轧制过程的变形模拟是计算机辅助孔型设计(CARD)技术是否成功的关键之一，但是复 杂孔型中金属的三维变形模拟到现在还没有解决。以往在研究复杂孔型中金属的流动时，常 常将孔型几何形状进行转化，这种转化大大影响了模拟结果的精度。 本文在对任何复杂的孔型形状不进行丝转化的条件下，提出了一个用改进的上界法来 模拟孔型轧制中金属三维变形的-·般途径。这种方法既可以用于CARD技术，又可以用于指 导现场生产。 1改进的上界法及一般的三维变形速度场 上界法的基本原理是刚塑性体的第一变 y Interscetion line of work 分原理，在此基础上Kobayashi【1J进行了改 piece and upper roll 进，指出：使能串泛函取得极值的运动许可 , Upper roll 的速度场对某一给定形状是稳定的，那么这 ( F(x2) 个形状和速度场就是这一包含自由边界问题 (x2) 的解。解的精度和计算时间与所设定的速度 IVk(=) Lower roll 场有关。 G(x.2) 为了使速度场适合于任意孔型形状，设 Intersectlon line I of workpiece and 变形区中坐标系如图1示：其中，x轴与下 lower roll 辊轴线重合，上、下辊面方程分别为y= F(x,2)及y=G(x,2)。 Roll direetion Rolling direction 1.1速度边界条件 图1变形区中坐标系 将V,Nagpal提出的双流函数法【2】进 Fig.1 Coordinate in deformation zone 行推广，应用到型钢轧制中来。先设定一个 流函数X(x,y,2),Y(x,y,2)=(y-G)1(F-G),使上、下辊面同时为流表面，从而使 速度边界条件得到满足；再设定另外一个流函数中(x,y,2)使速度场对设定的变形区左、 右边界W4(x,2)=W:(2)-x=0及Wn(x,z)=WR(2)-x=0是稳定的；即： v.grad(W)=0 在x=W(2)上 (1) v·grad(Wa)=0在x=WR(2)上 其中：v为速度矢量。 这样求出的速度场为： .=[(WR-x)dwv/dz+(x-WL)dw a!dz]v.(x,y,2)/(W w-WL) Uy=-Ux (y-F)OGlx(G-y)oF/0xv(y-F)0Glz+(G-y)oFioz F-G F-G v,=0,(x,y,2) (2) 44轧 制过 程的变形 模拟 是 计算机辅 助孔 型设计 技 术是否 成功 的关 键之 一 ， 但是 复 杂 孔 型中金属 的三维变形 模拟到 现 在还没 有解决 。 以 往在研 究复杂 孔 ‘ 型 中金属 的流动时 ， 常 常将孔 型 几何 形状 进行转化 ， 这种转化 大大 影响 了 模拟 结果 的 精 度 。 本文 在对 任何 复杂 的孔 型 形状 不进行丝毫转化 的条件下 ， 提 出了 一个 用 改 进 的上界法来 模拟孔 型 轧 制中金 属三维 变形的一搬途径 。 这种 方法既 可以 用于 技术 ， 又可 以用 于指 导 现 场生 产 。 改进的 上 界法及 一 般的 三维变形速度场 上界 法 的基 本原 理是 刚塑性体 的第一 变 分原理 ， 在此 基础 上 了 ’ 进行 了改 进 ， 指 出 使能率 泛 函取 得 极值 的运 动许可 的速度场 对某一 给定 形状 是稳定 的 ， 那 么这 个 形状和 速度场 就 是 这 一 包含 自由边界问题 的解 。 解 的精度和 计 算时 间与所 设定的速度 场有关 。 为 了使速度场 适 合于 任意孔 型形状 ， 设 变形 区中坐标 系如 图 示 其 中 ， 二 轴 与下 辊轴线重 合 ， 上 、 下辊面 方 程 分 别 为 二 ， 及 二 二 ， 的 。 份、 ‘ ， 卜 · 户 是乏 ，， 馆 速 度边 界条 件 将 提 出的双流函数 法 ’ 进 行推广 ， 应 用到型 钢轧 制 中来 。 先 设定一个 图 变形 区 中坐 标系 「 一 若 屯 流 函数 二 ， 夕， “ ， ， ， “ 一 ‘ 一 ， 使上 、 下 辊面 同时为流 表面 ， 从 而 使 速 度边界 条件得到 满 足 再 设定 另 外 一个流 函数 功 ， 夕， 使 速度场 对 设定 的 变形 区左 、 右边 界才 ， 习 附 一 二 。 及 附 。 ， 班 一 二 二 。 是稳定 的 即 石 ‘ 砰 ， ‘ 牙 ， 在 牙 上 在 不于 尹 上 其中 为速度矢 量 。 这样求 出的速度 场为 二 〔 环 二 一 、 否犷 一 不 才 〕 二 二 ， 夕 ， 才 ， 一 不不 一 一 十 一 一 一 二 一 一 一 二 戈 ， ， 之 阳 、尸