1236 工程科学学报，第43卷，第9期 SPH,IISPH)通过构造适合隐式求解的压力泊松 积分数概念引入图形学领域，用来表示不同相在 方程(Pressure poisson equation,PPE),并使用共轭 离散空间中的分布.SPH方法已与体积分数方案 梯度法或松弛雅各比方法求解线性方程组，实现 结合，以模拟多种流体交互运动.Ren等2I通过计 了更为高效仿真算法.相较于PCISPH,ISPH在迭 算相间漂移速度实现多相流体交互，随后Yan等P 代时间步长、收敛稳定性、计算效率上均有所提 将Ren的方法扩展到包含固相的多相流模拟中 升，相同场景下整体仿真速度可实现3~5倍提升 根据流体雷诺数特性，含有离散相的混合物需采 除对于流体本身的动力学计算外，流体仿真 用不同算法进行模拟.Li2对流动缓慢的多孔介 中还需考虑，流体与固体的耦合交互作用，设立合 质流进行了模拟.Nielsen和sterby2通过粒子间 理的边界处理条件.Monaghan和Kajtarm改良了 的黏性项在各相间进行动量交换，实现了对高雷 早期对于流体的惩罚力方法，通过引入三次样条 诺数流体混合物的模拟.使用单相流体渲染方法 函数建立了排斥力模型，提升了交互边界的稳定 作用于多相流体时，会导致相间交互产生误差缺陷 性.随后Becker和Tessendorfis在固液间构建了 采用基于物理的流体模拟技术可视化手术中 直接力模型，防止流体粒子穿过边界，进行了对于 硅油填充过程，可以辅助医生进行视网膜脱离手 不同滑移条件的模拟，并将隐式求解方法运用到 术治疗，帮助医生了解硅油表面张力以及其他物 流固耦合处理中来，基于预测-矫正方案利用直接 理参数，将为治疗孔源性视网膜脱离及其它玻璃 力矫正粒子的速度位置信息，实现了固液双向耦 体视网膜疾病提供更安全、更有效的新型手术治 合效果.为进一步提升流体粒子匮乏以及不均匀 疗方法 分布时的固液耦合表现，Harada等u提出了基于 2基于物理的视网膜脱离手术硅油填充模拟 固液粒子距离的密度权重函数，以弥补空缺邻居 粒子导致的数值计算误差，并进一步解决了流体 为了多视角观测眼球结构和验证视网膜裂孔 黏附问题.Akinci等2o利用泊松盘采样方法对于 角度与剥离状态，需对玻璃体切除术后眼内腔中 刚体模型进行单层采样，并利用镜像方法计算刚 硅油-水两相液体的交互环境进行模拟.本文采用 体粒子对于流体粒子的数值贡献，通过保证系统 基于物理的模拟技术，针对不同液体物理特性，对 动量守恒提升了模拟过程真实性.Macklin等2Il进 两相液体运动进行建模；分析硅油-水接触面处相 一步统一固体和流体仿真算法，提出了基于位置 间交互状态，对相间受力进行建模；考虑两相流相 的流体粒子动力学(Position based fluids,PBF)模 间的表面张力作用，对液相接触表面曲率进行计 型，通过统一粒子约束实现相互作用 算建模.本章主要内容分为两部分：水-硅油两相 区别于单相流体，多相流体模拟需考虑具有 液体耦合及临界面精细化模拟和面向眼内腔环境 不同性质流体之间的相互作用.Macklin等a将体 的固液交互模拟.主要流程如图3所示. Ray tracing rendering BD modeling Final CT scan ysis Silicone oil injection Sampling of GE. discrete particles and Resultant force. Resultant force Force analysis of Force analysis of two phase liquid solid liquid interaction 图3孔源性视网膜脱离治疗建模分析流程图 Fig.3 Modeling and analysis flow chart of rhegmatogenous retinal detachmentSPH, IISPH） [16] 通过构造适合隐式求解的压力泊松 方程（Pressure poisson equation, PPE），并使用共轭 梯度法或松弛雅各比方法求解线性方程组，实现 了更为高效仿真算法. 