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第1期 牛满科等：轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 ,101, 对于任一支撑辊的转动循环过程中，其所产生的具 (11) 有与辊身转动伴随性的，转动循环中相同转动相位 参考的重复性轧制扰动信息x(P),如果x(P)由相 为了详尽分析该线性化相域梳状滤波器传递函 位线性化循环参量的周期信号(P)和同参量白噪 数的等效幅频特性和等效相频特性.将以均匀相位 声信号n(P)组成，即 步进为参量的线性相位离散化原始信号序列x(”) x(9)=f(P)+n(P) (4) 等效为，对恒定角速度转动支撑辊的作用信号， 以(9)的线性化相位参量循环周期中去分割 以同样的时间间隔△τ进行采样离散化得到的信号 截断信号x(P),联系支撑辊旋转运动的机械运动特 序列(：)，显然这里严格要求 点，(P)的信息伴随辊身转动一圈出现一个完整状 △P=·△T (12) 态循环，显然有 这相当于以一个等效的时域系统参数来表达线 中=2π (5) 性化相域中均匀采样的信号，并且在该等效时域系 在支撑辊转动N圈的情况下，共可截得N组 统中，支撑辊转动必须以恒定的角速度，转动， (即所谓帧)，然后将各帧中线性化相位参量相同的 在等效时域系统分析的条件下，令2=a:, 对应点元素相加，由于白噪声的不相关性，可以 且有等效系统的时域分析循环周期T: 得到： T-2红N:△9=M.△x (13) x(9)=N.f(9)+Nn(9),i=1,2…,M (6) 则线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z)的等效 幅频响应为： 再对x(9:取其算术平均值，便得到输出信号y(9:) 9,)=9,)(g,=12…,M (7) N'1-e 1.|1-e2xw/0l 此时，输出的白噪声是原来输人信号x(P)中的 N 1-e2x ko 白噪声的1N,因此信噪比提高了√N倍.下面是 对此结论的详细分析 1sn(Nπω/) 3线性化相域梳状滤波器消除噪声原理 N'sim(πwl) (14) 采用线性化相域平均法提取线性化相位循环参 线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z)的等效相 量的周期化信息分量(P),可以将其看作是线性化 频响应中（ω）为： 相域梳状滤波器（linear phase-domain comb-filter) 1-c N.2xo/oo ()=agH()=ag1-。a而 对输入信号的相域均匀取样序列进行数字滤波的过 程，若以△9为相位间隔对测试信号x(P)进行线性 eo.sin(Nπwl)_ 化相域离散采样，可以得到信号的离散值x(:△P), agN.eoo.sin(πw/l） =01…,NM,其中△P为线性化相域中的信息采 e x ag。=-π(N一1)0 (15) 样相位间隔，将x(?△P)作为线性化相域梳状滤波 器的输入序列，通过上面的分析可知： 图2是线性化相域平均过程当N=3时的示意 中=M.△9=2π (8) 图；图3是等效时域中线性化相域梳状滤波器的幅 该滤波器的输出y(△P)为： 频响应，利用线性化相域梳状滤波器的传递函数 (m49)=1月 H(z)的等效幅频响应关系式(14)，能够得到等效的 N言(nM)A9 时域系统中对应的幅度一频率响应曲线如图4 n=(N-1)M,(N-1)M+1,,NM-1(9) 所示 对上面关系式进行变换，设y(m△P)、x(△P)的 在等效的时域系统中，当ω，=kk=01 变换为Y(z)、X(z),有 2…时，即k取值为正整数时，也就是当频率ω是 0月= 的整数倍，即等效时域基本周期T是各次谐波的 N 1- (10) 公共周期，对于这些等效时域的周期性谐波分量，线 则相应的线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z) 性化相域梳状滤波器传递函数的增益H(ω)在 为： ω=kω的值，可由洛必达法则求得：第 1期 牛满科等： 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 对于任一支撑辊的转动循环过程中其所产生的具 有与辊身转动伴随性的转动循环中相同转动相位 参考的重复性轧制扰动信息 ｘ（φ）如果 ｘ（φ）由相 位线性化循环参量的周期信号 ｆ（φ）和同参量白噪 声信号 ｎ（φ）组成即 ｘ（φ）＝ｆ（φ）＋ｎ（φ） （4） 以 ｆ（φ）的线性化相位参量循环周期 ●去分割 截断信号 ｘ（φ）联系支撑辊旋转运动的机械运动特 点ｆ（φ）的信息伴随辊身转动一圈出现一个完整状 态循环显然有 ●＝2π （5） 在支撑辊转动 Ｎ圈的情况下共可截得 Ｎ组 （即所谓帧 ）然后将各帧中线性化相位参量相同的 对应点元素相加由于白噪声的不相关性可以 得到： ｘ（φｉ）＝Ｎ·ｆ（φｉ）＋ Ｎ·ｎ（φｉ）ｉ＝12…Ｍ （6） 再对 ｘ（φｉ）取其算术平均值便得到输出信号 ｙ（φｉ） ｙ（φｉ）＝ｆ（φｉ）＋ ｎ（φｉ） Ｎ ｉ＝12…Ｍ （7） 此时输出的白噪声是原来输人信号 ｘ（φ）中的 白噪声的 1／Ｎ因此信噪比提高了 Ｎ倍．