3)对任意s,t≥0增量N(s+1)-N(s)的分布服从强度为a的 Poisson分 布,即P(N(+1)-N(s)=n) e"(a)n=0,1,2… 定义534:一个计数过程N(t),t≥0称为 Poisson过程,若 1)N(0)=0; 2)N()是具有平稳增量的独立增量过程; 3)P(N(+h)-N()=1)=+0(h),P(N(t+h)-N()≥2)=0(h) 定理5.3.1:定义3分定义4。 Poisson过程的数字特征:()=EN()=,r(s,1)=min(s,1)。 Poisson过程 Q矩阵为 下面考虑与 Poisson过程相联系的一些随机变量的分布 考虑直线上的 Poisson过程N(t),其样本路径如图 N(t) W1 W2 W3 τn表示第n-1次事件与第n次事件发生(到达)的时间间隔,wn表示第n次事 件发生的时刻(到达时刻),wn=∑1 定理532:xn,n=1,2…独立同分布都服从参数为λ(均值为)的指数分布,3) 对任意 s,t ≥ 0 增量 N(s + t) − N(s) 的分布服从强度为 λt 的 Poisson 分 布，即 ( ) , 0,1,2L ! ( ) ( + ) − ( ) = = = − n n e t P N s t N s n t n λ λ 。 定义 5.3.4：一个计数过程 N(t),t ≥ 0称为 Poisson 过程，若 1) N(0) = 0； 2) N(t) 是具有平稳增量的独立增量过程； 3) P( ) N(t + h) − N(t) = 1 = λh + o(h),P(N(t + h) − N(t) ≥ 2) = o(h) 。 定理 5.3.1：定义 3⇔ 定义 4。 Poisson 过程的数字特征：µ(t) = EN(t) = λt ，Γ(s,t) = λ min(s,t) 。Poisson 过程 Q 矩阵为 。 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − O O λ λ λ λ 下面考虑与 Poisson 过程相联系的一些随机变量的分布。 考虑直线上的 Poisson 过程 N(t) ，其样本路径如图 N(t) 1 τ 2 τ 3 τ W1 W2 W3 t 3 2 1 0 n τ 表示第 次事件与第 次事件发生（到达）的时间间隔， 表示第 次事 件发生的时刻（到达时刻）， 。 n −1 n wn n ∑= = n i wn i 1 τ 定理 5.3.2：τ n ,n = 1,2L独立同分布都服从参数为λ （均值为 λ 1 ）的指数分布， 7