第4期 严江江，等：一种基于对数极坐标变换的快速目标别算法 ·371· 通常目标识别算法在速度上都有很高的要求 r In(),0 arctan(y/x).(1) 本文提出了一种新的快速LPT算法，通过减少采样 由于图像是离散栅格化表示的，原图像的像素直接 点数目和采用查找表方法来减少运算量.在此基础 生成对数极坐标LP)图像的输出像素，这无法保证 上进一步提出了一种双轴投影相似度分析算法对目 LP图像的像素都能被映射到.本文采用间接重采样 标进行匹配识别，通过统计轴向投影量将二维图像 法61来获得LP图像 的匹配识别转换为一维的轴向投影匹配识别，可同 首先设定LP图像的大小，然后计算LP图像中 时获得较高的计算效率和较好的正确识别率 的点(：)映射到原图像中的点坐标(x以，其计算 1快速识别算法及其实现 公式为 x=ep(y·cos0,y=ep(y·sin0,2) 笛卡儿坐标系中的点(x,以映射到对数极坐标 最后将(xy以的值取整后赋给(x): 系中的点(r)的计算公式为 (a)原图像 b)LP图像 (©)原图像采样点图 图1原始目标图像及其LP图像以及构造LP图像的原图像采样点图 Fig I Input mage,bgpolar mage,and sampling points of input mage to construct the bogpolar mage 本文只针对二值图像进行处理.从图1(c)中 ξ=o·R (5 看到，极坐标原点处的采样最为密集，采样密度沿中 如果w=05有S=M5=M,这时号=R2. 心向外围递减，这样LP图像对目标的平移将会相 即LPT的运算量减少了一半.实际应用中，S需要计 当敏感.将采样原点取在目标形心的位置来消除目 算才能得到，但基准图的S是预先知道的，可以通过 标平移的影响，物体形心的确定参见文献[7]图1基准图的S估算出的值.考虑到图像是栅格化表 (b)中黑白相间的地方就是图1(a)中目标轮廓区 示，(：)为LP图中整数值的坐标，而LP图像的大 域在LP平面的映射.在LP图像中，往往只对目标 小是事先确定的，则每次计算的输入参数和结果也 轮廓感兴趣，因为它反映了目标的形状，而对靠近采 是确定的.如果事先使用一个表来记录式2)中的 样原点的图像部分则不感兴趣.如果对靠近采样原 输入参数和结果，在以后计算的过程中就只需要通 点的区域不采样或者少采样，就可以减少LPT的运 过输入参数来查找表中对应的结果即可，这样式 算量.因此，只对满足式(3)的点作式(2)的变换. (2)中复杂的自然幂函数和三角函数运算就转换成 r≥ 3) 了读取内存地址中内容的操作相当于加法运算， 以R代表LP图距离轴长度，M表示原图像中 这将大大加快获得LP图像的速度 离采样原点最远的距离，S表示目标边界离采样原 由于极坐标原点取在目标的形心位置，消除了 点最近的距离，则通过式(4)确定： 目标平移的影响，因此只需要考虑目标发生尺度和 专=n 旋转变化的情况.极坐标系下的点(P,)转换到对 ·R 4) In(M) 数极坐标下的对应点为(x),即r=n(P以.设目标 令S=”,其中0≤w<1,则式(4)可写成： 的尺度变化因子为k旋转变化因子为中，则(：)发 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net通常目标识别算法在速度上都有很高的要求 , 本文提出了一种新的快速 LPT算法 ,通过减少采样 点数目和采用查找表方法来减少运算量. 在此基础 上进一步提出了一种双轴投影相似度分析算法对目 标进行匹配识别 ,通过统计轴向投影量将二维图像 的匹配识别转换为一维的轴向投影匹配识别 ,可同 时获得较高的计算效率和较好的正确识别率. 1 快速识别算法及其实现 笛卡儿坐标系中的点 ( x, y)映射到对数极坐标 系中的点 ( r,θ)的计算公式为 r = ln ( x 2 + y 2 ) ,θ = arc tan ( y / x). (1) 由于图像是离散栅格化表示的 ,原图像的像素直接 生成对数极坐标 (LP)图像的输出像素 ,这无法保证 LP图像的像素都能被映射到. 本文采用间接重采样 法 [ 6 ]来获得 LP图像. 首先设定 LP图像的大小 ,然后计算 LP图像中 的点 ( r,θ)映射到原图像中的点坐标 ( x, y) ,其计算 公式为 x = exp ( r) ·cosθ, y = exp ( r) ·sinθ, (2) 最后将 ( x, y)的值取整后赋给 ( r,θ). 图 1 原始目标图像及其 LP图像以及构造 LP图像的原图像采样点图 Fig. 1 Input image, log2polar image, and samp ling points of input image to construct the log2polar image 本文只针对二值图像进行处理. 从图 1 ( c)中 看到 ,极坐标原点处的采样最为密集 ,采样密度沿中 心向外围递减 ,这样 LP图像对目标的平移将会相 当敏感. 将采样原点取在目标形心的位置来消除目 标平移的影响 ,物体形心的确定参见文献 [ 7 ]. 图 1 ( b)中黑白相间的地方就是图 1 ( a)中目标轮廓区 域在 LP平面的映射. 在 LP图像中 ,往往只对目标 轮廓感兴趣 ,因为它反映了目标的形状 ,而对靠近采 样原点的图像部分则不感兴趣. 如果对靠近采样原 点的区域不采样或者少采样 ,就可以减少 LPT的运 算量. 因此 ,只对满足式 (3)的点作式 (2)的变换. r ≥ξ. (3) 以 R 代表 LP图距离轴长度 , M 表示原图像中 离采样原点最远的距离 , S 表示目标边界离采样原 点最近的距离 ,则 ξ通过式 (4)确定 : ξ = ln (S ) ln (M ) ·R. (4) 令 S =M ω ,其中 0≤ω < 1,则式 (4)可写成 : ξ =ω·R. (5) 如果 ω = 0. 5,有 S =M 0. 5 = M ,这时 ξ= R /2, 即 LPT的运算量减少了一半. 实际应用中 , S需要计 算才能得到 ,但基准图的 S是预先知道的 ,可以通过 基准图的 S估算出 ξ的值. 考虑到图像是栅格化表 示 , ( r,θ)为 LP图中整数值的坐标 ,而 LP图像的大 小是事先确定的 ,则每次计算的输入参数和结果也 是确定的. 如果事先使用一个表来记录式 ( 2)中的 输入参数和结果 ,在以后计算的过程中就只需要通 过输入参数来查找表中对应的结果即可 , 这样式 (2)中复杂的自然幂函数和三角函数运算就转换成 了读取内存地址中内容的操作 (相当于加法运算 ) , 这将大大加快获得 LP图像的速度. 由于极坐标原点取在目标的形心位置 ,消除了 目标平移的影响 ,因此只需要考虑目标发生尺度和 旋转变化的情况. 极坐标系下的点 (ρ,θ)转换到对 数极坐标下的对应点为 ( r,θ) ,即 r = ln (ρ). 设目标 的尺度变化因子为 k,旋转变化因子为ψ,则 ( r,θ)发 第 4期 严江江 ,等 :一种基于对数极坐标变换的快速目标别算法 ·371·