D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.05.03 第31卷第5期 北京科技大学学报 Vol.31 No.5 2009年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing ay2009 基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 彭开香徐品 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要为了提高热连轧带钢成材率和宽度精度，在精轧未机架后一般配置了测宽仪，利用机架间张力对宽度动态控制，达 到调整带钢宽度目的：由于精轧末机架中心线到测宽仪的距离较远，使得系统具有大滞后性及时变性等特点，很难建立精确 的数学模型.采用对模型要求宽松的广义预测控制方法，基于广义误差估计值对控制器参数进行自适应调整，直接辨识控制 律参数，省略Diophantine方程的求解、矩阵的求逆，缩短在线计算的时间，适用于快速的轧钢过程.仿真结果表明，该方法对 精轧宽度这一大时滞、不确定性系统有较好的控制效果。 关键词热连轧机：宽度控制：张力：广义预测控制 分类号TP273+.5 Width control approach of finishing strip mills based on improved generalized predictive control PENG Kai-xiang,XU Pin School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 10083.China ABSTRACT In order to increase the rate of qualified products and the precision of strip width in a continuous hot strip mill,a width gauge is usually set behind the last finishing roll stand.The purpose of adjusting strip width can be attained by changing the tension of stands.Since there is a long distance from the last finishing roll stand's central line to the width gauge,the system is usually a large time-delay and time"variation one:as a result,it is difficult to build an accurate model.An improved generalized predictive con- trol method was proposed which has fewer requirements for modeling and can adaptively adjust the controller's parameters based on generalized estimate errors.The controller's parameters were identified directly without solving the Diophantine equation or the in- verse of matrices.and the online computing time was shortened.which makes the approach be very suitable for the fast rolling pro- cess.Simulation results showed the method's validity especially for a large time delay and complex system such as width control dur- ing finishing rolling. KEY WORDS continuous hot strip mill:width control:tension;generalized predictive control 带钢热连轧除了要保证成品带钢的厚度精度、 组，粗轧机组出口目标宽度由成品目标宽度减去根 终轧及卷取温度、凸度及平直度外，还需保证带钢的 据经验得到的精轧宽度变化量预测值.精轧宽度变 宽度精度.热连轧带钢的成品宽度精度已成为一项 化量随轧制条件的不同而不同，很难准确预测，这就 十分重要的技术指标，热轧板带宽度的精确控制不 造成粗轧目标宽度不准确山，另外，精轧机组内存 仅可以降低带钢的切边损耗，提高板带的成材率，而 在各种影响带钢宽度变化的因素，而且离开粗轧机 且为进一步剪切加工、准确控制切边量创造条件， 组后没有宽度控制手段，中间坯通过精轧机组后，其 因此，宽度控制技术的开发与应用对节能降耗、提高 宽度偏差和沿长度方向宽度波动将被放大)].为了 经济效益尤为重要， 满足高精度宽度控制的要求，必须在精轧机组对宽 传统宽度控制设备和技术主要集中在粗轧机 度进行控制，由于国内钢铁厂仅在精轧机组出口设 收稿日期：2008-06-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·60374032):国家发改委资助项目（发改委办高技[2005]1899） 作者简介：彭开香(1971一），男，副教授，博士，E-mail:kaixiang@ustb.edu.cn
