基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计

D0L:10.13374.issn1001-053x2013.10.017 第35卷第10期 北京科技大学学报 Vol.35 No.10 2013年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2013 基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化 设计 唐歌腾，石博强☒，张文明 北京科技大学机械工程学院，北京100083 通信作者，E-mail:shiboqiangaces..ustb.edu.cn 摘要针对矿用自卸车转向系统的转向节臂在使用过程中的多工况受载情况，建立了受载数学模型，并求取了其中的 危险受载工况.考虑到各工况之间的主次关系，以模糊评判法对各工况进行权重赋值，以响应面法对各工况目标及约束 函数进行响应面模型化，从而得出了转向节臂的多工况优化设计模型.应用Matlab编程求解，最终实现了转向节臂的 多工况优化设计，并且通过与单工况优化的对比分析，进一步证实了多工况优化实际应用的合理性及价值 关键词汽车转向设备：结构优化：模糊逻辑：响应面法 分类号TH122:U463.46 Structural response surface optimization design of steering knuckle arms under multiple working conditions based on fuzzy evaluation TANG Ge-teng,SHI Bo-qiang ZHANG Wen-ming School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:shibogiangaces.ustb.edu.cn ABSTRACT Aiming at the multiple working conditions of steering knuckle arms in mining dump truck steering systems during operation,this paper established a load mathematical model and obtained the dangerous load working conditions.In consideration with primary and secondary relations among these working conditions,an optimization design model of steering knuckle arms under multiple working conditions was elicited after the weight of each working condition was valued by fuzzy evaluation as well as the objective function and constraint function were response surface modeled by response surface method.Then Matlab software was used to program and solve the design model,and finally optimization design of steering knuckle arms under multiple working conditions was realized.The rationality of practical application and the value of optimization under multiple working conditions were further confirmed in comparison with the optimal results under a single working condition. KEY WORDS automobile steering equipment;structural optimization;fuzzy logic;response surface method 结构优化设计是为了寻找最优的设计方案.最优法，即零阶方法冈和一阶方法同.二者均将优化 的设计方案是指在满足所有的设计要求条件下，综合问题转变成为非约束优化进行求解，只是零阶方法 考虑力学特性、材料加工工艺以及经济性、实用性等考虑的是因变量而非偏导数，虽然全局搜索很强， 各方面因素，得出一种最高效率的设计方案口 但局部搜索较差，很难收敛到最优解：而一阶方法 大型通用有限元分析软件ANSYS,作为目前 却是使用因变量导数确定其搜索方向，其局部搜索 被广大工程设计人员所接受的最常用的优化分析软 很强，但全局搜索较差，很容易收敛到局部极小值 件，其含有的结构优化设计模块提供了两种优化方 点.借助ANSYS的APDL(ANSYS parametric de- 收稿日期：2012-07-20 基金项目：因家自然科学基金资助项目(51075029)

第 35 卷 第 10 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 10 2013 年 10 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Oct. 2013 基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化 设计 唐歌腾，石博强 ，张文明 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: shiboqiang@ces.ustb.edu.cn 摘 要 针对矿用自卸车转向系统的转向节臂在使用过程中的多工况受载情况，建立了受载数学模型，并求取了其中的 危险受载工况. 考虑到各工况之间的主次关系，以模糊评判法对各工况进行权重赋值，以响应面法对各工况目标及约束 函数进行响应面模型化，从而得出了转向节臂的多工况优化设计模型. 应用 Matlab 编程求解，最终实现了转向节臂的 多工况优化设计，并且通过与单工况优化的对比分析，进一步证实了多工况优化实际应用的合理性及价值. 关键词 汽车转向设备；结构优化；模糊逻辑；响应面法 分类号 TH122; U463.46 Structural response surface optimization design of steering knuckle arms under multiple working conditions based on fuzzy evaluation TANG Ge-teng, SHI Bo-qiang , ZHANG Wen-ming School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Corresponding author, E-mail: shiboqiang@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT Aiming at the multiple working conditions of steering knuckle arms in mining dump truck steering systems during operation, this