation of boron in an austeni 数及实际体系溶质的原子分数（例如10），计算 tic stainless steel.Appl Surf Sci,1994,76/77:266 [8】吴平.Fe40%Ni合金中溺的品界非平衡偏聚：[学位论文1 结果与实验值吻合较好，从而可避免要过高地假 北京：北京科技大学，2002.64 设溶质的原子分数和空位的原子分数，或者要 [9]Yao XX.On the grain boundary hardening in a B-bearing 304 假设溶质-空位复合体的扩散系数比空位和硼原 austenitic stainless steel.Mater Sci Eng A,1999,271:353 子的扩散系数都大很多的困难1 [10]Wiltiams T W,Stoneham A M,Harries D R.The segregation of boron tograin boundaries in solution-eted type316austenitic stainless steel.Met Sci,1976,10:14 4结论 [11]Faulkner R G.Non-equilibrium grain-boundary segregation in austenitic alloys.J Mater Sci,1981,16:373 在溶质原子一空位复合体机制基础上，建立 [12]Xu T D.Non-equilibrium grain-boundary segregation kinetics 了综合考虑溶质原子在晶界的平衡偏聚、非平衡 J Mater Sci,1987,22:337 偏聚以及晶界偏聚溶质向沉淀析出转化的晶界 [13]Jahazi M,Jonas JJ.The non-equilibrium segregation of boron on original and moving austenite grain boundaries.Mater Sel Eng 偏聚理论模型，模型计算结果可以给出晶界偏聚 A2002,335:49 发展的动力学过程，晶界偏聚溶质向析出转化的 [14]Huang X,Chaturvedi MC,Richards NL,et al.The effect of gra 温度，溶质贫化区宽度以及富集因子等参数，计 in boundary segregation of boron in cast alloy 718 on HAZ 算结果与实验结果定性符合， microfissuring:A.SIMS analysis.Acts Mater,1997,45:3095 [15]Wang W D,Zhang S H.He X L.Diffusion of boron in alloys. 参考文献 Acta Metall Mater,1995,43:1693 [16]Smith A F,Gibbs G B.The volume and grain-boundary diffusion [1]Wu P,He X L,Cao B,Chen S.Dynamic process of trace boron of iron in 20 per cent chromium-25 per cent nickel niobium sta- non-equilibrium grain boundary segregation and the effect of bilized stainless steel.Met Sci J,1968,2:47 cooling rate.J Univ Sci Technol Beijing,2003,10:30 [17]Doyama M.Vacancy-solute interactions in metals.JNucl Mater, [2]吴平，贺信莱，于栋友，等.品界非平衡偏聚的发生发展 1978,69/70:350 过程.金属学报，2002,38：6 [18]Warburton W K.Statistical thermodynamic calculation of the [3】吴平，贺信莱，晶界非平衡偏聚研究的回顾与展望.金属 equilibrium concentrations of an arbitrary set of point defects.J 学报，1999,35：1009 Phys Chem Solids,1973,34:451 [4]Karlsson L,Norden H,Odelius H.Non-equilibrium grain bound- [19]Chapman M A V,Faulkner R G.Computer modeling of grain ary segregation of boron in austenitic stainless steel:III.Com boundary segregation.Acta Metall,1983,31:677 puter simulations.Acta Metall,1988,36:25 Dynamic process simulation of solute grain boundary segregation WU Ping",HE Xinlat 1)Applied Science School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Materials Science and Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A physical and a mathematic model of solute grain boundary segregation were developed which synthetically took account of both equilibrium and non-equilibrium grain boundary segregation,transformation of segregated solute to precipitates and cooling rate.The adsorption and adsorptivity of grain boundaries and extended disordered zones in the vicinity of grain boundaries to solute atoms were considered.The evolution of boron grain boundary segregation during cooling from 1 150C to 640C in the Fe-40%Ni-B alloy