西安电子科技大学$3.4.2关系闭包的计算软件学院茶证明：(a)（用自反闭包的定义证明）令R'=RUIA(i）任取xEA，<X,x>EIA，则<X,x>ERUIA，故R是自反的。(ii）显然R'2R;(iii）任取A上的自反关系R"，且R"2R，现证明R"2R'。任取<x,y>ER'，则有<x,y>ER或<x,y>EIA9若<x,y>ER，则有<x,y>ER";若<x，y>EIA，则x=y，又因为R"是自反的，所以<x,y>ER"。故有R"2R'。由此可知r(R)=R'=RUIA°西安电子科技大学 §3.4.2 关系闭包的计算 软件学院 证明：（a）（用自反闭包的定义证明） 令R'= R∪IA。 （i）任取x∈A，<x, x>∈IA，则<x, x>∈R∪IA，故R'是自反 的。 （ii）显然R'⊇ R； （iii）任取A上的自反关系R"，且R"⊇ R，现证明R"⊇R'。 任取<x, y>∈R' ，则有<x, y>∈R或<x, y>∈IA。 若<x, y>∈R，则有<x, y>∈R"； 若<x, y>∈IA，则x=y，又因为R"是自反的，所以<x, y>∈R"。 故有R"⊇ R'。 由此可知r(R)=R'=R∪IA