1.2速度不连续条件 就孔型轧制的-·般情形而言，变形区的入、出口各是一个速度不连续面。 轧件出口刚塑性交界面上法向速度连续的条件要求：v,l,=o=常数。将Kato提出的v,的 设定方法「81加以改进、推广，设： =,4-(4,+4'()-(÷)(✉)门 A,=a1+a前+a() (3) 4=:+a成+，() 式中，v。入1测刚区速度，。，TL来料最大宽度和高度；y,为轧件与下辊最先接触 点y座标，1最大接触弧长；(x),,(x)分别为入口刚塑性交界面与上、下银交线在水平 面内的没影；A为由体积不变条件决定的常数，a1~a为待定参数。 入口刚塑性交界面的速度不连续条件难以精确满足。为此在之(x),2。(x)上各选3点， 以过某点的微小平面的法向做为该点的法向，在这6点上列出法向速度连续条件所要求满足 的方程，解以？1~a:为未知量的六元一次方程组，求出a1~a。根据Kto【81的观点，该面 上法向速度连续的条件可以认为近似满足了。 1.3体积不变条件 将体积不变条件￡r=0等价地转化为约束： J∬(r1八ar=0 (4) 其中：V为变形区体积，ε为体积应变速率。 将约束(4)下求能率泛函极小值的问题用外罚函数转化为无约束问题，并用Hestenes乘 子法「4防止病态收敛。目标函数为： F=jlo:&dr+j儿：mkAo,ds+4 kdvds j(n1v)dr+(e12)(∬，(Vdv) (5) 其中：c,u为根据Hestenes方法决定的常数。 对上式变分，求出球应力分量： o.=（3是)(e1s(cj∬，(rlV)ndv-) (6) 这样，优化后的速度场就成为运动许可的了。上述方法，提供了一个模拟孔型轧制中金 属三维变形的一般途径，并给出了一个通用速度场。 45速 度不连 续条 件 就孔 型轧 制 的 一 役情形而 言 ， 变形区 的入 、 出 口 各是一个 速度不连 续面 。 轧 件 出 口 刚塑性 交界面上法 向速度连续 的条件要 求 。 。 ， 。 二 常数 。 将 提出 的公 的 设定方法 〔 “ 加以 改 迸 、 推 广 ， 设 。 。 。 〔 ‘ 一 。 夕 一 夕 。 了 。 万 一 之 一 千 “ 。 工 。 戈 工 、 禹 一 “ ‘ 十 “ 瓦 十 “ “ 又瓦 〕 、 、 过 、 万 十 。 一 昨 。 了 些 、 奋 式 中 ， 。 。 入 汉刚 区速 度 ， 砰 。 ， 。 来 料最 大宽 度和 高度 夕 。 ，为轧件与 下辊最 先接触 点 夕 座标 ， 最大接触弧长 二 ， 、 劝 分 别为入 口刚塑性 交界面与 上 、 下辊 交线在水 平 面 内的 设影 左为 由体积不 变 条件 决定的常数 ， 。 ， 一 。 。 为待定 参数 。 人 口 刚塑性 交界面 的 速度 不连 续 条件难 以精 矶满 足 。 为 此 在之 。 ， 。 幼 上各选 点 ， 以 过某 点的 微小 平面 的 法 向 做为 该点 的 法 向 ， 在 这 点 上列 出 法向速度连续 条件所要 求 满足 的 方程 ， 解 以 。 一 。 。 为未 知 量的六 元 一 次 方程组 ， 求 出 ， 一 。 。 。 根据 。 〔 “ ’ 的观点 ， 该面 上 法向速度连 续 的条件可 以认为近 似满 足 了 。 体 积 不变条 件 将 体积 不变 条 件“ 。 等价地 转化 为约束 二 ‘ 二“ 厂， ‘ ’ 犷 “ 其 中 为 变形区体 积 ， 。 为体 积应 变速 率 。 将 约束 下 求 能率泛 函 极小 值的问题 用 外 罚函数转 化为无约束问题 ， 并 用 乘 子 法 〔 ‘ ’ 防 止病 态 收 敛 。 目标 函数为 饭 、 二 飞 一 犷 阴 “ 一‘ ￡ “ ‘ · ‘ · 一 。 。 二 · 厂 ， ， 厂 ‘ · ， 丁工 ‘ 二 · 犷， ‘ ’ 厂 其 中 。 ， 。 为根据 方法决定 的常数 。 对 上式 变分 ， 求 出球应 力分 量 碑 、 、 久粼 ‘六‘犷， ， 。 ‘六‘犷，“ “ ‘ 一 这 样 ， 优化后的速度场 就成为运 动许可 的 了 。 上 述方法 ， 提供 了一个 模拟 孔 型轧 制中金 属 三维 变形 的 一般 途径 ， 并 给出 了一个 通 用速度场