基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 彭开香 徐 品 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 为了提高热连轧带钢成材率和宽度精度在精轧末机架后一般配置了测宽仪利用机架间张力对宽度动态控制达 到调整带钢宽度目的；由于精轧末机架中心线到测宽仪的距离较远使得系统具有大滞后性及时变性等特点很难建立精确 的数学模型．采用对模型要求宽松的广义预测控制方法基于广义误差估计值对控制器参数进行自适应调整直接辨识控制 律参数省略 Diophantine 方程的求解、矩阵的求逆缩短在线计算的时间适用于快速的轧钢过程．仿真结果表明该方法对 精轧宽度这一大时滞、不确定性系统有较好的控制效果． 关键词 热连轧机；宽度控制；张力；广义预测控制 分类号 TP273＋∙5 Width control approach of finishing strip mills based on improved generalized predictive control PENG Ka-i xiangXU Pin School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing10083China ABSTRACT In order to increase the rate of qualified products and the precision of strip width in a continuous hot strip milla width gauge is usually set behind the last finishing roll stand．T he purpose of adjusting strip width can be attained by changing the tension of stands．Since there is a long distance from the last finishing roll stand’s central line to the width gaugethe system is usually a large time-delay and time-variation one；as a resultit is difficult to build an accurate model．An improved generalized predictive control method was proposed which has fewer requirements for modeling and can adaptively adjust the controller’s parameters based on generalized estimate errors．T he controller’s parameters were identified directly without solving the Diophantine equation or the inverse of matricesand the online computing time was shortenedwhich makes the approach be very suitable for the fast rolling process．Simulation results showed the method’s validity especially for a large time delay and complex system such as width control during finishing rolling． KEY WORDS continuous hot strip mill；width control；tension；generalized predictive control 收稿日期：2008-06-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．60374032）；国家发改委资助项目（发改委办高技［2005］1899） 作者简介：彭开香（1971—）男副教授博士E-mail：kaixiang＠ustb．edu．cn 带钢热连轧除了要保证成品带钢的厚度精度、 终轧及卷取温度、凸度及平直度外还需保证带钢的 宽度精度．热连轧带钢的成品宽度精度已成为一项 十分重要的技术指标．热轧板带宽度的精确控制不 仅可以降低带钢的切边损耗提高板带的成材率而 且为进一步剪切加工、准确控制切边量创造条件． 因此宽度控制技术的开发与应用对节能降耗、提高 经济效益尤为重要． 传统宽度控制设备和技术主要集中在粗轧机 组粗轧机组出口目标宽度由成品目标宽度减去根 据经验得到的精轧宽度变化量预测值．精轧宽度变 化量随轧制条件的不同而不同很难准确预测这就 造成粗轧目标宽度不准确［1］．另外精轧机组内存 在各种影响带钢宽度变化的因素而且离开粗轧机 组后没有宽度控制手段中间坯通过精轧机组后其 宽度偏差和沿长度方向宽度波动将被放大［2］．为了 满足高精度宽度控制的要求必须在精轧机组对宽 度进行控制．由于国内钢铁厂仅在精轧机组出口设 第31卷 第5期 2009年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．5 May2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．05．023
