高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 第六节多元函数微分学的几何应用 教学内容：曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，曲面的切平面与法线方程。 教学目标：理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求曲线的切线和法平面及 曲面的切平面与法线的方程。 教学重点：空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的方程。 教学难点：曲线切线、曲面切平面的切向量。 教学方法：新课讲授法 作业：p891,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 教学过程： 一、空间曲线的切线与法平面 1.空间曲线Γ的方程 x=p(t),y=中(t),z=w(t),(a≤t≤B) 的情形 设 x=(t),y=d(t),z=@(t), (u≤t≤B) (1) 都可导 在曲线上取对应于t=t。的一点M(xo,yo,z。)及邻近的对应于1=t。+△1的一点 M'(x。+△x,y。+△y,z。+△z).则曲线的割线MM'的方程是 x-0=y-0=2-0 △x△y△z 当M'沿着T趋于M时，割线MM'的极限位置MT就是曲线T在点M处的切线.用 △t除上式的各分母，得 x-x0=y-0=3-0 Ar Ay△z △t △t △t 令M'→M这时（△t→O),通过对上式取极限，即得曲线在点M处的切线方程为