例5设一块mxn的棋盘被若干个形如□的板块恰好盖 满,试证明mxn必能被8整除。 证明: 显然有4mxn,故m、n中至少有一个为偶数,不妨 设n为偶数,将棋盘按列黑白相间染色,如下图(a) 所示,由于n为偶数,黑、白列的数目相同,故黑白 格数相同,设各为2k个。 图(a)例5 设一块m×n的棋盘被若干个形如 的板块恰好盖 满，试证明m×n必能被8整除。 证明: 显然有4|m×n，故m、n中至少有一个为偶数，不妨 设n为偶数，将棋盘按列黑白相间染色，如下图 (a ) 所示，由于n为偶数，黑、白列的数目相同，故黑白 格数相同，设各为2k个。 图(a)