.644 北京科技大学学报 第31卷 置测宽仪，且精轧末机架中心线到测宽仪的距离较 小 远，为大时滞过程，较难控制：而且轧制速度为一不 (4)张力补偿功能(TC一AWC)·用张力进行板 确定量，导致时滞具有不确定性，另外，张力与宽度 宽控制时，张力波动必然引起带钢厚度变化，因此增 的动态特性本质上是非线性的，由于钢材规格、设备 加了补偿功能，针对张力变化补偿辊缝，从而可保证 及运行环境变化等因素，使对象还存在不确定性（参 厚度不受影响 数、模型)；而且干扰因素较多，各种工艺参数和设备 (5)张力预测控制(Tension FF一AWC)·利用 参数的变动以及轧件沿长度方向上尺寸、温度不同， 粗轧出口宽度与活套张力反馈建立预测模型，根据 都会引起带钢宽度的变化，难以获得精确的数学模 宽度变化预测模型估算下游机架出口宽度，调整机 型，可见，传统宽度控制技术已经不能满足要求， 架间的张力以减小估算出口宽度对目标出口宽度的 本文提出的广义预测控制算法采用了多步预测、滚 偏差，实现前馈，综合利用过去、现在以及未来时刻 动优化和反馈校正等控制策略，因而具有控制效果 的控制作用来预测系统未来时刻的输出，适当的改 好、鲁棒性强以及对模型精确性要求不高的优 变参数将得到不同的输出结果，从中选择控制效果 点 最好的一种，然后按照其对应的控制参数，及时调整 本文首先介绍了目前热连轧精轧宽度控制的常 活套间的张力以达到预期的控制效果 用控制方法，然后介绍了基本广义预测控制算法及 带钢轧制的速度非常快，若是采用张力反馈控 参数自适应直接广义预测控制算法，并进行了仿真 制，对本文研究的大滞后、大惯性系统而言，张力反 验证，结果表明，参数自适应直接广义预测控制算 馈控制来不及起到控制作用：即使有控制作用，也是 法比基本的广义预测控制算法及传统的PID算法 滞后的，控制效果明显不好，所以采用张力预测控 效果有明显改进和提高 制，先预测后控制，在一定程度上可以消除滞后的影 1热连轧精轧宽度控制方法 响，控制效果将明显好转 2广义预测控制算法 热连轧精轧宽度自动控制主要通过各类控制器 调节机架间带钢张力达到动态调整带钢宽度目的， 2.1基本算法 国外实际应用的精轧宽度自动控制系统中，由于机 被控对象采用自回归滑动平均模型[6]，描述 架间测宽仪的数量及位置各不相同，采用的控制算 为： 法各异，相应的控制策略也有差别，综合各种精轧 A()y(k)= 宽度自动控制系统，常用的控制策略有以下五种， B(z)u(k-1)+C(z-)(k)/△(1) (1)张力预设定控制(TS一AWC),用宽度变化 其中，(k)和y(k)分别表示受控系统的输入量和 预测模型，根据宽度变化目标值（精轧出口宽度目标 输出量：A(z1)、B(:1)和C(z1)是后移算子 值减去粗轧出口测宽仪实测值)对机架间张力进行 z1的多项式，即A(z1)=1十mz1+…十 设定.由于带钢在精轧机组前段机架间滞留时间 am2%,B(z-1)=b0+b1z-1+…+b,z 要比后段长，宽度减缩量大，因此在张力预设定控制 中，前段采用大张力设定，这样有利于精轧机组内进 C(z)=1+c1z1+.十cnz%,△=1-z1表 行高效的宽度控制，同时还可以获得降低负荷的辅 示差分算子；(k)表示均值为零、方差为σ的白噪 助效果 声.这里假定系统的时延d=1,如果d>1则只需 (2)反馈型自动宽度控制(FB一AWC),为了将 令多项式B(z一)中的前d一1项系数为零即可. 带钢宽度平均值调节到所要求的宽度，需对测宽仪 为了得到j步后输出y(k十)的最优预测值，引入 的数据反馈，根据上位计算机传送的目标值，得到宽 下列Diophantine方程： 度偏差，利用控制算法对上游机架间张力进行控 1=E(z)A(z)△(z1)+zF(z1), 制[].FB一AWC具有降低剩余宽度漂移与低频宽 E(z1)B(z-1)=G(z-1)+zH(z-1) 度偏差的功能 则式(1)写成向量形式为： (3)轧制力前馈型自动宽度控制（轧制力 Y=GU(k)+Fy(k)+HAu(k-1) (2) FF一AWC)·由压头测出轧制力，推算温度变化，根 取性能指标函数为： 据宽度变化预测模型对出口宽度估算值进行修正， 调整下游机架间张力使估算值与目标值的偏差最 J- 空+刀+n4
置测宽仪且精轧末机架中心线到测宽仪的距离较 远为大时滞过程较难控制；而且轧制速度为一不 确定量导致时滞具有不确定性．另外张力与宽度 的动态特性本质上是非线性的由于钢材规格、设备 及运行环境变化等因素使对象还存在不确定性（参 数、模型）；而且干扰因素较多各种工艺参数和设备 参数的变动以及轧件沿长度方向上尺寸、温度不同 都会引起带钢宽度的变化难以获得精确的数学模 型．可见传统宽度控制技术已经不能满足要求． 本文提出的广义预测控制算法采用了多步预测、滚 动优化和反馈校正等控制策略因而具有控制效果 好、鲁棒性强以及对模型精确性要求不高的优 点［3］． 本文首先介绍了目前热连轧精轧宽度控制的常 用控制方法然后介绍了基本广义预测控制算法及 参数自适应直接广义预测控制算法并进行了仿真 验证．结果表明参数自适应直接广义预测控制算 法比基本的广义预测控制算法及传统的 PID 算法 效果有明显改进和提高． 1 热连轧精轧宽度控制方法 热连轧精轧宽度自动控制主要通过各类控制器 调节机架间带钢张力达到动态调整带钢宽度目的． 国外实际应用的精轧宽度自动控制系统中由于机 架间测宽仪的数量及位置各不相同采用的控制算 法各异相应的控制策略也有差别．综合各种精轧 宽度自动控制系统常用的控制策略有以下五种． （1） 张力预设定控制（TS—AWC）．用宽度变化 预测模型根据宽度变化目标值（精轧出口宽度目标 值减去粗轧出口测宽仪实测值）对机架间张力进行 设定［4］．由于带钢在精轧机组前段机架间滞留时间 要比后段长宽度减缩量大因此在张力预设定控制 中前段采用大张力设定这样有利于精轧机组内进 行高效的宽度控制同时还可以获得降低负荷的辅 助效果． （2） 反馈型自动宽度控制（FB—AWC）．为了将 带钢宽度平均值调节到所要求的宽度需对测宽仪 的数据反馈根据上位计算机传送的目标值得到宽 度偏差利用控制算法对上游机架间张力进行控 制［5］．FB—AWC 具有降低剩余宽度漂移与低频宽 度偏差的功能． （3） 轧制力前馈型自动宽度控制 （轧制力 FF—AWC）．