f(x,x2,…,xn) ai ; =X Ar(6.5 把A称为二次型对应的矩阵,对于任意一个二 次型(6.1),总可以通过(6,2)使其写成对称形式 (6,3),并对应矩阵A.由(62)知,A为对称矩阵, 又若A,B为n阶对称方阵,且 f )=X'AYYBY 则必有A=B.故二次型和它的矩阵是相互唯 确定的.所以,研究二次型的性质转化为研究 A所具有的性质 7 2021/2/202021/2/20 7 把A称为二次型对应的矩阵, 对于任意一个二 次型(6.1), 总可以通过(6.2)使其写成对称形式 (6.3), 并对应矩阵A. 由(6.2)知, A为对称矩阵, 又若A,B为n阶对称方阵, 且 f(x1 ,x2 ,...,xn )=XTAX=XTBX, 则必有A=B. 故二次型和它的矩阵是相互唯一 确定的. 所以, 研究二次型的性质转化为研究 A所具有的性质. 1 2 1 1 ( , , , ) (6.5) n n T n ij i j i j f x x x a x x X AX = = = =  