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-T+Lg=L ① dt 对于右侧绳子的竖直部分，取向上为正。先考虑d:时间从地面上提升的一小段dr=od1,其动 量由0变为dxo=元odl,右侧绳子的竖直部分受力T'-dxg,T'是绳在地面处的张力。由动 量定理得 T-idxg=iv2 略去无穷小量后得 T'=102 右侧绳子的竖直部分动量的变化为Ld加，作用于其上的力为T,-Lg-T'=T-Lg-o。 由动量定理得 五-m2-lg=L恤 ② dt 对于滑轮上角度为0（取逆时针方向为正）处R△0小段的软绳（见 图a),其质量为R△o,两端所受的张力分别为T(p+△p)和 R△p T(o),滑轮对其支撑力为NR△p,其中N为p处对单位长度软 绳的支撑力。分别沿切向和法向按牛顿第二定律列出方程 △0 T+Ap)cosA-T()cosA+uNRA-ARApgcosp 2 2 O =RApd地 图a Tp+△p)sin49+To)sin49-NRAp+元RApgsinp 2 爱 当△p趋于0时，以上两式成为 +uWR-ARgcosp=R dT ③ do T-NR+ARgsing=iR ④ R 从③④式消去N得到 d -+uT-aRg(coso-usinp)=AR do v ⑤ d dt ①②③④式或者①②⑤式构成了软绳运动所满足的动力学方程组。 (2)由于0的取值不同，可以有两种情况：其一是。足够大，在绳子达到最大速度值时，绳 子和滑轮之间仍然有滑动：其二是。较小，在绳子达到最大速度值时，绳子和滑轮之间没有 滑动，则绳子速度的最大值就是Ro。 (解法一) 注意到①②式中只出现T和T,,所以只需要由⑤式得到T和T,的关系，而无需求出T(p)。借 助于关系式 +ut=e仰d(Tee) dT ⑥ do do ⑤式可写为 0=e(@p-sm列e倍+同 ⑦ do 两边积分后得 Te-T2=ARg1 d d + Lg L t T v ① 对于右侧绳子的竖直部分，取向上为正。先考虑dt 时间从地面上提升的一小段d d x v t ，其动 量由 0 变为 2 d d xv v t , 右侧绳子的竖直部分受力T dxg , T是绳在地面处的张力。由动 量定理得 2 T g dx v 略去无穷小量后得 2 T v 右侧绳子的竖直部分动量的变化为 Ldv ，作用于其上的力为 2 2 2 T T Lg T Lg v 。 由动量定理得 2 2 d d Lg L t T v v ② 对于滑轮上角度为（取逆时针方向为正）处 R 小段的软绳（见 图 a），其质量为 R ，两端所受的张力分别为T( ) 和 T( ) ，滑轮对其支撑力为 NR ，其中 N 为 处对单位长度软 绳的支撑力。分别沿切向和法向按牛顿第二定律列出方程 ( )cos ( )cos + cos 2 2 d d T T NR R g R t v 2 )sin + )sin sin 2 2 ( ( = NR R g R T R T v 当 趋于 0 时，以上两式成为 d cos d d d NR Rg R t T v ③ 2 N Rg R sin R T R v ④ 从③④式消去 N 得到 2 d cos sin d d d T Rg R t R T v v ⑤ ①②③④式或者①②⑤式构成了软绳运动所满足的动力学方程组。 （2）由于 的取值不同，可以有两种情况；其一是 足够大，在绳子达到最大速度值时，绳 子和滑轮之间仍然有滑动；其二是 较小，在绳子达到最大速度值时，绳子和滑轮之间没有 滑动，则绳子速度的最大值就是 R 。 （解法一） 注意到①②式中只出现T1 和T2 ，所以只需要由⑤式得到T1 和T2 的关系，而无需求出T() 。借 助于关系式 d( d d d ) T T Te e ⑥ ⑤式可写为 2 ( ) = cos si d d d n + d Te Rge e R t R v v ⑦ 两边积分后得 ππ π 2 π 1 2 00 0 cos d = d d n s+ d d T T e Rg e e R e i t R v v ⑧ 图a O y x R