第五章卷积码的译码算法 (√E,-E No (5.12) 其中N。/E是噪声的归一化单边psd。如果信道是无记忆的，发送码字为V、接收序列为「 的似然函数为： N- N M(rlv)=Inp(rlv)=In]p(rly)=mp(lv) =0 No 1=0 (5.13) 恶艺m克++是 No T=0 =C(r.v)+C2 其中C,-2E,/N和C2=-[(E,/N)MrP+N)-(N/2)ln(E,/πNo)]是常数，独立于码 字V,rV表示接收向量r和码字V的内积（相关）。由于C,是正数，最大化r·V的网格 路径（码字）同样也最大化对数似然函数np(r|v)。对应于码字v的路径度量为 M(r|v)=rV,分支度量为M(|v,)=rv,,1=0,l,…,h+m-1,比特度量为 M(|)=iy,1=0,1,…,N-1,Viterbi算法就是要找到与接收序列相关值最大的那条 路径（码字）。 对于连续输出AWGN信道，最大化对数似然函数等效为找到与接收序列r欧拉距离最 近的那个码字V,而在B$C信道，最大化对数似然函数等效为找到与接收序列”汉明距离 最近的那个码字V。前面也讨论了，软解调器判决(Q>2)相比硬判决(Q=2)会有性能的 提高，如果将前面例子中的0和02都变为0,1，和12都变为1，则软判决的DMC就变为硬 判决BSC信道（转移概率p=0.3),但经过Viterbi译码后，产生的信息序列不同，对软判 决情况(Q=4),信息序列u=(11000),最后度量值是139：硬判决情况(Q=2),信息 序列u=(11001),而这样的路径在四输出信道中的度量值为135，很显然在软判决情况下 并不是最大似然路径，因为在硬判决情况下它掩盖了软输出的区别，即对硬判决译码器来说， 01和02都一样，再多的软信息也没用。 7 Copyright by周武旸第五章 卷积码的译码算法 7 Copyright by 周武旸 ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 ( ) exp exp lsls s l l s s l l rE vE E prv N N E E r v N N π π   −   = −     = − ⋅−     （5.12） 其中 0 / N Es 是噪声的归一化单边 psd。如果信道是无记忆的，发送码字为 v、接收序列为 r 的似然函数为： ( ) 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 2 ( ) ln ( | ) ln ( | ) ln ( | ) ( ) ln 2 ( 2 1) ln 2 2 ( ) ln 2 ( ) N N l l l l l l N s s l l l N s s l ll l N s s s l l l M p pr v pr v E E N r v N N E E N r rv N N EE E N rv N NN N C C π π π − − = = − = − = − = = = = =− − + =− − + + = − ++ = ⋅+ ∏ ∑ ∑ ∑ ∑ rv r v r r v （5.13） 其中 1 0 2 / C EN = s 和 2 2 0 0 ( / )(| | ) ( / 2) ln( / ) C EN N N E N =− + −   s s π   r 是常数，独立于码 字 v，r v⋅ 表示接收向量 r 和码字 v 的内积（相关）。由于 C1是正数，最大化r v⋅ 的网格 路径（码字）同样也最大化对数似然函数 ln ( | ) p r v 。对应于码字 v 的路径度量为 M (|) rv rv = ⋅ ，分支度量为 (| ) M rv rv ll ll = ⋅ ， l hm = +− 0,1, , 1  ，比特度量为 (| ) Mr v r v ll ll = ⋅ ，l N = − 0,1, , 1  ，Viterbi 算法就是要找到与接收序列相关值最大的那条 路径（码字）。 对于连续输出 AWGN 信道，最大化对数似然函数等效为找到与接收序列 r 欧拉距离最 近的那个码字 v，而在 BSC 信道，最大化对数似然函数等效为找到与接收序列 r 汉明距离 最近的那个码字 v。前面也讨论了，软解调器判决（Q>2）相比硬判决（Q＝2）会有性能的 提高，如果将前面例子中的 01和 02都变为 0，11和 12 都变为 1，则软判决的 DMC 就变为硬 判决 BSC 信道（转移概率 p＝0.3），但经过 Viterbi 译码后，产生的信息序列不同，对软判 决情况（Q＝4），信息序列 u＝（11000），最后度量值是 139；硬判决情况（Q＝2），信 息 序列 u＝（11001），而这样的路径在四输出信道中的度量值为 135，很显然在软判决情况下 并不是最大似然路径，因为在硬判决情况下它掩盖了软输出的区别，即对硬判决译码器来说， 01 和 02 都一样，再多的软信息也没用