自动控制原理电子教案 c(=I-e"s0 cos(1-s2ont)-se-sod sin(i-s2o snV1-52mn1)+y1-52cos(y1-52an1) e"semd sin((1-sOnt+cos" s) esin(Oat+φ) (t≥0) (526) 其中,o=n表明系统暂态分量衰减的速度,称为阻尼系数:ou=on√-52为 有阻尼时的振荡频率,称为有阻尼振荡频率;ρ=cos-1s。参数σ、oa、g、s On与特征根的关系如图5.6(a)所示。 欠阻尼状态下典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图(56b)所示 X…-年 c() 图5.6欠阻尼状态 (4)s=0:无阻尼状态 这时,特征根为一对纯虚数s1=jons2=-jon,根平面图如图57(a)所示 系统的单位阶跃响应为 C(s) s(s-+ c()=1- coso1(t≥0) (527) 单位阶跃响应为等幅振荡,如图5.7(b)所示, c() 0 图5.7无阻尼状态 (5)<0:负阻尼状态 此时,系统的单位阶跃响应中的暂态分量的指数发散,系统不稳定,讨论动 性能指标是没有意义的 浙江工业大学自动化研究所 163自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 sin( 1 ) 1 ( ) 1 cos( 1 ) 2 2 2 c t e t e t n t n t n n ς ω ς ς ς ω ςω ςω − − = − − − − − sin( 1 cos ) 1 1 1 sin( 1 ) 1 cos( 1 ) 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 ς ω ς ς ς ς ω ς ς ω ς ςω ςω − − − − + − = − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − + − − − = − e t e t t n t n n t n n sin( ) ( 0) 1 1 1 2 + ≥ − = − − e t t d t ω ϕ ς σ （5.26） 其中， n σ = ςω 表明系统暂态分量衰减的速度，称为阻尼系数； 2 ω =ω 1−ς d n 为 有阻尼时的振荡频率，称为有阻尼振荡频率；ϕ = cos −1 ς 。参数σ 、ω d 、ϕ 、ς 、 ω n 与特征根的关系如图 5.6（a）所示。 欠阻尼状态下典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图（5.6b）所示。 图5.6 欠阻尼状态 0 c(t) 0 1s t (a) (b) [S ] 2 s ω n 1 ω d ϕ σ （4）ς = 0 ：无阻尼状态 这时，特征根为一对纯虚数 n s1 = jω n s2 = − jω ，根平面图如图 5.7（a）所示。 系统的单位阶跃响应为 ( ) 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 n n n s s s s s C s ω ω ω + = − + = c t t ω n ( ) = 1− cos (t ≥ 0) （5.27） 单位阶跃响应为等幅振荡，如图 5.7（b）所示。 图5.7 无阻尼状态 0 c(t) 0 1s t (a) (b) [S] 2s 1 2 （5）ς < 0 ：负阻尼状态 此时，系统的单位阶跃响应中的暂态分量的指数发散，系统不稳定，讨论动 态性能指标是没有意义的。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 163