with 0.0010%boron was simulated.The simulated results show that the boron enrichment factor of the boundary zones increases fast at the beginning of cooling,then relatively even,indicating the back diffusion of segregated boron atoms.After boron pre- cipitates appearing,the enrichment factor increases fast again.Good agreement between experimental and simu- lated results was achieved. KEY WORDS grain boundary;diffusion;segregation;boron

3 1 6 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 5 年 第3 期 了相应温度下 的实 验测 量值 川 ( 这些 数 值 的变化 范 围在微 米量 级 , 因此 可 以直接 与计 算结 果进行 比较 ) . 可 以看 到 计算 结果 与实 验数 据 定性 吻合 . 上述 结 果表 明 , 应用 建立 的晶界 偏聚 物理 模 型 和数 学模型 , 采用 物理 上合 理 的复合体 扩 散系 数及 实际体系溶 质的原 子分 数 (例 如 10 一 , ) , 计 算 结果 与实验 值吻 合较 好 . 从而 可避 免要 过高 地假 设溶 质 的原 子分 数 和空 位 的原 子分 数`l9] , 或 者要 假设 溶质一空 位复 合体 的扩散 系数 比 空位和 硼原 子 的扩 散系 数都 大 很 多的 困难 14, -01 2, . 4 结 论 在溶质 原 子一 空位 复合 体机 制 基础 上 , 建 立 了综 合考 虑溶 质原 子在 晶界 的平 衡偏 聚 、 非平衡 偏聚 以及 晶界偏聚 溶 质 向沉 淀 析 出转化 的 晶界 偏 聚理 论模型 . 模型计 算结果可 以给 出晶界偏聚 发 展 的动力学过程 , 晶界偏 聚溶 质 向析出转化 的 温 度 , 溶 质贫化 区 宽度 以及 富集 因 子等 参数 , 计 算 结 果与 实验 结 果定 性符 合 . 参 考 文 献 1 1 ] W u P, H e X L , C ao B , Ch沈 5 . 伪 n am i e tP o c e s s o f t a c e b o r o n on n ~ e q u lil ibr um gl 扣 n ob un da 叮 s e g r e g at i o 口 an d 阮 e fe ct o f e o o l ha r at e . J U . 加 cS i 毛ce 加. o l B e lJ恤g , 2 0 0 3 , 10 : 3 0 口l 吴平 , 贺 信莱 , 于栋友 , 等 . 晶界 非平衡 偏聚 的发生 发展 过程 . 金 胭学报 , 2 0 0 2 , 3 5 : 6 3[ ] 吴平 , 贺信莱 . 晶界 非平衡 偏聚研 究的回顾与 展望 . 金属 学报 , 19 99 , 3 5 : 10 0 9 4[ 1 K ar l s s on L , oN rd e n H, do e il us H . N 0 n . e q u il ibr 帅 g泊 m bo un d . 鲜 s e g旧 gat ion o f bo r o n in au s t e n i ti e s腼川 es s s让” l : m . C om - p u t e r s i m u lat ion s . A e at M e加 1 , 19 8 8 , 3 6 : 2 5 51[ M c l e 助 D . Q阁 ” ob 皿d ar i e s in M e at l s . L o n d o n : xO of 闭 U n l v e r . s ity P re s s , 19 5 7 . 1 16 [ 6 ] K ar l s s on L , N or d e n H . N o n -e q u iil b ir um gr a l n b 0 nU d脚 s e多 e -g iat on of b o r o n in al 始 t e n itl c s at in l e s s 难:el n . F ine sc al e s e gr e -g 如 on be 知w i o ’ur A c t a M e加 践 19 8 8 , 3 6 : 13 7[ I C ~ i G M . 价创的 加皿山灯 s e g 邝 g at lon of bo r on in an aus et in - it c s atj n l e s s set e l . AP p l S u fr sc i , 1 99 4 , 7 6 7/ 7 : 26 6 8[ l 吴平 . F卜4 0% N i 合金 中硼 的晶界 非平衡偏 聚 : [学 位论文 1 . 北京 : 北京科技 大学 , 2 0 2 . 64 9[ 】 、 乞。 X X · On ht e g ar ln b o nU ds 叮 h ar d e n i n g i n a B · be a n n g 3 0 4 a 此妞n iti c s at in l es s s te e l . M . t e r SC I E n g A , 19 9 9 , 2 7 1 : 3 53 [ 10 1私ll l a n 比 T W, Sot n e ha 口 A城 H山云 e s D R . The se少 g a ti on o f 加 r o n ot 目活 m b o un 山 irI e s in s o lu ti-on 加 a t e d yt P e 3 16 邵” t e山 tl e s at i n l e s s s et e l , M e t cS L 19 7 6 , 10 : 14 L川 F au 】kn e r R G . N o n 一 e qul ilb ~ 『a l n . ob u n da 叮 s e gr e gat ion in aus 咖iit c al o y s . J M a 加r S e i , 1 98 1 , 16 : 3 7 3 【12 1 Xu T D . N -on e q ul lib d 切 m gl . n 一 加助d a yr s e gr e g iat on k l n e tics . J M a t e r 歇礼19 87 , 2 2 : 3 3 7 【1 3] Jha az 1M , J o n aS J J江七e n on 呜 q p iil ibr 恤 s e ger g at l on o f bo 咖 。 