由压头测出轧制力推算温度变化根 据宽度变化预测模型对出口宽度估算值进行修正． 调整下游机架间张力使估算值与目标值的偏差最 小． （4） 张力补偿功能（TC—AWC）．用张力进行板 宽控制时张力波动必然引起带钢厚度变化因此增 加了补偿功能针对张力变化补偿辊缝从而可保证 厚度不受影响． （5） 张力预测控制（Tension FF—AWC）．利用 粗轧出口宽度与活套张力反馈建立预测模型根据 宽度变化预测模型估算下游机架出口宽度调整机 架间的张力以减小估算出口宽度对目标出口宽度的 偏差实现前馈．综合利用过去、现在以及未来时刻 的控制作用来预测系统未来时刻的输出适当的改 变参数将得到不同的输出结果从中选择控制效果 最好的一种然后按照其对应的控制参数及时调整 活套间的张力以达到预期的控制效果． 带钢轧制的速度非常快若是采用张力反馈控 制对本文研究的大滞后、大惯性系统而言张力反 馈控制来不及起到控制作用；即使有控制作用也是 滞后的控制效果明显不好．所以采用张力预测控 制先预测后控制在一定程度上可以消除滞后的影 响控制效果将明显好转． 2 广义预测控制算法 2∙1 基本算法 被控对象采用自回归滑动平均模型［6］描述 为： A （ z —1） y（ k）＝ B（ z —1） u（ k—1）＋C（ z —1）ξ（ k）／Δ （1） 其中u（ k）和 y（ k）分别表示受控系统的输入量和 输出量；A （ z —1）、B（ z —1）和 C（ z —1）是后移算子 z —1的 多 项 式即 A （ z —1） ＝1＋ a1z —1 ＋…＋ an a z — n aB （ z —1） ＝ b0＋ b1z —1＋ … ＋ bn b z — n b C（ z —1）＝1＋ c1z —1＋…＋ cn c z — n cΔ＝1— z —1表 示差分算子；ζ（ k）表示均值为零、方差为 σ2 的白噪 声．这里假定系统的时延 d＝1如果 d＞1则只需 令多项式 B（ z —1）中的前 d—1项系数为零即可． 为了得到 j 步后输出 y（ k＋ j）的最优预测值引入 下列 Diophantine 方程： 1＝ Ej（ z —1） A （ z —1）Δ（ z —1）＋z — jFj（ z —1） Ej（ z —1）B（ z —1）＝ Gj（ z —1）＋z — jHj（ z —1）． 则式（1）写成向量形式为： Y＝ GU（ k）＋Fy（ k）＋ HΔu（ k—1） （2） 取性能指标函数为： J＝ ∑ N j＝1 （y（ k＋ j）—yr（ k＋ j）） 2＋ ·644· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第5期 彭开香等：基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 .645. (k+一iy 习率，P(k)是P(k)的范数，M由设计者给定， (3) =1 其中，N表示最大预测时域长度，N.≤N是控制时 投影算子P川9()=M:由于被控对象 域长度，入为控制加权因子，y(k十)是设定的参考 参数完全未知，广义误差eg(k)无法由式(7)得到， 轨迹，当每次只执行当前时刻的控制增量时，求得 可以首先获得eg(k)的估计值eg(),然后通过保证 广义预测控制律可写成如下形式： 序列{e(k)收敛到原点的小邻域内来达到控制目 Au(k)=p'[y:-Fy(k)-Hu(k-1)]= 的 P(z)y:(k+N)-a(z)y(k)-B(z)Au(k-1) 由式(7)得到广义误差估计值eg()为： (4) e(k-N+1)刃 + u(k)=u(k一1)十△u(k) (5) eg(k)=pi(k-N) 2.2改进算法 e(k) 基本的广义预测控制算法[]需要求解 △u(k一N) Diophantine方程，即需要进行矩阵的求逆运算，需要 xol(k-N) 较长的在线计算时间，这对实时性要求较高的快速 L△u(k-N+N.-1)y 动态过程非常不利，因此，本文提出了直接辨识控 (k-N)Ze(k-N) (9) 制律参数的算法，即参数自适应直接广义预测控制 其中，e(k)=y(k)-y(k),0(k)=[pi(k) 算法，它省掉了Diophantine方程所要求的递推求解 of(k)],z(k-N)=[e(k-N+1)…e(k) 和矩阵的求逆计算[，只需辨识两组参数0.和0。， λ△u(k-N)…λ△u(k-N+N.-1)], 因此大大减少了在线计算量，有利于在工业控制中 。(k)可通过如下自适应律来调节： 的应用 (k) I(k)l≤Me 由式(4)得控制律增量为： (10) △u(k)=p'[y.-(k)-HAu(k-1)]= 0.(k)p)M. P(:)y(k+N)-a(:)y(k)- 其中，k)=6(k一N)一 B(z-1)△u(k-1)=g(k)Z.() Ze(k-N) (6) 1+Z(k-N)Zk-)9(),次是自适应学 其中，a=[四…82]，B=[%…月-1] 习率，I(k)是(k)的范数，M。由设计者给定，投 g(k)=[pa],Z.(k)T=[y.(k+1)… k) y(k+N)y(k)…y(k一na)△u(k一1) 影算子P(k)=M.:用式(9)中求出的 … △u(k一6)] eg(k)代替式（⑧）中的e(k),得到： 定理1定义广义误差N步预测为1o] (k) |p(k)l≤Mu eg(k+N)=pi(Y-Y:)+aoIU (7) 6.(k) (11) P(k)1(K)1>M. 其中，QI是(GG+M)-1的第1行，并且仅当 其中，P(k)=6.(k-N)- △u(k)由式(6)定义时e(k十N)=0. Zu(k-N) 通常在设计控制器时，6(k)中的未知参数是 11+Z公(-)Z(4-6)根据式(6)可 用跟踪误差山来调节的，在广义预测控制中，当被 得到控制增量△u(k),然后根据式（⑤）得到控制量， 控对象参数已知时，由定理1结论知，使广义误差的 综上参数自适应直接广义预测控制算法步骤 e,(k十N)=0控制律△u(k)就是广义预测控制律， 为： 因此基于广义误差e,(k)对控制律△u(k)中的参数 Step1:选择初始化参数N,Nu,入，Yi,Y2, 0(k)进行自适应调节21]，就能保证序列 6.(k-N),6.(k一N): eg(k)}收敛.取自适应律6.(k)辨识算法为： Step2:根据△u(k一1)计算y（k),更新 p(k)|p(k)l≤M. Ze(k-N): 6.(k)= P()()>M (8) Step3:由式(9)计算e,(k): 其中，(k)=6(k一N)一 Step4:由式(10)计算6(k),由式(11)计算 Zu(k-N) 6.(k); 11+z(k-NZ(k-N,(),Y是自适应学 Step5:由式(6)计算△u(k),然后根据式(5)得