下面是 对此结论的详细分析． 3 线性化相域梳状滤波器消除噪声原理 采用线性化相域平均法提取线性化相位循环参 量的周期化信息分量 ｆ（φ）可以将其看作是线性化 相域梳状滤波器 （ ｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎｃｏｍｂ-ｆｉｌｔｅｒ） 对输入信号的相域均匀取样序列进行数字滤波的过 程．若以 Δφ为相位间隔对测试信号 ｘ（φ）进行线性 化相域离散采样可以得到信号的离散值 ｘ（ｉ·Δφ） ｉ＝01…ＮＭ其中 Δφ为线性化相域中的信息采 样相位间隔．将 ｘ（ｉ·Δφ）作为线性化相域梳状滤波 器的输入序列．通过上面的分析可知： ●＝Ｍ·Δφ＝2π （8） 该滤波器的输出 ｙ（ｎ·Δφ）为： ｙ（ｎ·Δφ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ［ （ｎ－ｒ·Ｍ）·Δφ］ ｎ＝（Ｎ－1）Ｍ（Ｎ－1）Ｍ＋1…ＮＭ－1 （9） 对上面关系式进行 ｚ变换设 ｙ（ｎ·Δφ）、ｘ（ｎ·Δφ）的 ｚ变换为 Ｙ（ｚ）、Ｘ（ｚ）有 Ｙ（ｚ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 Ｘ（ｚ）·ｚ －ｒＭ ＝ Ｘ（ｚ） Ｎ · 1－ｚ －ＭＮ 1－ｚ －Ｍ （10） 则相应的线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ） 为： Ｈ（ｚ）＝ Ｙ（ｚ） Ｘ（ｚ） ＝ 1 Ｎ · 1－ｚ －ＭＮ 1－ｚ －Ｍ （11） 为了详尽分析该线性化相域梳状滤波器传递函 数的等效幅频特性和等效相频特性．将以均匀相位 步进为参量的线性相位离散化原始信号序列 ｘ（φｉ） 等效为对恒定角速度 ω0 转动支撑辊的作用信号 以同样的时间间隔 Δτ进行采样离散化得到的信号 序列 χ（τｉ）显然这里严格要求 Δφ＝ω0·Δτ （12） 这相当于以一个等效的时域系统参数来表达线 性化相域中均匀采样的信号并且在该等效时域系 统中支撑辊转动必须以恒定的角速度 ω0转动． 在等效时域系统分析 ［9］的条件下令 ｚ＝ｅ ｊω·Δτ 且有等效系统的时域分析循环周期 Ｔ： Ｔ＝ 2π ω0 ＝ Ｍ·Δφ ω0 ＝Ｍ·Δτ （13） 则线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效 幅频响应为： ｜Ｈ（ω）｜＝ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＭＮω·Δτ 1－ｅ －ｊＭω·Δτ ＝ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＮ·2πω／ω0 1－ｅ －ｊ·2πω／ω0 ＝ 1 Ｎ · （ｅ ｊＮ·πω／ω0 －ｅ －ｊＮ·πω／ω0 ）／2ｊ （ｅ ｊ·πω／ω0 －ｅ －ｊ·πω／ω0 ）／2ｊ ＝ 1 Ｎ · ｓｉｎ（Ｎπω／ω0） ｓｉｎ（πω／ω0） （14） 线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效相 频响应 ●（ω）为： ●（ω）＝ａｒｇＨ（ω）＝ａｒｇ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＮ·2πω／ω0 1－ｅ －ｊ·2πω／ω0 ＝ ａｒｇ ｅ －ｊＮ·πω／ω0·ｓｉｎ（Ｎπω／ω0） Ｎ·ｅ －ｊ·πω／ω0·ｓｉｎ（πω／ω0） ＝ ａｒｇ ｅ －ｊＮ·πω／ω0 ｅ －ｊ·πω／ω0 ＝－π（Ｎ－1） ω ω0 （15） 图 2是线性化相域平均过程当 Ｎ＝3时的示意 图；图 3是等效时域中线性化相域梳状滤波器的幅 频响应．利用线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效幅频响应关系式 （14）能够得到等效的 时域系统中对应的幅度－频率响应曲线如 图 4 所示． 在等效的时域系统中当 ω／ω0 ＝ｋｋ＝01 2…时即 ｋ取值为正整数时也就是当频率 ω是 ω0的整数倍即等效时域基本周期 Ｔ是各次谐波的 公共周期对于这些等效时域的周期性谐波分量线 性化相域梳状滤波器传递函数的增益 ｜Ｈ（ω）｜在 ω＝ｋ·ω0的值可由洛必达法则求得： ·101·