paper established a load mathematical model and obtained the dangerous load working conditions. In consideration with primary and secondary relations among these working conditions, an optimization design model of steering knuckle arms under multiple working conditions was elicited after the weight of each working condition was valued by fuzzy evaluation as well as the objective function and constraint function were response surface modeled by response surface method. Then Matlab software was used to program and solve the design model, and finally optimization design of steering knuckle arms under multiple working conditions was realized. The rationality of practical application and the value of optimization under multiple working conditions were further confirmed in comparison with the optimal results under a single working condition. KEY WORDS automobile steering equipment; structural optimization; fuzzy logic; response surface method 结构优化设计是为了寻找最优的设计方案. 最优 的设计方案是指在满足所有的设计要求条件下，综合 考虑力学特性、材料加工工艺以及经济性、实用性等 各方面因素，得出一种最高效率的设计方案 [1] . 大型通用有限元分析软件 ANSYS，作为目前 被广大工程设计人员所接受的最常用的优化分析软 件，其含有的结构优化设计模块提供了两种优化方 法，即零阶方法 [2] 和一阶方法 [3] . 二者均将优化 问题转变成为非约束优化进行求解，只是零阶方法 考虑的是因变量而非偏导数，虽然全局搜索很强， 但局部搜索较差，很难收敛到最优解；而一阶方法 却是使用因变量导数确定其搜索方向，其局部搜索 很强，但全局搜索较差，很容易收敛到局部极小值 点. 借助 ANSYS 的 APDL (ANSYS parametric de- 收稿日期：2012-07-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目 (51075029) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.10.017

第10期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 ,1369· sign language)实现多种结构优化的方法，如遗传算 多工况结构优化设计 法和模拟退火法，但这些方法又存在着求解复杂、 1转向节臂的多工况受载分析 实现困难等缺陷，并且当前的结构优化主要是在单 工况优化的问题上国，对于具有多工况运行的车用 矿用自卸车在重载低速转向、空载高速转向及 机械零部件，单一对其中某一工况进行结构优化， 重载原地转向这三工况下，因载荷转移引起左右转 对设计的指导意义不大，必须全面考虑各工况，进 向车轮的转向阻力矩发生变化，转向机构将有三种 行多工况求解同 受载情况.因此，在对转向机构的转向节臂进行结 因此，本文以与徐工集团合作设计的400t矿 构优化设计时，应全面考虑在以上三种工况下转向 用车转向系统中的转向节臂为研究对象，分析其在节臂的受力，进而得出转向节臂的危险受载情况 重载低速转向、空载高速转向及重载原地转向这三1.1转向节臂受载数学模型的建立 种工况下的受载情况，以求取危险受载情况，同时 由于该矿用自卸车的转向系统采用新式断开 以ANSYS响应面法为基础，求取其在危险受载工 式转向机构，其结构布置如图1所示，其中转向 况下目标、约束函数的响应面模型，并采用线性加 节臂通过螺栓固结在转向节上，转向节安装好车轮 权法对约束函数进行多工况处理，以模糊理论的模 后，绕着C点旋转转向，而对于转向横拉杆与转向 糊评判法对其权重进行赋值，最终实现转向节臂的 油缸在转向节臂上采用上下分布的铰接连接. C点 C点 (a) (b) 1一转向节臂：2一转向横拉杆：3一转向油缸：4一转向摇臂：5一油缸铰支架：6一车架：7一转向节：C一转向节臂旋转中心点 图1转向系统的结构布置示意图.()整体连接图：(b)局部连接图 Fig.1 Schematic diagram of structure arrangement in a steering system:(a)overall connection;(b)local connection 在转向过程中，以转向阻力矩为不变量，因转 和无杆腔推力，F和F4为两转向横拉杆拉力，3 向油缸的作用力臂在不断地减小，因此转向节臂 为右转向油缸的推力F2在克服右侧车轮的转动阻 的受力在车轮转角最大时达到最大值，对整个转向 力矩M2后还富余的力，M1和M2分别是左右 机构进行受力分析时以转向轮达最大转角为研究对 车轮的转向阻力矩，L1、L2、L3、L4和L5为各 象，受力情况如图2所示，可知 个作用力的力臂长，B为外侧转向油缸与转向横拉 F=F·cosB, (1) 杆的夹角.对于此转向机构，其取值分别为L1= 875.9mm,L2=887.8mm,L3=415.1mm,L4= F4·L4=F·L3 (2) 606.8mm,L5=526.4mm,3=12.6°. 且当M1>F·L1,有 因两左右油缸作用力F和F2分别是有杆腔 M1=F1·L1+F4·L5, (3) 拉力和无杆腔推力，根据此实际油缸设计尺寸，有 马路-尝 F1=0.6F2.由此，即可求出、F2、F3和F4,进 (4) 而得到左右转向节臂的受载情况. 当M1<F1·L1,有 1.2三工况下转向节臂的受力分析 1.2.1转向阻力矩计算 M1=F·L1-F4·L5, (5) 转向阻力矩计算公式： 片=兰- (6) Z=0.05G。1。.B.4 1+万2000k (7) 式中：F和分别是转向油缸作用的有杆腔拉力 B