∑ Nu j＝1 λ（Δu（ k＋ j—1）） 2 （3） 其中N 表示最大预测时域长度Nu≤ N 是控制时 域长度λ为控制加权因子yr（ k＋ j）是设定的参考 轨迹．当每次只执行当前时刻的控制增量时求得 广义预测控制律可写成如下形式： Δu（ k）＝p T ［ yr—Fy（ k）— HΔu（ k—1）］＝ P（z —1）yr（k＋N）—α（z —1）y（k）—β（z —1）Δu（k—1） （4） u（ k）＝ u（ k—1）＋Δu（ k） （5） 2∙2 改进算法 基 本 的 广 义 预 测 控 制 算 法［7—8］ 需 要 求 解 Diophantine方程即需要进行矩阵的求逆运算需要 较长的在线计算时间这对实时性要求较高的快速 动态过程非常不利．因此本文提出了直接辨识控 制律参数的算法即参数自适应直接广义预测控制 算法．它省掉了Diophantine方程所要求的递推求解 和矩阵的求逆计算［9］只需辨识两组参数 θu 和 θe 因此大大减少了在线计算量有利于在工业控制中 的应用． 由式（4）得控制律增量为： Δu（ k）＝p T ［ yr—Fy（ k）— HΔu（ k—1）］＝ P（ z —1） yr（ k＋ N）—α（ z —1） y（ k）— β（ z —1）Δu（ k—1）＝θT u （ k） Zu（ k） （6） 其中α＝ ［α0 … αn a ］β＝ ［β0 … βn b—1］ θT u （ k）＝［ p T 1 α β］Zu（ k） T＝［ yr（ k＋1） … yr（ k＋ N） y（ k） … y（ k— na） Δu（ k—1） … Δu（ k— nb）］． 定理1 定义广义误差 N 步预测为［10］： eg（ k＋ N）＝p T 1（ Y—Yr）＋λQ T 1 U （7） 其中Q T 1 是（ G T G＋λI） —1的第1行并且仅当 Δu（ k）由式（6）定义时 eg（ k＋ N）＝0． 通常在设计控制器时θu （ k）中的未知参数是 用跟踪误差［11］来调节的．在广义预测控制中当被 控对象参数已知时由定理1结论知使广义误差的 eg（ k＋ N）＝0控制律Δu（ k）就是广义预测控制律 因此基于广义误差 eg（ k）对控制律Δu（ k）中的参数 θu （ k ） 进 行 自 适 应 调 节［12—13］就 能 保 证 序 列 ｛eg（ k）｝收敛．取自适应律 θu（ k）辨识算法为： θu（ k）＝ φ（ k） ｜φ（ k）｜≤ Mu P｛φ（ k）｝ ｜φ（ k）｜＞ Mu （8） 其中φ（ k）＝θu（ k— N）— γ1 Zu（ k— N） 1＋Z T u （ k— N） Zu（ k— N） eg（ k）γ1 是自适应学 习率｜φ（ k）｜是 φ（ k）的范数Mu 由设计者给定 投影算子 P｛φ（ k）｝＝ Mu φ（ k） ｜φ（ k）｜ ．由于被控对象 参数完全未知广义误差 eg （ k）无法由式（7）得到 可以首先获得 eg（ k）的估计值 e ＾ g（ k）然后通过保证 序列｛e ＾ g（ k）｝收敛到原点的小邻域内来达到控制目 的． 由式（7）得到广义误差估计值 e ＾ g（ k）为： e ＾ g（ k）＝p ＾T 1（ k— N） e（ k— N＋1） e（ k） ＋ λQ ＾T 1（ k— N） Δu（ k— N） Δu（ k— N＋ Nu—1） ＝ θT e （ k— N） Ze（ k— N） （9） 其中e（ k）＝ y （ k）— yr （ k）θ T e （ k）＝ ［ p ＾T 1（ k） Q ＾ T 1（ k）］Z T e （ k— N）＝［ e（ k— N＋1） … e（ k） λΔu（ k — N） … λΔu（ k — N ＋ Nu —1）］ θ T e （ k）可通过如下自适应律来调节： θe（ k）＝ ●（ k） ｜●（ k）｜≤ Me P｛●（ k）｝ ｜●（ k）｜＞ Me （10） 其中●（ k）＝θe（ k— N）— γ2 Ze（ k— N） 1＋Z T e （ k— N） Ze（ k— N） e ＾ g（ k）γ2 是自适应学 习率｜●（ k）｜是 ●（ k）的范数Me 由设计者给定投 影算子 P｛●（ k）｝＝ Me ●（ k） ｜●（ k）｜ ．用式（9）中求出的 e ＾ g（ k）代替式（8）中的 eg（ k）得到： θu（ k）＝ φ ＾ （ k） ｜φ ＾ （ k）｜≤ Mu P｛φ ＾ （ k）｝ ｜φ ＾ （ K）｜＞ Mu （11） 其中φ ＾ （ k）＝θu（ k— N）— γ1 Zu（ k— N） 1＋Z T u （ k— N） Zu（ k— N） e ＾ g （ k）．根据式（6）可 得到控制增量Δu（ k）然后根据式（5）得到控制量． 综上参数自适应直接广义预测控制算法步骤 为： Step 1：选择初始化参数 NNuλγ1γ2 θe（ k— N）θu（ k— N）； Step 2：根 据 Δu （ k —1） 计 算 y （ k ）更 新 Ze（ k— N）； Step3：由式（9）计算 e ＾ g（ k）； Step4：由式（10）计算 θe （ k）由式（11）计算 θu（ k）； Step5：由式（6）计算Δu（ k）然后根据式（5）得 第5期 彭开香等： 基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 ·645·