。 ir g 访目 曲d mo v 恤 g 拙招川t e g ar in bo 四山的 es . M a et r sc l肠g A, 2 0() 2 , 3 35 : 4 9 [ 1 4 ] H u曲g X, C加如四 e id M C , R i c b ar d s N L , et al . T七e e fe ct o f g ar . in ob nU ds 叮 s e g 出 g at ion o f ob r o n in e ast al oly 7 18 o n H A z m l c r o ifs su n 口 g : A . SMI S an 目y s is . A e 加 M a 加r, 1 99 7 , 4 5 : 3 0 9 5 [ 1 5 ] W如g W D , z h an g s 践 eH X L . D i月汕s lon o f bo r o n in al loy s . A c 妞 M . 饭 U M at e r , 19 9 5 , 4 3 : 16 9 3 【1 6] Sm iht A F, G ib s G B . 丁b e vo 】切口 e an d g ar m 一 b o nU ds 叮 d i肋 s io n 。 f 五幻 n in 2 0 pe r c e D t cb 功 m i um 一 S eP r c e” t n i c k e l垃。 bi u m s -at b il劝笼 d s饭 in l e s s s t e e l . M . t S e i J , 19 6 8 , 2 : 4 7 [ 17 ] D Oy 田n a M . 确 c 曲 c y · s o l u t e in t e 晓IC ti姗in m e atl s . J N u e l M a t e r , 19 7 8 , 6 9 7/ 0 : 3 5 0 〔18 l w 扯b u rt o n W K . S皿ist i词 ht ~ 。 勿 幻 am i e e 司cu l iat on o f ht e e qu ” j bir 切m co n eC n tr at l ons of an arb i恤叮 etS of op int de fe cts . J P加y . C 卜e m 5 0 肠d s , 19 7 3 , 34 : 4 5 1 [ 19 ] C h a Pm an M A M F au 任刀 e r R G . C o m P u te r om de 】in g o f 『a ln b o 助ds 叮 阴『绍目ion . A cat M e at U , 1 9 8 3 , 3 1 : 6 7 7 D vn a m i e P r o e e s s s im u l琳i o n o f s o l u t e gar in b o un d a yr s e g er g a t i o n 甲U iP ng ,气刀 E iX n la iz] 1) A p P li e d S e i e cn e S hc o o l , U n iv esr iyt o f s e ie nce an d eT c hn 0 1 o盯 B e ij in g , B e ij 吨 10 0 0 83 , C h in a 2 ) M at e ir a ls S e i enc e 即d nE g毗 e山9 S c ho o l , U n i v 。 招 iyt o f s e l e n c e an d 子% hn o 」o gy B iej in g , B 峋吨 10 0 0 8 3 , Ch i n a A B S T RA C T A Phy s i e ia 即d a m al 五e m iat e m o de l o f s o lute gr a l n b o un d娜 , e笋g a ti o n w e r e de ve lOP de w ih e h s抑ht e it e ia ly ot o k ac e o u n t o f b o ht e qul li ibr um an d -on e qul libir um 邵御 n b o un ds 灯 s e ger g a ti叭 扮助 s of n n at ion o f se ger gat de os luet ot P r e c iP at t e s an d co ol ign ar t e . hT e ad s o pr t lon an d a d s o pr ti V iyt of gr ian b o nU 山 irI es an d e x t e n d de id s o r d e r e d oz ne s in het v i e时 yt o f gr ian b oun diar e s ot s o l u t e at o m s w er e ons i d e r e d . T七e ve o lut i o n o f b onr gr a l n b o un da 叮 s e gr e g at ion d u ir gn e o o lign ofr m 1 1 5 0℃ t o 6 4 0 oC in het Fe 一 4 0% N l 一 B ia loy w iht o , 0 0 1 0% b or n w as s如 u lat de . Th e s加u l at de re s u lt s s h o w t h at hte bo ron e n ir e h 叮 ent 丘` t or of ht e bo un ds 叮 z one s icn re as es if 比t at ht e b e g in ign o f e o o l ign , 由e n er l at l v e ly e v en , i n id c at in g het b a c k id fl h s i on o f s e眸g at e d b o r o n at o m s . A ft e r b o or n Per · c 珍i以 e s 叩P e 侧 n n g , het e n ir c 加叮e in af c t or icn er as es afs t a g a in . oG do 叫歹e em ent b e幻刀 e en e xP e ir m e nl at l an d s l幻。 u . l at e d er s ult s w as a c h i e v e d . K E Y W O R D S gr ian b o 助da 叮; id fl 汕s ion ; se 笋罗石。 ;n bo or n