第 10 期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 1369 ·· sign language) 实现多种结构优化的方法，如遗传算 法和模拟退火法，但这些方法又存在着求解复杂、 实现困难等缺陷，并且当前的结构优化主要是在单 工况优化的问题上 [4]，对于具有多工况运行的车用 机械零部件，单一对其中某一工况进行结构优化， 对设计的指导意义不大，必须全面考虑各工况，进 行多工况求解 [5] . 因此，本文以与徐工集团合作设计的 400 t 矿 用车转向系统中的转向节臂为研究对象，分析其在 重载低速转向、空载高速转向及重载原地转向这三 种工况下的受载情况，以求取危险受载情况，同时 以 ANSYS 响应面法为基础，求取其在危险受载工 况下目标、约束函数的响应面模型，并采用线性加 权法对约束函数进行多工况处理，以模糊理论的模 糊评判法对其权重进行赋值，最终实现转向节臂的 多工况结构优化设计. 1 转向节臂的多工况受载分析 矿用自卸车在重载低速转向、空载高速转向及 重载原地转向这三工况下，因载荷转移引起左右转 向车轮的转向阻力矩发生变化，转向机构将有三种 受载情况. 因此，在对转向机构的转向节臂进行结 构优化设计时，应全面考虑在以上三种工况下转向 节臂的受力，进而得出转向节臂的危险受载情况. 1.1 转向节臂受载数学模型的建立 由于该矿用自卸车的转向系统采用新式断开 式转向机构，其结构布置如图 1 所示，其中转向 节臂通过螺栓固结在转向节上，转向节安装好车轮 后，绕着 C 点旋转转向，而对于转向横拉杆与转向 油缸在转向节臂上采用上下分布的铰接连接. 1—转向节臂；2—转向横拉杆；3—转向油缸；4—转向摇臂；5—油缸铰支架；6—车架；7—转向节；C—转向节臂旋转中心点 图 1 转向系统的结构布置示意图. (a) 整体连接图; (b) 局部连接图 Fig.1 Schematic diagram of structure arrangement in a steering system: (a) overall connection; (b) local connection 在转向过程中，以转向阻力矩为不变量，因转 向油缸的作用力臂在不断地减小，因此转向节臂 的受力在车轮转角最大时达到最大值，对整个转向 机构进行受力分析时以转向轮达最大转角为研究对 象，受力情况如图 2 所示，可知 F 0 3 = F3 · cos β, (1) F4 · L4 = F 0 3 · L3. (2) 且当 M1 > F1 · L1，有 M1 = F1 · L1 + F4 · L5, (3) F3 = F2 − M2 L2 . (4) 当 M1 < F1 · L1，有 M1 = F1 · L1 − F4 · L5, (5) F3 = M2 L2 − F2. (6) 式中：F1 和 F2 分别是转向油缸作用的有杆腔拉力 和无杆腔推力，F 0 3 和 F4 为两转向横拉杆拉力，F3 为右转向油缸的推力 F2 在克服右侧车轮的转动阻 力矩 M2 后还富余的力，M1 和 M2 分别是左右 车轮的转向阻力矩，L1、L2、L3、L4 和 L5 为各 个作用力的力臂长，β 为外侧转向油缸与转向横拉 杆的夹角. 对于此转向机构，其取值分别为 L1 = 875.9 mm, L2 = 887.8 mm, L3 = 415.1 mm, L4 = 606.8 mm, L5 = 526.4 mm, β = 12.6 ◦ . 因两左右油缸作用力 F1 和 F2 分别是有杆腔 拉力和无杆腔推力，根据此实际油缸设计尺寸，有 F1 = 0.6F2. 由此，即可求出 F1、F2、F 0 3 和 F4，进 而得到左右转向节臂的受载情况. 1.2 三工况下转向节臂的受力分析 1.2.1 转向阻力矩计算 转向阻力矩计算公式： TL = 0.05Gs · 1 1 + e B · B 200 · µs 0.7 · k. (7)

·1370 北京科技大学学报 第35卷 图2转向机构受力分析示意图 Fig.2 Force analysis diagram of the steering mechanism 式中：转向轮宽度B=1500mm:轮胎与地面摩擦 根据三工况下车辆转弯时的不同载荷转移系 系数4。=0.6：转向轮摆动半径e=876mm:转向轮 数，求取左右车轮的载荷G1和G2,再代入式(7) 载荷Gs,该车自重262t,载重400t,重载前后桥荷 进行计算，最终各工况下左右车轮的转向阻力矩如 比为1：2，空载前后桥荷比为1：1：超载系数k=1.2. 表1所示. 表1三工况下的转向阻力矩 Table 1 Steering resisting moments at three working conditions 转向工况载荷转移系数左轮载荷，Gs1/kN右轮载荷，Gs2/kN左轮转向阻力矩，山/kNm)右轮转向阻力矩，M/(kNm) 重载原地 0 1081.267 1081.267 263.296 263.296 重载低速 0.12 951.515 1211.019 231.700 294.891 空载高速 0.38 397.978 885.822 96.910 215.703 1.2.2转向节臂的受力分析 优化、尺寸优化和形状优化.所谓尺寸优化，是指 根据式(1)~式(6)，对三种工况下的转向节 在给定结构的类型、材料、几何外形及布局拓扑的 臂的受力分别进行求解，求出、F2、F和F4 情况下，优化构件的各个组成尺寸，使所需的支出 的值，再以图1所示进行横向x、纵向y方向的 (如质量、面积和体积)最小.由于转向节臂涉及到 力分解，最终各工况下的转向节臂受力分析如表2 与转向节、油缸及横拉杆的连接问题，本文以转向 所示.综合以上受力分析，转向节臂在进行结构优 节臂的各界面尺寸作为优化对象， 化分析时，需考虑左转向节臂在重载原地转向工况 2.1优化参量的选定 时的受力F=249.353kN,F,=221.438kN以及右 本次优化设计的目标是在满足安全性要求的 转向节臂在重载低速转向工况时的受力F,=277.19 前提下，使转向节臂的重量尽可能减小.因此，选 kN,F,=188.797kN这两种危险受力状况. 取转向节臂的倒角R1、壁厚D作为设计变量，其 代表的尺寸界面如图3所示：选取转向节臂的最大 2转向节臂多工况优化模型的建立 应力▣作为约束函数：选取转向节臂的总体积V 结构优化设计1-习大致可分为三类，即拓扑 为目标函数8 表2三工况下的转向节臂受力分析 Table 2 Force analyses of steering knuckle arm under three working conditions 转向工况 F1/kN F2/kN Fs/kN Fa/kN 左转向节臂 右转向节臂 是否危险工况 Fz/kN Fu/kN Fz/kN Fy/kN 重载原地 251.450 419.080 119.560 81.790 249.353* 221.438* 243.052 181.188 相 重载低速 238.387 397.312 63.584 43.497 219.38 170.974 277.190* 188.797* 是 空载高速 124.722 207.869 -34.250 -23.430 91.684 49.453 208.467 121.868 否 注：表中含有*号的数据表示转向节臂的危险受力状况

