§8.3连续系统状态方程的解 方程:x(t)=AX(t)+Bf(t)一阶微分→状态矢量xt y(t)=Cx(t)+Df(t)代数方程→输出矢量y(t 方法:时域法:类似于经典法求微分方程 变换法:方程两边取拉氏变换 状态方程的变换解 由①:SX(s)-x(0)=AX(s)+BF(s) SI-A]·X(s)x(0)+BF(s)其中I为n×n维的单位矩阵 X(S=[]-x(0)+ [Sl-A]-. BF(S) 零输入解 零状态解 预解矩阵φ(s)=[SI-A]1=as- det(S-A 其中:a(S-A)为伴随矩阵deu(Sr-A为矩阵的行列式 X(t)=[X(s)] 由②:y(s)=CX(s)+DF(s) y(s)=CP(S)X(O)+[C 9(S)B+DF(s) 零输入响应 零状态响应 ys)=[Cp(s)B+D]·Fs)=H(s)·F(s) Hs)dC(s)B+DqXp矩阵系统函数矩阵 含义:其中H(s)是第ⅰ个输出分量对于第j个输入分量的转 移函数h(t)←→H(s)h(t)为冲击响应矩阵§8.3 连续系统状态方程的解 方程：x(t)=Ax(t)+Bf(t) 一阶微分→状态矢量 x(t) y(t)=Cx(t)+Df(t) 代数方程→输出矢量 y(t) 方法：时域法：类似于经典法求微分方程 变换法：方程两边取拉氏变换 状态方程的变换解： 由○1 ：SX(s)- x(0)=A X(s)+BF (s) [SI-A]·X(s)=x(0)+BF (s) 其中 I 为 n×n 维的单位矩阵 X(s)= [SI-A]-1 x(0)+ [SI-A]-1·BF (s) ↓ ↓ 零输入解 零状态解 预解矩阵  (s)= [SI-A]-1 = det( ) ( ) SI A adj SI A − − 其中： adj(SI − A) 为伴随矩阵 det(SI − A) 为矩阵的行列式 X(t) = [X(s)] 由○2 ： y(s)=CX(s)+DF (s) y(s)=C  (s)X(0)+[C  (s)B+D]F (s) ↓ ↓ 零输入响应 零状态响应 yf(s)= [C  (s)B+D]·F(s)=H(s)·F(s) H(s) def C  (s)B+D q×p 矩阵 系统函数矩阵 含义：其中 Hij(s)是第 i 个输出分量对于第 j 个输入分量的转 移函数 h(t) H(s) h(t)为冲击响应矩阵