.646 北京科技大学学报 第31卷 到控制量u(k); L为机架间距离；Lm为末机架到测宽仪距离；：为 Step6:k=k+1,返回Step2. 各机架带钢出口速度；”m为末机架带钢出口速度. 3仿真 综合现场数据得到模型为G()一十5·05， 3.1模型未变化 取采样时间为0.1s,将其离散化得到自回归滑动平 宽度变化量主要取决于机架间张应力（后张应 均模型： 力)，还受到温度、钢种及前张应力等多种因素的影 (1-0.6065z-1)y(k)= 响，而且这些因素之间的相互作用非常复杂，理论推 z-50.07869u(k-1)+1/△. 导其数学模型相当困难。另外，由于精轧末机架中 分别用PID、基本广义预测控制算法和参数自适应 直接广义预测控制算法进行仿真，仿真框图如图1 心线到测宽仪的距离较远，传输延迟造成大的时滞 因此，根据现场实际情况，热连轧宽度与机架间张应 所示.(1)PID各参数用Z一N法整定为：k=5, 力的关系可近似为一阶惯性时滞环节： k=5,ka=0.05,(2)基本广义预测控制算法各参 数为：N=10,N.=7,入=0.3，c=0.3(柔化因子) △D:/△-1=K1e/(T1s+1) (③)参数自适应直接广义预测控制算法各参数为： 其中，增益K1:=0w/日o-1,主要取决于成品宽度 N=2,N.=1,λ=1，Y1=0.15,Y2=0.4,参数向量 和厚度、各机架出口温度及钢材种类；纯延迟时间 初值0。(-1)=0。(0)=[132]，0.(-1)和0.(0) L/o,十L.1oa时间常数T1:=L/r△： 的每个分量均在[-0.5,0.5]内随机取值；M。= =1 6.3,M.=2.9,参考序列为阶跃信号，仿真曲线如 为出口宽度变化量；：为i~i十1机架间张应力； 图2所示， width Width 粗轧出口宽度 测量干找 Control Clock 2 RM Width Op Ten FM Width Trim Ten Trim 被控对象 操作控制 RM Width eWidthl-3 %Ten Trim Adap Error ewidth I 估计器 KAdap 自透应 Fcon 西 data T.Trim W Pred Ten Trim WEmor 自适应预测控制器 WEst Trim WPred %Ten Trim WEror 基本预测控制器 B0网 W Meter 反前控制露 图1仿真框图 Fig.1 Simulation diagram
到控制量 u（ k）； Step6：k＝k＋1返回 Step2． 3 仿真 3∙1 模型未变化 宽度变化量主要取决于机架间张应力（后张应 力）还受到温度、钢种及前张应力等多种因素的影 响而且这些因素之间的相互作用非常复杂理论推 导其数学模型相当困难．另外由于精轧末机架中 心线到测宽仪的距离较远传输延迟造成大的时滞． 因此根据现场实际情况热连轧宽度与机架间张应 力的关系可近似为一阶惯性时滞环节： Δwi／Δσi—1＝ K1ie —τi s／（ T1is＋1）． 其中增益 K1i＝∂wi／∂σi—1主要取决于成品宽度 和厚度、各机架出口温度及钢材种类；纯延迟时间 τi＝ ∑ m－1 i＝1 L／vi＋ L m／v m；时间常数 T1i＝ L／vi；Δwi 为出口宽度变化量；σi 为 i～ i＋1机架间张应力； L 为机架间距离；L m 为末机架到测宽仪距离；vi 为 各机架带钢出口速度；v m 为末机架带钢出口速度． 综合现场数据得到模型为 G（ s）＝ 1 s＋5 e —0∙5s 取采样时间为0∙1s将其离散化得到自回归滑动平 均模型： （1—0∙6065z —1） y（ k）＝ z —50∙07869u（ k—1）＋1／Δ． 分别用 PID、基本广义预测控制算法和参数自适应 直接广义预测控制算法进行仿真仿真框图如图1 所示．（1）PID 各参数用 Z—N 法整定为：kp＝5 ki＝5kd＝0∙05．（2）基本广义预测控制算法各参 数为：N＝10Nu＝7λ＝0∙3α＝0∙3（柔化因子）． （3）参数自适应直接广义预测控制算法各参数为： N＝2Nu＝1λ＝1γ1＝0∙15γ2＝0∙4参数向量 初值 θ T e （—1）＝θ T e （0）＝［132］θu（—1）和 θu（0） 的每个分量均在 ［—0∙50∙5］ 内随机取值；Me ＝ 6∙3Mu＝2∙9参考序列为阶跃信号．仿真曲线如 图2所示． 图1 仿真框图 Fig．1 Simulation diagram ·646· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第5期 彭开香等：基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 .647. precision.Metall Ind Autom,2007,31(Suppl):307 12 (侯宝辉。浅析影响热轧带钢宽度精度的因素。冶金自动化， 10 08 参考轨透 2007,31(增刊)：307) 0.6 一基本广文测 [2]Yuan M.Width control of strip head and tail in 1 780 mm Hot 04 一参数自话应广义预测 PID Strip mill.Metall Ind Autom.2007.31(1):39 02 [3]Wu Y H.A research on generalized predictive control for vehicle 2 3 4 5678910 s yaw rate/Proceedings of the 26th Chinese Control Conference Beijing.2007 图2输出仿真结果 [4]Guo Q.Wang J.Automation control system of Rizhao 1580mm Fig.2 Output simulation results hot strip mill.JUnie Sci Technol Beijing.2007.29(Suppl 2): 178 从图中可看出，参数自适应直接广义预测控制 (郭强，王京.