· 1370 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 2 转向机构受力分析示意图 Fig.2 Force analysis diagram of the steering mechanism 式中：转向轮宽度 B= 1500 mm；轮胎与地面摩擦 系数 µs = 0.6；转向轮摆动半径 e= 876 mm；转向轮 载荷 Gs，该车自重 262 t，载重 400 t，重载前后桥荷 比为 1:2，空载前后桥荷比为 1:1；超载系数 k = 1.2. 根据三工况下车辆转弯时的不同载荷转移系 数，求取左右车轮的载荷 Gs1 和 Gs2，再代入式 (7) 进行计算，最终各工况下左右车轮的转向阻力矩如 表 1 所示. 表 1 三工况下的转向阻力矩 Table 1 Steering resisting moments at three working conditions 转向工况 载荷转移系数 左轮载荷,Gs1/kN 右轮载荷,Gs2/kN 左轮转向阻力矩,M1/(kN·m) 右轮转向阻力矩,M2/(kN·m) 重载原地 0 1081.267 1081.267 263.296 263.296 重载低速 0.12 951.515 1211.019 231.700 294.891 空载高速 0.38 397.978 885.822 96.910 215.703 1.2.2 转向节臂的受力分析 根据式 (1)∼ 式 (6)，对三种工况下的转向节 臂的受力分别进行求解，求出 F1、F2、F 0 3 和 F4 的值，再以图 1 所示进行横向 x、纵向 y 方向的 力分解，最终各工况下的转向节臂受力分析如表 2 所示. 综合以上受力分析，转向节臂在进行结构优 化分析时，需考虑左转向节臂在重载原地转向工况 时的受力 Fx=249.353 kN，Fy=221.438 kN 以及右 转向节臂在重载低速转向工况时的受力 Fx=277.19 kN，Fy =188.797 kN 这两种危险受力状况. 2 转向节臂多工况优化模型的建立 结构优化设计 [1−7] 大致可分为三类，即拓扑 优化、尺寸优化和形状优化. 所谓尺寸优化，是指 在给定结构的类型、材料、几何外形及布局拓扑的 情况下，优化构件的各个组成尺寸, 使所需的支出 (如质量、面积和体积) 最小. 由于转向节臂涉及到 与转向节、油缸及横拉杆的连接问题，本文以转向 节臂的各界面尺寸作为优化对象. 2.1 优化参量的选定 本次优化设计的目标是在满足安全性要求的 前提下，使转向节臂的重量尽可能减小. 因此，选 取转向节臂的倒角 R1、壁厚 D 作为设计变量，其 代表的尺寸界面如图 3 所示；选取转向节臂的最大 应力 σ 作为约束函数；选取转向节臂的总体积 V 为目标函数 [8] . 表 2 三工况下的转向节臂受力分析 Table 2 Force analyses of steering knuckle arm under three working conditions 转向工况 F1/kN F2/kN F 0 3 /kN F4/kN 左转向节臂 右转向节臂 是否危险工况 Fx/kN Fy/kN Fx/kN Fy/kN 重载原地 251.450 419.080 119.560 81.790 249.353* 221.438* 243.052 181.188 是 重载低速 238.387 397.312 63.584 43.497 219.38 170.974 277.190* 188.797* 是 空载高速 124.722 207.869 -34.250 -23.430 91.684 49.453 208.467 121.868 否 注：表中含有 * 号的数据表示转向节臂的危险受力状况

第10期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 ·1371· 然后，采用专家打分的方式确定两种工况的隶 属度，专家数为50名.此次研究中，各专家对两种 工况的权重评值统计结果如表3所示. 表3转向节臂两危险受力工况的权重评值 R Table 3 Weight evaluation results of steering knuckle arms under two dangerous stress conditions 转向工况 评价等级 图3转向节臂设计变量的界面尺寸 重 较重 一般 较轻 轻 重载原地 5 15 20 8 Fig.3 Interface dimension of design variables in a steering 重载低速 36 2 0 knuckle arm 2.2多工况优化数学模型 根据专家评价意见，可得两工况的模糊综合评 对于转向节臂的多工况结构优化，由于目标函 判矩阵R为： 数总体积V的值与工况无关，而约束函数最大应力 0.040.10.30.40.16 R- σ在不同工况下其值不同，在此只需对约束函数进 0.160.720.080.040 行多工况处理.考虑到各工况之间的主次关系，引 其中重载原地转向工况的评判矩阵R1 入权重系数，采用线性加权法对约束函数进行多工 【0.040.10.30.40.16],重载低速转向工况 况处理，如式（⑧）所示进行转化，然后将其作为单 的评判矩阵R2=[0.160.720.080.040] 约束问题进行优化 最后，根据： f()=wif1()+w2f2()+...+wnfn().(8) w=WoRT (10) 式中：fn(x)为各工况下的约束函数：，w2,…,wn 通过式(10)即可求得两种危险工况的各自影响度 为相应于约束函数的权值，满足≥0（亿= 权重，w1=0.392,w2=0.7.由于两种危险工况影 1,2,…,n),且w+w2+…+wn=1. 响度权重满足归一化权向量∑心，=1，由此对其进 由于转向节臂的材料采用ZG310-570,其强度 1 极限为570MPa,设计时安全系数选为3，则约束函 行归一化得w1=0.359,2=0.641 数o≤190MPa,为充分利用材料性能，o可设一下 4基于响应面法的响应面模型的建立 限值，定为160MPa,即160MPa≤a≤190MPa, 4.1参数化有限元模型的建立 则转向节臂优化数学模型表达式如下： 首先，应用Solidworks软件对转向节臂进行 min V. 部分三维造型建模，再将ANSYS集成到Solid- s.t.30mm≤R1≤45mm; works中，利用专用接口将转向节臂无缝导入Work- 70mm≤D≤90mm; (9) bench,并进入DesignModeler界面，创建倒角R1的 160MPa≤o≤190MPa: FBlend1,并标定其为R1的参变量FBlend1.FD1,同 0=w101+w22. 时创建壁厚D的拉伸体Extrudel,采用对称拉伸， 式中：倒角B1、壁厚D作为设计变量：o1和2分 并标定其拉伸厚度为D/2的参变量Extrudel.FD1. 别为转向节臂在上一节所述的两种危险受力状况下 4.2响应面模型的建立 的最大应力值，w1和w2分别为1和2所对应危 4.2.1结构分析 险工况的权重系数：V为转向节臂总体积 通过对转向节臂进行网格划分及与转向节连 接位置施加固定约束，并根据以上两种危险工况分 3基于模糊评判的权重值的确定 别对模型加载，进行结构静力学分析，其有限元模 由上一节所述的转向节臂的两种危险受力状 型边界条件的添加如图4所示，其中A面为施加固 况分别是在重载原地转向、重载低速转向工况下产 定约束的作用面，B方向为施加载荷的综合方向， 生的，因此对这两种工况的权重进行模糊评判. 对于载荷施加，对转向节臂按纵向Z方向施加F, 首先，制定各工况重要程度的评语集为{重，力，横向X方向施加F力进行加载.再标定最大 较重，一般，较轻，轻}，其数值化结果有 应力σ和总体积V为输出参数，最终得出两应力 WE=(0.9,0.7.0.5.0.3,0.1) 分析结果