相较于 PCISPH，IISPH 在迭 代时间步长、收敛稳定性、计算效率上均有所提 升，相同场景下整体仿真速度可实现 3～5 倍提升. 除对于流体本身的动力学计算外，流体仿真 中还需考虑，流体与固体的耦合交互作用，设立合 理的边界处理条件. Monaghan 和 Kajtar[17] 改良了 早期对于流体的惩罚力方法，通过引入三次样条 函数建立了排斥力模型，提升了交互边界的稳定 性. 随后 Becker 和 Tessendorf[18] 在固液间构建了 直接力模型，防止流体粒子穿过边界，进行了对于 不同滑移条件的模拟，并将隐式求解方法运用到 流固耦合处理中来，基于预测‒矫正方案利用直接 力矫正粒子的速度位置信息，实现了固液双向耦 合效果. 为进一步提升流体粒子匮乏以及不均匀 分布时的固液耦合表现，Harada 等[19] 提出了基于 固液粒子距离的密度权重函数，以弥补空缺邻居 粒子导致的数值计算误差，并进一步解决了流体 黏附问题. Akinci 等[20] 利用泊松盘采样方法对于 刚体模型进行单层采样，并利用镜像方法计算刚 体粒子对于流体粒子的数值贡献，通过保证系统 动量守恒提升了模拟过程真实性. Macklin 等[21] 进 一步统一固体和流体仿真算法，提出了基于位置 的流体粒子动力学（ Position based fluids, PBF）模 型，通过统一粒子约束实现相互作用. 区别于单相流体，多相流体模拟需考虑具有 不同性质流体之间的相互作用. Macklin 等[22] 将体 积分数概念引入图形学领域，用来表示不同相在 离散空间中的分布. SPH 方法已与体积分数方案 结合，以模拟多种流体交互运动. Ren 等[23] 通过计 算相间漂移速度实现多相流体交互，随后 Yan 等[24] 将 Ren 的方法扩展到包含固相的多相流模拟中. 根据流体雷诺数特性，含有离散相的混合物需采 用不同算法进行模拟. Lin[25] 对流动缓慢的多孔介 质流进行了模拟. Nielsen 和Østerby[26] 通过粒子间 的黏性项在各相间进行动量交换，实现了对高雷 诺数流体混合物的模拟. 使用单相流体渲染方法 作用于多相流体时，会导致相间交互产生误差缺陷. 采用基于物理的流体模拟技术可视化手术中 硅油填充过程，可以辅助医生进行视网膜脱离手 术治疗，帮助医生了解硅油表面张力以及其他物 理参数，将为治疗孔源性视网膜脱离及其它玻璃 体视网膜疾病提供更安全、更有效的新型手术治 疗方法. 2    基于物理的视网膜脱离手术硅油填充模拟 为了多视角观测眼球结构和验证视网膜裂孔 角度与剥离状态，需对玻璃体切除术后眼内腔中 硅油‒水两相液体的交互环境进行模拟. 本文采用 基于物理的模拟技术，针对不同液体物理特性，对 两相液体运动进行建模；分析硅油‒水接触面处相 间交互状态，对相间受力进行建模；考虑两相流相 间的表面张力作用，对液相接触表面曲率进行计 算建模. 本章主要内容分为两部分：水‒硅油两相 液体耦合及临界面精细化模拟和面向眼内腔环境 的固液交互模拟. 主要流程如图 3 所示. CT scan Ray tracing rendering Silicone oil injection Sampling of discrete particles Force analysis of two phase liquid Force analysis of solid liquid interaction Final analysis results Final analysis results Resultant force Resultant force Surface tension Friction and pressure 3D modeling Numerical modeling of fluid 图 3    孔源性视网膜脱离治疗建模分析流程图 Fig.3    Modeling and analysis flow chart of rhegmatogenous retinal detachment · 1236 · 工程科学学报，第 43 卷，第 9 期