日照1580mm热连轧带钢计算机控制系统.北 算法能较好地跟踪参考轨迹，调节时间较小，稳态误 京科技大学学报，2007,29（增刊2）：178) 差较小，对纯滞后过程的控制有较好的效果 [5]Lv C.Wang G D.Liu X H.et al.The automatic width control of 3.2模型发生变化 continuous hot finish strip mill.Res Iron Steel.1997,98(5):52 (吕程，王国栋，刘相华，等.热连轧精轧宽度自动控制.钢铁研 (1)系统时间常数发生变化模型变为G1(s)= 究，1997,98(5)：52) s+6e 0.5,采样时间保持不变，离散化后模型变为： [6]Wang W.The Theory and Application of Generalized Predictive Control.Beijing:Science Press.1998 (1-0.5488z-)y(k)= (王伟.广义预测控制理论与应用.北京：科学出版社，1998) z-50.0752u(k-1)+1/△ [7]Wang W L.Ling H J,Feng Y X.Optimization parameters in (2)时滞发生变化模型变为G2(s)= generalized predictive control(CPC)applied unit.Microcomput +5 1mf,2007,23:99 e0.6,采样时间保持不变，离散化后模型变为： (王文兰，凌呼君，冯永祥·广义预测控制(GPC)在单元机组中 (1-0.6065z)y(k)= 参数的优化.微计算机信息，2007,23,99) z-60.07869u(k-1)+1/△. [8]Ruan X B.Application of generalized predictive control to air con- dition monitor and control system.Control Eng.2007.14(1): 参数自适应直接算法仿真曲线如图3所示，可 18 见参数自适应直接广义预测控制算法对模型变化不 (阮学斌，广义预测控制在空调监控系统中的应用.控制工程， 敏感，鲁棒性较强 2007,14(1),18) 12r [9]Zhou X D.Du C B.Improved generalized predictive control 10 method.JSoutheast Univ Nat Sci Ed.2006.36(2):316 08 参考轨透 (周星德，杜成斌。一种改进的广义预测控制方法·东南大学 =0.6 一原核型 学报：自然科学版，2006,36(2)：316) 0.4 系烧时间常数变化 —一时福变化 [10]Cheng Z W.The Research of Direct Generalized Predictive 02 Control Algorithm [Dissertation ]Qinhuangdao:Yanshan Uni- 2 345678910 versity.2007:21 (陈志旺直接广义预测控制算法研究[学位论文]秦皇岛：燕 山大学，2007：21) 图3模型变化时仿真结果 Fig-3 Simulation result when the model changed [11]Shi W X.Huo W.Wu H X.Direct adaptive fuzzy generalized predictive control for linear system with unknown parameters. 4结语 Control Decis:2003,18(5):535 (师五喜，霍伟，吴宏鑫。参数未知线性系统的直接自适应模 本文提出的自适应直接广义预测控制算法是基 糊广义预测控制.控制与决策，2003,18(5)：535) 于广义误差估计值对控制器参数进行自适应调整， [12] Wang N.Improved Algorithm of Adaptive Control Method 直接辨识控制律参数，省掉了Diophantine方程的递 and Simulation [Dissertation ]Shanghai:East China Normal 推求解和矩阵的求逆计算，大大减少了在线计算的 University,2007:17 (王宁，自适应控制算法的改进与仿真[学位论文]·上海：华东 时间，仿真表明在带钢热连轧宽度控制系统中得到 师范大学，2007：17) 了良好的控制效果， [13]Niu L,Gao J.Based on an adaptive generalized predictive con- trol for ship course-keeping Microcomput Inf,2006.22:106 参考文献 (牛良，高健，基于自适应广义预测控制的船舶航向保持.微计 [1]Hou B H.Analysis of factors in continuous hot strip mill's width 算机信息，2006,22.106)