第 10 期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 1371 ·· 图 3 转向节臂设计变量的界面尺寸 Fig.3 Interface dimension of design variables in a steering knuckle arm 2.2 多工况优化数学模型 对于转向节臂的多工况结构优化，由于目标函 数总体积 V 的值与工况无关，而约束函数最大应力 σ 在不同工况下其值不同，在此只需对约束函数进 行多工况处理. 考虑到各工况之间的主次关系，引 入权重系数，采用线性加权法对约束函数进行多工 况处理，如式 (8) 所示进行转化，然后将其作为单 约束问题进行优化. f (x) = ω1f1 (x) + ω2f2 (x) + · · · + ωnfn (x). (8) 式中: fn (x) 为各工况下的约束函数；ω1, ω2, · · · , ωn 为相应于约束函数的权值， 满足 ωi > 0 (i = 1, 2, · · · , n)，且 ω1 + ω2 + · · · + ωn = 1. 由于转向节臂的材料采用 ZG310-570，其强度 极限为 570 MPa，设计时安全系数选为 3，则约束函 数 σ 6 190 MPa，为充分利用材料性能，σ 可设一下 限值，定为 160 MPa，即 160 MPa6 σ 6 190 MPa， 则转向节臂优化数学模型表达式如下：    min V. s.t. 30 mm 6 R1 6 45 mm; 70 mm 6 D 6 90 mm; 160 MPa 6 σ 6 190 MPa; σ = ω1σ1 + ω2σ2. (9) 式中：倒角 R1、壁厚 D 作为设计变量；σ1 和 σ2 分 别为转向节臂在上一节所述的两种危险受力状况下 的最大应力值，ω1 和 ω2 分别为 σ1 和 σ2 所对应危 险工况的权重系数；V 为转向节臂总体积. 3 基于模糊评判的权重值的确定 由上一节所述的转向节臂的两种危险受力状 况分别是在重载原地转向、重载低速转向工况下产 生的，因此对这两种工况的权重进行模糊评判. 首先， 制定各工况重要程度的评语集为{重， 较重， 一般， 较轻， 轻}， 其数值化结果有 WE=(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1). 然后，采用专家打分的方式确定两种工况的隶 属度，专家数为 50 名. 此次研究中，各专家对两种 工况的权重评值统计结果如表 3 所示. 表 3 转向节臂两危险受力工况的权重评值 Table 3 Weight evaluation results of steering knuckle arms under two dangerous stress conditions 转向工况 评价等级 重 较重 一般 较轻 轻 重载原地 2 5 15 20 8 重载低速 8 36 4 2 0 根据专家评价意见，可得两工况的模糊综合评 判矩阵 R 为： R = " 0.04 0.1 0.3 0.4 0.16 0.16 0.72 0.08 0.04 0 # . 其 中 重 载 原 地 转 向 工 况 的 评 判 矩 阵 R1 = [ 0.04 0.1 0.3 0.4 0.16 ]， 重载低速转向工况 的评判矩阵 R2 = [ 0.16 0.72 0.08 0.04 0 ]. 最后，根据： ω = W ◦ R T i . (10) 通过式 (10) 即可求得两种危险工况的各自影响度 权重，ω1 = 0.392，ω2 = 0.7. 由于两种危险工况影 响度权重满足归一化权向量 P 2 i=1 ωi = 1，由此对其进 行归一化得 ω1 = 0.359，ω2 = 0.641. 4 基于响应面法的响应面模型的建立 4.1 参数化有限元模型的建立 首先，应用 Solidworks 软件对转向节臂进行 部分三维造型建模， 再将 ANSYS 集成到 Solid￾works 中，利用专用接口将转向节臂无缝导入 Work￾bench，并进入 DesignModeler 界面，创建倒角 R1 的 FBlend1，并标定其为 R1 的参变量 FBlend1.FD1，同 时创建壁厚 D 的拉伸体 Extrude1，采用对称拉伸， 并标定其拉伸厚度为 D/2 的参变量 Extrude1.FD1. 4.2 响应面模型的建立 4.2.1 结构分析 通过对转向节臂进行网格划分及与转向节连 接位置施加固定约束，并根据以上两种危险工况分 别对模型加载，进行结构静力学分析，其有限元模 型边界条件的添加如图 4 所示，其中 A 面为施加固 定约束的作用面，B 方向为施加载荷的综合方向， 对于载荷施加，对转向节臂按纵向 Z 方向施加 Fy 力，横向 X 方向施加 Fx 力进行加载. 再标定最大 应力 σ 和总体积 V 为输出参数，最终得出两应力 分析结果

·1372· 北京科技大学学报 第35卷 A固定面 国合力 o/MPa 215■ 215 210 210 205 205 200 0 195 190 185 多 180 175 175 3334 0.00 450.00 900.00(mm) 225.00 675.00 图4转向节臂有限元模型的边界条件施加 图5重载原地转向情况下设计点对转向节臂最大应力的影 Fig.4 Accession of boundary conditions in the finite element 响 model of steering knuckle arms Fig.5 Effects of design points on the maximum stress of steering knuckle arms in the heavy load and in-situ steering 4.2.2响应面实验 condition 根据文献[9所介绍的方法，进行本文的响应 面实验.添加Response Surface分析，并在其中的 DOE大纲中，定义设计变量类型为连续型(Contin- uous),其取值区间30mm≤R1≤45mm,35mm≤ 02/MPa 230 D/2≤45mm.以实验次数适当为原则，对不同 225 实验设计方案进行比较，最终选取中心组合设计法 225 220 6220 215 (Central composite factorial desig,CCD)作为本文 215 210 的实验方法.设定DOE的类型为中心组合设计，最 210 205 205 终求解生成设计输入点R1、D/2与输出参数o、V 200 195 的关系曲线，如图5~图7所示，其中图5和图 190 190 6反应了车辆分别在重载原地转向工况及重载低速 35 转向工况下，转向节臂的倒角R1、壁厚D对转向 节臂最大应力σ的影响程度，图7表示转向节臂的 R 2 体积V随其倒角R1、壁厚D的变动.由图5和图 6可以看出：转向节臂最大应力σ随其倒角R1的 增大，是先增大后减小：而随其壁厚D的增大，是 图6 重载低速转向情况下设计点对转向节臂最大应力的影 先减小后增大.由图7可以看出，转向节臂的体积 多 V随其倒角R1、壁厚D的增大而增大. Fig.6 Effects of design points on the maximum stress of 4.2.3响应面拟合 steering knuckle arms in the heavy load and low-speed steer- 提取以上关系曲线的响应数据，应用Matlab ing condition 的二次响应曲面工具0进行曲面拟合处理，最终 得到输入参数R1、D/2与输出参数σ、V之间的响 其确定性系数2=0.975 应面数学模型 重载低速转向下最大应力σ2： 重载原地转向下最大应力σ1： 02=458.62+31.584x1-40.456x2-0.43147x2+ 0.49996x号. (12) 01=451.31+28.245x1-37.724x2-0.38673x1+ 0.46578x2. (11) 其确定性系数2=0.976

