第五章卷积码的译码算法 比特度量，该算法就是寻找具有最小度量的路径，即与「汉明距离最近的路径。该算法运算 仍然相同，只是用Hamming距离代替了似然函数作为度量，在每个状态的幸存路径是具有 最小度量的路径。 例5.2：BSC信道下的Viterbi算法 假设接收到的序列为 r=(110,110,110,111,010,101,101) (5.10) 2 4 6 4 001 001 S 001 S 010 3 010 100 00 5 100 5 S2 3 000 000 0 000 S.) 000 000 000 000 r=(110, 110, 110, 111, 010, 101, 101) 图5.5BSC信道下的Viterbi算法 最后的码字判决为： =(111,010,110,011,111,101,011) (5.11) 它所对应的信息序列为ù=(11001)。 最后的幸存路径度量值为7，表示接收序列和判决码字之间有7个对应位置不同，而其 他路径所对应的码字和接收序列之间的位置不同数目都要大于7。在上图中紫色对应的线表 示两条路径度量值相同，此时随便选其中一条就OK了。 现在考虑二进制输入的AWGN信道，解调器输出不进行量化，即二值输入、连续输出 2E, 信道。假设信道输入0和1用BPSK信号± os(2πft)表示，其中映射关系 1→+√E,0→-√E,。考虑码字v=(,,…,yw-),按照映射关系1→+1和0→-1 进行取值，即±1，归化（用√E,进行归一化）的接收序列r=(,,…,-)是实际值（未 量化)。这样在给定发送比特y,接收到n的条件概率密度函数(pdf)为： 6 Copyright by周武旸第五章 卷积码的译码算法 6 Copyright by 周武旸 比特度量，该算法就是寻找具有最小度量的路径，即与 r 汉明距离最近的路径。该算法运算 仍然相同，只是用 Hamming 距离代替了似然函数作为度量，在每个状态的幸存路径是具有 最小度量的路径。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例 5.2：BSC 信道下的 Viterbi 算法 假设接收到的序列为 r = (110,110,110,111, 010,101,101) （5.10） 0 S 2 S 3 S 000 1 S 0 S 0 S 0 S 0 S 000 0 S 0 S 0 S 000 000 000 000 000 1 S 3 S 001 3 S 3 S 001 1 S 1 S 1 S 2 S 2 S 2 S 2 S 001 111 111 111 111 111 011 011 011 011 011 100 100 100 010 010 010 010 110 110 110 110 101 101 101 101 101 r＝（110， 110， 110， 111， 010， 101， 101） 1 2 4 6 4 3 3 2 4 5 3 4 6 7 4 2 4 5 7 5 5 图 5.5 BSC 信道下的 Viterbi 算法 最后的码字判决为： vˆ = (111, 010,110, 011,111,101, 011) （5.11） 它所对应的信息序列为uˆ = (11001)。 最后的幸存路径度量值为 7，表示接收序列和判决码字之间有 7 个对应位置不同，而其 他路径所对应的码字和接收序列之间的位置不同数目都要大于 7。在上图中紫色对应的线表 示两条路径度量值相同，此时随便选其中一条就 OK 了。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 现在考虑二进制输入的 AWGN 信道，解调器输出不进行量化，即二值输入、连续输出 信道。假设信道输入 0 和 1 用 BPSK 信号 0 2 cos(2 ) Es f t T ± π 表示，其中映射关系 1→ + Es ，0 → − Es 。考虑码字 01 1 (,, , ) N vv v = − v  ，按照映射关系1 1 → + 和0 1 → − 进行取值，即±1，归一化（用 Es 进行归一化）的接收序列 01 1 (,, , ) N rr r = − r  是实际值（未 量化）。这样在给定发送比特 vl 接收到 rl 的条件概率密度函数（pdf）为：