d md (3soSU2+2mgd2)+2US(28SU2 +mgd2) 5= In U1VeS oSU2+2mgd ⑨ 平板3从极板1运动到极板2后，与极板2发生完全非弹性碰撞，速度变为零。其下表面所 带的负电荷与极板2所带正电荷交换后相互抵消，上表面所带电荷为 Qi=5oEHS=Q=50SU d 极板1所带电荷为 -Qg=-6ES=-Q=- U d 这时系统状态与初始状态完全相同，平板3完成一个完整的周期运动，此后平板3重复以上 的上下往复运动过程。导体平板3的运动周期为 T=1+12 md (36SU2-2mgd2)+2U25S(soSU2 -mgd2) n 2②0 oSU2 -2mgd +In (35SU2+2mgd2)+2US(26SU2 +mgd2) EoSU2 +2mgd2 己利用⑩式和⑨式。 三、如图，质量线密度为入、不可伸长的软细绳跨过一盘状定滑轮，定 滑轮半径为R,轴离地面高度为L。系统原处于静止状态。在t=0时， 滑轮开始以恒定角速度。逆时针转动，绳子在滑轮带动下开始运动，绳 子与滑轮间的动摩擦因数为4。滑轮两侧的绳子在运动过程中始终可视 为沿竖直方向，绳的两端在运动过程中均没有离开地面，地面上的绳子 可视为集中在一点。己知重力加速度大小为g。记绳子在与滑轮左、右 侧相切处的张力大小分别为T、T。 (1)分别列出在绳子速度达到最大值之前，滑轮两侧绳子的竖直部分 及滑轮上任意一小段绳子的运动所满足的动力学方程组： (2)求绳子可达到的最大速度的大小。 地面 可参考的数学关系式： 业+ay=erdt2） d dx ecsr=Oes+sn+G,G为积分宿数 ∫ea“sinxdx= 中a(asinx--cosx)+C,C,为积分常数。 参考答案： (1)考虑滑轮左右两侧绳子的竖直部分及滑轮上任意一小段绳子的运动。对于滑轮左侧绳子 的竖直部分，取向下为正。d山时间段由滑轮转入dr=d1一小段，同样长度的另一小段落到 地面，传入的静动量为零，从而动量的改变为1Ldb。软绳落到地面的一段对绳没有反作用， 所以，作用在这一段上的力为Lg-T,冲量是(2Lg-T)dt。由动量定理得2 2 22 0 00 2 2 2 0 0 (3 2 ) 2 (2 ) ln 2 d md SU mgd U S SU mgd t U S SU mgd               ⑲ 平板 3 从极板 1 运动到极板 2 后，与极板 2 发生完全非弹性碰撞，速度变为零。其下表面所 带的负电荷与极板 2 所带正电荷交换后相互抵消，上表面所带电荷为 0 1 01 S Q ES Q U d       极板 1 所带电荷为 0 1 01 S Q ES Q U d         这时系统状态与初始状态完全相同，平板 3 完成一个完整的周期运动，此后平板 3 重复以上 的上下往复运动过程。导体平板 3 的运动周期为 1 2 2 2 22 0 00 2 2 0 0 2 2 22 0 00 2 2 0 (3 2 ) 2 2 ( ) ln 2 (3 2 ) 2 (2 ) ln 2 Tt t d md SU mgd U S SU mgd U S SU mgd SU mgd U S SU mgd SU mgd                                   ⑳ 已利用⑩式和⑲式。 三、如图，质量线密度为 、不可伸长的软细绳跨过一盘状定滑轮，定 滑轮半径为 R ，轴离地面高度为 L 。系统原处于静止状态。在t  0 时， 滑轮开始以恒定角速度 逆时针转动，绳子在滑轮带动下开始运动，绳 子与滑轮间的动摩擦因数为  。滑轮两侧的绳子在运动过程中始终可视 为沿竖直方向，绳的两端在运动过程中均没有离开地面，地面上的绳子 可视为集中在一点。已知重力加速度大小为 g 。记绳子在与滑轮左、右 侧相切处的张力大小分别为T1 、T2 。 （1）分别列出在绳子速度达到最大值之前，滑轮两侧绳子的竖直部分 及滑轮上任意一小段绳子的运动所满足的动力学方程组； （2）求绳子可达到的最大速度的大小。 可参考的数学关系式： ) e d d( e d d x y x x y y x       ； 2   1 e e cos cos sin 1 d x x xx C x x         ，C1 为积分常数； 2   2 e e sin sin cos 1 d x x xx C x x         ，C2 为积分常数。 参考答案： （1）考虑滑轮左右两侧绳子的竖直部分及滑轮上任意一小段绳子的运动。对于滑轮左侧绳子 的竖直部分，取向下为正。dt 时间段由滑轮转入d d x  v t 一小段， 同样长度的另一小段落到 地面，传入的静动量为零，从而动量的改变为Ldv 。软绳落到地面的一段对绳没有反作用， 所以，作用在这一段上的力为 L 1  g T  ，冲量是  1 Lg T t  d 。由动量定理得 O  R L 地面