· 1372 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 4 转向节臂有限元模型的边界条件施加 Fig.4 Accession of boundary conditions in the finite element model of steering knuckle arms 4.2.2 响应面实验 根据文献 [9] 所介绍的方法，进行本文的响应 面实验. 添加 Response Surface 分析，并在其中的 DOE 大纲中，定义设计变量类型为连续型 (Contin￾uous)，其取值区间 30 mm 6 R1 6 45 mm，35 mm 6 D/2 6 45 mm. 以实验次数适当为原则，对不同 实验设计方案进行比较，最终选取中心组合设计法 (Central composite factorial design, CCD) 作为本文 的实验方法. 设定 DOE 的类型为中心组合设计，最 终求解生成设计输入点 R1、D/2 与输出参数 σ、V 的关系曲线，如图 5∼ 图 7 所示，其中图 5 和图 6 反应了车辆分别在重载原地转向工况及重载低速 转向工况下，转向节臂的倒角 R1、壁厚 D 对转向 节臂最大应力 σ 的影响程度，图 7 表示转向节臂的 体积 V 随其倒角 R1、壁厚 D 的变动. 由图 5 和图 6 可以看出：转向节臂最大应力 σ 随其倒角 R1 的 增大，是先增大后减小；而随其壁厚 D 的增大，是 先减小后增大. 由图 7 可以看出，转向节臂的体积 V 随其倒角 R1、壁厚 D 的增大而增大. 4.2.3 响应面拟合 提取以上关系曲线的响应数据，应用 Matlab 的二次响应曲面工具 [10] 进行曲面拟合处理，最终 得到输入参数 R1、D/2 与输出参数 σ、V 之间的响 应面数学模型. 重载原地转向下最大应力 σ1： σ1 = 451.31 + 28.245x1 − 37.724x2 − 0.38673x 2 1 + 0.46578x 2 2 . (11) 图 5 重载原地转向情况下设计点对转向节臂最大应力的影 响 Fig.5 Effects of design points on the maximum stress of steering knuckle arms in the heavy load and in-situ steering condition 图 6 重载低速转向情况下设计点对转向节臂最大应力的影 响 Fig.6 Effects of design points on the maximum stress of steering knuckle arms in the heavy load and low-speed steer￾ing condition 其确定性系数 R2=0.975. 重载低速转向下最大应力 σ2： σ2 = 458.62 + 31.584x1 − 40.456x2 − 0.43147x 2 1 + 0.49996x 2 2 . (12) 其确定性系数 R2=0.976

第10期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 1373· V/10'mm 由于总体积V的响应面数学模型与工况无关， 5.9G5 则有几何体总体积V: 5.915 5.865 台5.865 5.815 5.765 V=4.264×107+662.82m1+3.8195×1052+ 5.715 135.61x-1.8409×10-5. (13) 5.715 5.665 5.065 5.615 昌6 35 其确定性系数2=1.以上公式中x1为R1、x2为 D/2. 2 5转向节臂的多工况优化设计 45 5.1基于Matlab的优化程序编制 图7设计点对几何体总体积的影响 将以上所得的权重值及响应面数学模型代入 Fig.7 Effects of design points on the total volume of geo metric body 式（⑨），则转向节臂的最终优化问题为： minV=4.264×107+662.82x1+3.8195×105x2+135.61x-1.8409×10-5x. s.t.30mm≤x1≤45mm; 35mm≤x2≤45mm; (14) 160MPa≤w1o1+w2o2≤190MPa,w1=0.359,w2=0.641; 01=451.31+28.245x1-37.724x2-0.38673z+0.46578x: 02=458.62+31.584x1-40.456x2-0.43147x+0.49996x2. 由此，采用Matlab优化工具箱中的求解约束 [z,fval,exitflag]fmincon (@ffun,[42 40],[][] 非线性优化问题的fmincon函数)对式(9)进行 [,[],[3035],[4545,@cfun) 求解.求解步骤如下 运行结果为：x=[x1=45.0000,x2=36.7702:fval 首先，建立目标函数M文件： =5.6989e+007:exitflag=1. function f=ffun(z) 因需对变量进行圆整，则x1=45,x2=37.最 f=4.264e+7+662.82×x(1)+3.8195e+5×x(2)+ 终，R1=45mm,D=74mm,o1=181.07MPa,o2= 135.61×x(1)2-1.8409e-5×x(2)2; 193.75MPa,V=5.7077e+007mm3 约束函数M文件： 5.2与单工况优化的对比分析 function [c,ceq]=cfun(z) 对于转向节臂的优化，假如只考虑单一工况 w1=0.359:w2=0.641; (重载原地转向或重载低速转向)时，式（⑨）中的权 h=451.31+28.245×x(1)-37.724×x(2)-0.38673× 重值1和w2,其中一个为1，另一为0，相比较 x(1)2+0.46578×x(2)2; 于转向节臂的多工况优化，最终优化结果如表4所 2=458.62+31.584×x(1)-40.456×x(2)-0.43147× 示.由表4中数据可看出，单考虑重载原地转向工 x(1)2+0.49996×x(2)2: 况的优化，虽然目标函数V相比于多工况优化进 c(1)=D1×h+2×2-190: 一步减小了1.34%，但优化后的转向节臂在低速转 c(2)=160-1×1-2×2; 向工况时的最大应力值o2增长为202.66MPa,恶 ceq=[]; 化了4.6%，安全系数偏小将影响转向节臂的使用寿 调用优化工具箱fmincon解上述问题： 命：而单考虑重载低速转向工况，虽然最大应力满 表4转向节臂多工况与单工况的优化结果 Table 4 Optimal results of steering knuckle arms under multiple working conditions and a single working condition 参数值 W1 w2 R1/mm D/mm 01/MPa 02/MPa V/107mm3 多工况 0.359 0.641 45 74 181.07 193.75 5.71 重载原地转向 1.000 0 45 70 189.45 202.66 5.63 重载低速转向 0 1.000 77 177.34 189.68 5.77