图2 输出仿真结果 Fig．2 Output simulation results 从图中可看出参数自适应直接广义预测控制 算法能较好地跟踪参考轨迹调节时间较小稳态误 差较小对纯滞后过程的控制有较好的效果． 3∙2 模型发生变化 （1） 系统时间常数发生变化模型变为 G1（ s）＝ 1 s＋6 e —0∙5s采样时间保持不变离散化后模型变为： （1—0∙5488z —1） y（ k）＝ z —50∙0752u（ k—1）＋1／Δ． （2） 时滞发生变化模型变为 G2（ s） ＝ 1 s＋5 e —0∙6s采样时间保持不变离散化后模型变为： （1—0∙6065z —1） y（ k）＝ z —60∙07869u（ k—1）＋1／Δ． 参数自适应直接算法仿真曲线如图3所示可 见参数自适应直接广义预测控制算法对模型变化不 敏感鲁棒性较强． 图3 模型变化时仿真结果 Fig．3 Simulation result when the model changed 4 结语 本文提出的自适应直接广义预测控制算法是基 于广义误差估计值对控制器参数进行自适应调整 直接辨识控制律参数省掉了 Diophantine 方程的递 推求解和矩阵的求逆计算大大减少了在线计算的 时间．仿真表明在带钢热连轧宽度控制系统中得到 了良好的控制效果． 参 考 文 献 ［1］ Hou B H．Analysis of factors in continuous hot strip mill’s width precision．Metall Ind A utom200731（Suppl）：307 （侯宝辉．浅析影响热轧带钢宽度精度的因素．冶金自动化 200731（增刊）：307） ［2］ Yuan M．Width control of strip head and tail in 1780mm Hot Strip mill．Metall Ind A utom200731（1）：39 ［3］ Wu Y H．A research on generalized predictive control for vehicle yaw rate∥ Proceedings of the 26th Chinese Control Conference． Beijing2007 ［4］ Guo QWang J．Automation control system of Rizhao 1580mm hot strip mill．J Univ Sci Technol Beijing200729（Suppl2）： 178 （郭强王京．日照1580mm 热连轧带钢计算机控制系统．北 京科技大学学报200729（增刊2）：178） ［5］ Lv CWang G DLiu X Het al．The automatic width control of continuous hot finish strip mill．Res Iron Steel199798（5）：52 （吕程王国栋刘相华等．热连轧精轧宽度自动控制．钢铁研 究199798（5）：52） ［6］ Wang W．The Theory and Application of Generalized Predictive Control．Beijing：Science Press1998 （王伟．广义预测控制理论与应用．北京：科学出版社1998） ［7］ Wang W LLing H JFeng Y X．Optimization parameters in generalized predictive control（GPC） applied unit． Microcomput Inf200723：99 （王文兰凌呼君冯永祥．广义预测控制（GPC）在单元机组中 参数的优化．微计算机信息200723：99） ［8］ Ruan X B．Application of generalized predictive control to air-condition monitor and control system．Control Eng200714（1）： 18 （阮学斌．广义预测控制在空调监控系统中的应用．控制工程 200714（1）18） ［9］ Zhou X DDu C B．Improved generalized predictive control method．J Southeast Univ Nat Sci Ed200636（2）：316 （周星德杜成斌．一种改进的广义预测控制方法．东南大学 学报：自然科学版200636（2）：316） ［10］ Cheng Z W． The Research of Direct Generalized Predictive Control Algorithm ［Dissertation］．Qinhuangdao：Yanshan University2007：21 （陈志旺．直接广义预测控制算法研究［学位论文］．秦皇岛：燕 山大学2007：21） ［11］ Shi W XHuo WWu H X．Direct adaptive fuzzy generalized predictive control for linear system with unknown parameters． Control Decis200318（5）：535 （师五喜霍伟吴宏鑫．参数未知线性系统的直接自适应模 糊广义预测控制．控制与决策200318（5）：535） ［12］ Wang N． Imp roved Algorithm of A daptive Control Method and Simulation ［Dissertation ］．Shanghai：East China Normal University2007：17 （王宁．自适应控制算法的改进与仿真［学位论文］．上海：华东 师范大学2007：17） ［13］ Niu LGao J．Based on an adaptive generalized predictive control for ship course-keeping．Microcomput Inf200622：106 （牛良高健．基于自适应广义预测控制的船舶航向保持．微计 算机信息200622：106） 第5期 彭开香等： 基于改进广义预测算法的精轧宽度控制方法 ·647·