三、1.解:原式=27(smn14分=smn=03分 2.解:原式=(2分)51+53(3分)=2m+4701分)=67 3.解:(2分 d(3分)=lei+ei_12(1分)=2mchl 解:Resf,0]=(2分)-Re ,0 (1分)=R 0 0=0(2分) 四、解: (1分) f'(=0+iOv_Ou:Or (3分) f(=)=2+c f(0)=0(1分)∴f(z)=2(1分) 2.解 (4分) f(-)=∑(-1)"(2-12 (2分) (0)=(2分)(-d (2分)="ce"h=(2分)n1 2.解:∵F[y"+2y-3y]=F[e SY(S)-SY(0)-y(0)+2S(S)-(0)-3(S)= (2分) S+ S+2 ∴Y(S) (S-1)S+1)(S+3)三、1．解：原式= 0 )(sin !2 2 = ′′ z z πi 4 分= 0 sin z= z =0 3 分 2．解：原式=（2 分） dz z z dz ∫ ∫ z z = = − + | 4 4| + || 3 2 1 （3 分）= π + πii （ 分） 6142 π= i 3．解：（2 分） i ∫ dze ee （1 分）= zz z z z z z z ⎟ π⋅+= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = = −= [ 2] 2 1 3 1 1 1 1 2 1 2|| （ 分） 1 1 πich12 4．解： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=∞ 0, 11 Re2],[Re 2 zz fs （ 分） fs （1 分） ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 0, 1 2 11 1 Re 10 2 z z i z s 00, )21()1( Re 10 9 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+ −= zzi z s （2 分） 四、解：∵ x x u = 2 ∂ ∂ y y u −= 2 ∂ ∂ （1 分） ∴ z x v i x u x v i x u zf )( = 2 ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ′ = （3 分） ∴ = +czzf 2 )( ∵f(0)=0 （1 分） ∴f(z)=z 2 （1 分） 2．解： n n n z zz )1()1( 11 11 0 −−= + − = ∑ ∞ = （4 分） ∴ （2 分） 2 0 )1()1()( − ∞ = ∑ −−= n n n zf z 五、解： F dtet ti ∫ ∞+ ∞− ω− =ω 分） )(2()( （2 分） ∫ tit dtee =（2 分） ∞+ ω−β− = 0 iω+β 1 2．解：∵F ′′ + ′ − yyy ]32[ =F [e -t] ∴ 1 1 [200 3]0 2 + −− ′ + =−− S YSYSYS SYYSSY ）（）（）（）（）（）（ (2 分) ∴ 1 2 )32( 2 + =−+ S SYSS ）（ ∴ )3)(1)(1( 2 ++− + = SSS S SY ）（ 7