第 10 期 唐歌腾等：基于模糊评判的转向节臂多工况结构响应面优化设计 1373 ·· 图 7 设计点对几何体总体积的影响 Fig.7 Effects of design points on the total volume of geo￾metric body 由于总体积 V 的响应面数学模型与工况无关， 则有几何体总体积 V ： V = 4.264 × 107+662.82x1 + 3.8195 × 105 x2 + 135.61x 2 1 − 1.8409 × 10−5 x 2 2 . (13) 其确定性系数 R2=1. 以上公式中 x1 为 R1、x2 为 D/2. 5 转向节臂的多工况优化设计 5.1 基于 Matlab 的优化程序编制 将以上所得的权重值及响应面数学模型代入 式 (9)，则转向节臂的最终优化问题为：    min V = 4.264 × 107+662.82x1 + 3.8195 × 105x2 + 135.61x 2 1 − 1.8409 × 10−5x 2 2 . s.t. 30 mm 6 x1 6 45 mm; 35 mm 6 x2 6 45 mm; 160 MPa 6 ω1σ1 + ω2σ2 6 190 MPa, ω1 = 0.359, ω2 = 0.641; σ1 = 451.31 + 28.245x1 − 37.724x2 − 0.38673x 2 1 + 0.46578x 2 2 ; σ2 = 458.62 + 31.584x1 − 40.456x2 − 0.43147x 2 1 + 0.49996x 2 2 . (14) 由此，采用 Matlab 优化工具箱中的求解约束 非线性优化问题的 fmincon 函数 [11] 对式 (9) 进行 求解. 求解步骤如下. 首先，建立目标函数 M 文件： function f = ffun(x) f=4.264e+7+662.82×x(1)+3.8195e+5×x(2)+ 135.61×x(1)2–1.8409e–5×x(2)2 ; 约束函数 M 文件： function [c,ceq]= cfun(x) w1=0.359; w2=0.641; y1=451.31+28.245×x(1)–37.724×x(2)–0.38673× x(1)2+0.46578×x(2)2 ; y2=458.62+31.584×x(1)–40.456×x(2)–0.43147× x(1)2+0.49996×x(2)2 ; c(1)=w1 × y1 + w2 × y2-190; c(2)=160–w1 × y1 − w2 × y2; ceq=[ ]; 调用优化工具箱 fmincon 解上述问题： [x,fval,exitflag] = fmincon (@ffun, [42 40], [ ], [ ], [ ],[ ],[30 35],[45 45],@cfun) 运行结果为：x=[x1=45.0000, x2=36.7702]；fval =5.6989e+007；exitflag=1. 因需对变量进行圆整，则 x1=45，x2=37. 最 终，R1=45 mm，D=74 mm，σ1 = 181.07 MPa，σ2 = 193.75 MPa，V =5.7077e+007 mm3 . 5.2 与单工况优化的对比分析 对于转向节臂的优化，假如只考虑单一工况 (重载原地转向或重载低速转向) 时，式 (9) 中的权 重值 ω1 和 ω2，其中一个为 1，另一为 0，相比较 于转向节臂的多工况优化，最终优化结果如表 4 所 示. 由表 4 中数据可看出，单考虑重载原地转向工 况的优化，虽然目标函数 V 相比于多工况优化进 一步减小了 1.34%，但优化后的转向节臂在低速转 向工况时的最大应力值 σ2 增长为 202.66 MPa，恶 化了 4.6%，安全系数偏小将影响转向节臂的使用寿 命；而单考虑重载低速转向工况，虽然最大应力满 表 4 转向节臂多工况与单工况的优化结果 Table 4 Optimal results of steering knuckle arms under multiple working conditions and a single working condition 参数值 ω1 ω2 R1/mm D/mm σ1/MPa σ2/MPa V /107mm3 多工况 0.359 0.641 45 74 181.07 193.75 5.71 重载原地转向 1.000 0 45 70 189.45 202.66 5.63 重载低速转向 0 1.000 45 77 177.34 189.68 5.77

·1374 北京科技大学学报 第35卷 足要求，但目标函数值V偏大，未达到结构最优化 the design of vehicle body frame structure.Automot Eng, 的要求.因此，多工况的优化设计，在满足优化要 2006,28(4):390 求的同时，还能更好地协调各个工况之间的主次关 (陈茹雯，李守成，吴小平.基于有限元法的拓扑优化技 系，使结构设计更加的合理，具有很好的实际应用 术在某军车车身骨架设计中的应用研究.汽车工程，2006， 28(4):390) 价值. [5]Zhang J.Shi B Q.Gu J.Topology optimization on the ar- 6结论 ticulated body of an articulated dump truck based on un- certainty under multiple loading cases.J Univ Sci Technol 以矿用自卸车转向系统中的转向节臂为研究 Beng,2011,33(3):346 对象，通过建立其受载的数学模型，分析求取了危 (张婧，石博强，谷捷.基于不确定性的铰接式自卸车铰接 险受载工况，并考虑到各工况之间的重要程度，引 体的多工况拓扑优化.北京科技大学学报，2011,33(3)： 入权重系数，得出了转向节臂的多工况优化设计模 346) 型.然后以模糊评判法对各工况权重进行了求取， [6 Wang D.Optimal shape design of a frame structure for 并以ANSYS响应面法为基础，求取了目标、约束 minimization of maximum bending moment.Eng Struct, 函数的响应面模型，再应用Matlab编程求解，最终 2007,29(8:1824 实现了转向节臂的多工况结构优化设计.与单工况 [7]Zhang A L,Yang H J.Shape optimization design of pre- stressed cable-truss structures.Chin J Comput Mech, 优化对比分析的结果证实了多工况优化实际应用的 2007,241):91 合理性及价值 (张爱林，杨海军.预应力索·桁架结构形状优化设计.计 算力学学报.2007,24(1)：91) 参考文献 8 Zhang H W,Zhang Y D,Wang X P,et al.Optimization design of an agricultural vehicle frame based on ANSYS [1]Xu P X,Cai BF.Structural optimization design on frame parametric modeling.Trans Chin Soc Agric Mach,2007, of all topography vehicle based on ANSYS.J Mach Des, 38(3):35 2008.25(7):56 (张洪伟，张以都，王锡平，等.基于ANSYS参数化建模的 (许佩霞，蔡炳芳.基于ANSYS的全地形车车架结构优化 农用车车架优化设计.农业机械学报，2007,38(3)：35) 设计.机械设计，2008,25(7)：56) [9]Ling G L,Ding J B,Wen Z.From Entry to the Master [2 Kou J F,Zheng X T,Peng X G.Optimization and analysis of ANSYS Workbench 13.0.Beijing:Tsinghua University of the UAV composite inlet duct based on the zero-order Press,2012 method.J Mech Strength,2008,30(6):1018 (凌桂龙，丁金滨，温正.ANSYS Workbench13.0从入门 (寇剑锋，郑锡涛，彭兴国.基于零阶优化方法的无人机复合 到精通.北京：清华大学出版社，2012) 材料进气道结构优化与分析.机械强度，2008,30(6)：1018) [10 Li T,He Y J,Liu Z J.Application Guide of Matlab Tool- [3]Han W T,Zhang Y X.Structural optimum design of pres- bor.Beijing:Electronics Industry Press,2000 sured dentate disc based on ANSYS.Mech Res Appl,2005, (李涛，贺勇军，刘志俭.Matlab工具箱应用指南.北京：电 18(6):92 子工业出版社，2000) (韩维涛，张亚新.ANSYS优化技术在零件结构设计中的 [11]Zhao J J.Optimization Technique and MATLAB Opti- 应用.机械研究与应用，2005,18(6)：92) mization Toolbor.Beijing:China Machine Press,2011 [4]Chen R W,Li S C,Wu X P.A research on the applica- (赵继俊.优化技术与MATLAB优化工具箱.北京：机械 tion of FEM-based topological optimization technique to 工业出版社，2011)

· 1374 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 足要求，但目标函数值 V 偏大，未达到结构最优化 的要求. 因此，多工况的优化设计，在满足优化要 求的同时，还能更好地协调各个工况之间的主次关 系，使结构设计更加的合理，具有很好的实际应用 价值. 6 结论 以矿用自卸车转向系统中的转向节臂为研究 对象，通过建立其受载的数学模型，分析求取了危 险受载工况，并考虑到各工况之间的重要程度，引 入权重系数，得出了转向节臂的多工况优化设计模 型. 然后以模糊评判法对各工况权重进行了求取， 并以 ANSYS 响应面法为基础，求取了目标、约束 函数的响应面模型，再应用 Matlab 编程求解，最终 实现了转向节臂的多工况结构优化设计. 与单工况 优化对比分析的结果证实了多工况优化实际应用的 合理性及价值. 参 考 文 献 [1] Xu P X, Cai B F. Structural optimization design on frame of all topography vehicle based on ANSYS. J Mach Des, 2008, 25(7): 56 (许佩霞, 蔡炳芳. 基于 ANSYS 的全地形车车架结构优化 设计. 机械设计, 2008, 25(7): 56) [2] Kou J F, Zheng X T, Peng X G. Optimization and analysis of the UAV composite inlet duct based on the zero-order method. J Mech Strength, 2008, 30(6): 1018 (寇剑锋, 郑锡涛, 彭兴国. 基于零阶优化方法的无人机复合 材料进气道结构优化与分析. 机械强度, 2008, 30(6): 1018) [3] Han W T, Zhang Y X. Structural optimum design of pres￾sured dentate disc based on ANSYS. Mech Res Appl, 2005, 18(6): 92 (韩维涛, 张亚新. ANSYS 优化技术在零件结构设计中的 应用. 机械研究与应用, 2005, 18(6): 92) [4] Chen R W, Li S C, Wu X P. A research on the applica￾tion of FEM-based topological optimization technique to the design of vehicle body frame structure. Automot Eng, 2006, 28(4): 390 (陈茹雯, 李守成, 吴小平. 基于有限元法的拓扑优化技 术在某军车车身骨架设计中的应用研究. 汽车工程, 2006, 28(4): 390) [5] Zhang J, Shi B Q, Gu J. Topology optimization on the ar￾ticulated body of an articulated dump truck based on un￾certainty under multiple loading cases. J Univ Sci Technol Beijing, 2011, 33(3): 346 (张婧, 石博强, 谷捷. 基于不确定性的铰接式自卸车铰接 体的多工况拓扑优化. 北京科技大学学报, 2011, 33(3): 346) [6] Wang D. Optimal shape design of a frame structure for minimization of maximum bending moment. Eng Struct, 2007, 29(8): 1824 [7] Zhang A L, Yang H J. Shape optimization design of pre￾stressed cable-truss structures. Chin J Comput Mech, 2007, 24(1): 91 (张爱林, 杨海军. 预应力索 - 桁架结构形状优化设计. 计 算力学学报, 2007, 24(1): 91) [8] Zhang H W, Zhang Y D, Wang X P, et al. Optimization design of an agricultural vehicle frame based on ANSYS parametric modeling. Trans Chin Soc Agric Mach, 2007, 38(3): 35 (张洪伟, 张以都, 王锡平, 等. 基于 ANSYS 参数化建模的 农用车车架优化设计. 农业机械学报, 2007, 38(3): 35) [9] Ling G L, Ding J B, Wen Z. From Entry to the Master of ANSYS Workbench 13.0. Beijing: Tsinghua University Press, 2012 (凌桂龙, 丁金滨, 温正. ANSYS Workbench 13.0 从入门 到精通. 北京: 清华大学出版社, 2012) [10] Li T, He Y J, Liu Z J. Application Guide of Matlab Tool￾box. Beijing: Electronics Industry Press, 2000 (李涛, 贺勇军, 刘志俭. Matlab 工具箱应用指南. 北京: 电 子工业出版社, 2000) [11] Zhao J J. Optimization Technique and MATLAB Opti￾mization Toolbox. Beijing: China Machine Press, 2011 (赵继俊. 优化技术与 MATLAB 优化工具箱. 北京: 机械 工业出版社, 2011)